2017年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)（三）3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(cè)（三）（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．隨機(jī)事件的概率總在[0,1]內(nèi)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對(duì)2．下列事件中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()①在某學(xué)校校慶的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；②在明天下午體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱；③從標(biāo)有1，2,3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰．A．1B．2C．3D．43．甲、乙、丙三人隨意坐一排座位，乙正好坐中間的概率為()A。eq\f（1,2）B。eq\f（1,3)C。eq\f(1,4)D.eq\f（1,6)4．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”,B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品"，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥D．任何兩個(gè)均不互斥5．(2016·鄭州高一檢測(cè))函數(shù)f(x）＝x2－x－2，x∈［－5，5],那么任取一點(diǎn)x0，使得f（x0)≤0的概率是（）A。eq\f（3，10）B。eq\f（1，5)C.eq\f(2，5)D。eq\f(4,5）6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)．若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(）A。eq\f(1，4）B。eq\f（1，3）C.eq\f（1,2)D。eq\f(2,3）7．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()A。eq\f(1,6）B。eq\f(1，3)C.eq\f(1，2)D.eq\f(2,3）8．如圖,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)",則P(A)＝()A。eq\f(4,π）B.eq\f(1，π）C．2D.eq\f（2,π）9．在區(qū)間［－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b，則使得函數(shù)f（x）＝x2＋2ax－b2＋π2有零點(diǎn)的概率為()A。eq\f(π,4）B．1－eq\f(π，4）C。eq\f(4,π)D.eq\f(4,π)－110．如圖所示,莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是（）A。eq\f（2,5）B。eq\f(7,10）C。eq\f(4,5)D.eq\f（9,10)11．?dāng)S一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)"，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則P（A∪B）等于()A.eq\f（1，2)B。eq\f(2，3）C。eq\f（1,3）D。eq\f（2,5)12．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（）A。eq\f（1,4）B。eq\f（1,2）C。eq\f(3,4）D。eq\f(7,8)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．(2016·青島高一檢測(cè))一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的10個(gè)白球,5個(gè)黑球，5個(gè)紅球，從中任取一球是白球或黑球的概率為________．14．如圖所示，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為________．15．已知集合A＝｛(x,y)｜x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)｜x＋y＋a＝0｝，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是________．16．從1，2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17．（10分)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表．求:（1)甲被選中的概率;(2)丁沒被選中的概率．18．(12分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個(gè)，白球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，取到白球的概率是eq\f(1,2）.（1）求n的值;（2)記從袋中隨機(jī)取出的一個(gè)小球?yàn)榘浊虻?分，為黑球得1分，為紅球不得分．現(xiàn)從袋子中取出2個(gè)小球，求總得分為2分的概率．19．（12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率．（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．20．(12分)已知集合Z＝{（x，y）|x∈［0，2],y∈［－1，1]}．（1)若x，y∈Z,求x＋y≥0的概率；(2）若x，y∈R,求x＋y≥0的概率．21．