2017年高中數(shù)學課時達標訓練（四）簡單的邏輯聯(lián)結詞2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時達標訓練(四）簡單的邏輯聯(lián)結詞[即時達標對點練］題組1含邏輯聯(lián)結詞的命題的構成1．已知p：x∈A∩B,則綈p是()A．x∈A且x?BB．x?A或x?BC．x?A且x?BD．x∈A∪B2．命題：“菱形對角線互相垂直平分”,使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是（）A．沒有使用邏輯聯(lián)結詞B．使用了邏輯聯(lián)結詞“且”C．使用了邏輯聯(lián)結詞“或"D．使用了邏輯聯(lián)結詞“非”3．命題p：方向相同的兩個向量共線，命題q:方向相反的兩個向量共線．則命題：“p∨q”為___________________________________________________．4．命題“若abc＝0，則a、b、c中至少有一個為零”的否定為：________,否命題為：________．題組2含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷5．若命題“p且q"為假,且為假,則(）A．p或q為假B．q假C．q真D．p假6．已知命題p：x2＋y2＝0,則x，y都為0；命題q：若a2>b2，則a〉b.給出下列命題：①p且q；②p或q；③；④。其中為真命題的是()A．①②B．①③C．②③D．②④7．由下列各組命題構成的“p∨q”“p∧q"“”形式的命題中,“p∨q”為真，“p∧q”為假，“”為真的是（）A．p:3為偶數(shù)，q：4是奇數(shù)B．p