（12分)(2015·福建高考)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)1[4，5)22［5,6)83[6，7)74[7,8］3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在［4,5）和[7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在［7,8]內(nèi)的概率；（2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)"的融合指數(shù)的平均數(shù)．22．（12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2,3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1）從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．答案1.解析:選C隨機(jī)事件的概率總在（0，1)內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1。2。解析：選C①在某學(xué)校校慶的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤有可能獲得100米短跑冠軍，也有可能未獲得冠軍，是隨機(jī)事件;②在明天下午體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,李凱不一定被抽到，是隨機(jī)事件；③從標(biāo)有1，2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?不一定恰為1號(hào)簽，是隨機(jī)事件;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰是不可能事件．故選C.3。解析：選B甲、乙、丙三人隨意坐有6個(gè)基本事件，乙正好坐中間，甲、丙坐左右兩側(cè)有2個(gè)基本事件,故乙正好坐中間的概率為eq\f(2，6）＝eq\f（1,3）.4.解析：選B因?yàn)槭录﨎是表示“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C是表示“三件產(chǎn)品不全是次品”，顯然這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是互斥的，所以選B.5.解析：選A由f（x0)≤0，即xeq\o\al(2，0)－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其區(qū)間長(zhǎng)度為3，由x∈［－5,5］，區(qū)間長(zhǎng)度為10，所以所求概率為P＝eq\f（3,10).6.解析：選C不妨設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，于是S矩形＝ab,S△ABE＝eq\f(1，2)ab，由幾何概型的概率公式可知P＝eq\f（S△ABE，S矩形)＝eq\f（1，2).7.解析：選B給三人打電話的不同順序有6種可能,其中第一個(gè)給甲打電話的可能有2種，故所求概率為P＝eq\f（2,6）＝eq\f（1，3).故選B.8。解析：選D豆子落在正方形EFGH內(nèi)是隨機(jī)的,故可以認(rèn)為豆子落在正方形EFGH內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，屬于幾何概型．因?yàn)閳A的半徑為1,所以正方形EFGH的邊長(zhǎng)是eq\r（2）,則正方形EFGH的面積是2，又圓的面積是π，所以P（A）＝eq\f(2,π).9.解析：選B要使函數(shù)有零點(diǎn)，則Δ＝（2a）2－4(－b2＋π2）≥0，a2＋b2≥π2，又－π≤a≤π，－π≤b≤π，所以基本事件的范圍是2π·2π＝4π2,函數(shù)有零點(diǎn)所包含的基本事件的范圍是4π2－π3。所以所求概率為eq\f(4π2－π3，4π2)＝1－eq\f（π，4).故選B。10。解析:選C設(shè)被污損的數(shù)字是x，則x∈｛0,1,2,3，4，5，6，7,8,9}．甲的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x）甲＝eq\f(1,5)（88＋89＋90＋91＋92）＝90，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1，5)［83＋83＋87＋(90＋x)＋99］＝eq\f(442＋x,5）,設(shè)甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)?yōu)槭录嗀，則此時(shí)有90＞eq\f（442＋x，5),解得x＜8,則事件A包含x＝0，1，2，3，4，5,6,7，共8個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f（8,10)＝eq\f（4,5).11。解析：選B由古典概型的概率公式得P（A)＝eq\f(1，6)，P(B)＝eq\f（3，6）＝eq\f(1,2)。又事件A與B為互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P（A∪B)＝P（A)＋P（B)＝eq\f(1，6）＋eq\f(1,2）＝eq\f(2，3）。12.解析：選C由于兩串彩燈第一次閃亮相互獨(dú)立且4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，所以總的基本事件為如圖所示的正方形的面積，而要求的是第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的基本事件，即如圖所示的陰影部分的面積,根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式可知它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是eq\f（12,16)＝eq\f(3,4)，故選C。13。解析:記“任取一球?yàn)榘浊颉睘槭录嗀，“任取一球?yàn)楹谇?為事件B,則P(A＋B)＝P（A）＋P(B)＝eq\f(10，20）＋eq\f(5，20)＝eq\f(3,4）。答案：eq\f（3,4）14。解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積S＝1,扇形的面積S1＝eq\f（1，2）×eq\f(π，2）×12＝eq\f（π，4)，根據(jù)幾何概型公式得，點(diǎn)P落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為eq\f（1－\f(π,4),1）＝1－eq\f(π，4).答案:1－eq\f（π,4）15.解析：依題意知，直線x＋y＋a＝0與圓x2＋y2＝1恒有公共點(diǎn)，故eq\f(|a|，\r（12＋12）)≤1，解得－eq\r（2）≤a≤eq\r(2)。答案：[－eq\r(2)，eq\r(2）]16.解析:從1，2,3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)共有6種取法．取的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)只有1,3一種情況，故此時(shí)的概率為eq\f（1，6)。若取出兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù),必須同時(shí)取兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，有1,3；2,4兩種取法，所以所求的概率為eq\f(2，6）＝eq\f（1,3).答案：eq\f（1，6)eq\f(1，3）17.解：(1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，共有｛甲、乙｝，｛甲、丙},{甲、丁}，｛乙、丙}，{乙、丁｝，｛丙、?。?個(gè)基本事件，甲被選中的事件有｛甲、乙}，｛甲、丙｝，{甲、?。?個(gè)，若記甲被選中為事件A，則P(A)＝eq\f(3，6）＝eq\f（1,2).(2）記丁被選中為事件B，則P(eq\o(B，\s\up6（－)))＝1－P（B）＝1－eq\f（1，2)＝eq\f（1，2）.18.解:(1)由題意可得eq\f（n，1＋1＋n)＝eq\f（1，2）,解得n＝2.(2)設(shè)紅球?yàn)閍,黑球?yàn)閎，白球?yàn)閏1,c2，從袋子中取出2個(gè)小球的所有基本等可能事件為：(a,b),（a，c1),(a，c2）,（b,c1），（b，c2），(c1，c2），共有6個(gè)，其中得2分的基本事件有(a，c1），(a，c2），所以總得分為2分的概率為eq\f（2，6）＝eq\f(1,3）.19.解：（1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4，2和3,2和4，3和4,共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2個(gè)．因此所求事件的概率P＝eq\f（2,6)＝eq\f(1，3)。(2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m,n)有(1,1),(1,2），(1,3)，(1,4），(2，1），(2，2)，(2，3），（2，4）,(3，1），（3，2）,（3，3），(3,4）,(4，1),（4，2），（4,3)，（4，4),共16個(gè)．又滿足m＋2≤n的事件的概率為P1＝eq\f（3，16），故滿足n〈m＋2的事件的概率為1－P1＝1－eq\f（3，16)＝eq\f(13,16）.20解：(1）設(shè)“x＋y≥0，x，y∈Z”為事件A，x，y∈Z，x∈[0,2],即x＝0，1，2；y∈［－1,1］，即y＝－1，0，1.則基本事件有：(0,－1)，（0，0)，(0,1)，（1，－1),(1,0），(1，1），（2，－1),（2,0)，(2，1)共9個(gè)．其中滿足“x＋y≥0”的基本事件有8個(gè)，∴P(A)＝eq\f(8，9)。故x，y∈Z，x＋y≥0的概率為eq\f（8，9).（2)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈R”為事件B，∵x∈［0，2］,y∈[－1，1］，則基本事件為如圖四邊形ABCD區(qū)域，事件B包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠郑郟（B）＝eq\f（S陰影，S四邊形ABCD）＝eq\f（S四邊形ABCD－\f(1，2）×1×1,S四邊形ABCD）＝eq\f（2×2－\f(1，2）×1×1，2×2)＝eq\f(7,8），故x,y∈R，x＋y≥0的概率為eq\f（7，8).21。解：（1）融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的3家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)"記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4，5)內(nèi)的2家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1，B2。從融合指數(shù)在[4,5)和［7，8]內(nèi)的5家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：｛A1，A2}，{A1，A3｝，{A2，A3｝，{A1,B1｝，｛A1，B2｝，｛A2，B1｝,｛A2，B2｝，{A3，B1},｛A3,B2}，{B1,B2｝，共10個(gè)．其中，至少有1家融合指數(shù)在[7，8]內(nèi)的基本事件是：｛A1,A2｝，｛A1，A3},｛A2,A3｝，｛A1，B1}，｛A1，B2｝，｛A2,B1｝,{A2，B2｝，{A3，B1}，｛A3，B2}，共9個(gè)．所以所求的概率P＝eq\f(9，10).(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)"的融合指數(shù)平均數(shù)為4．5×eq\f(2,20）＋5。5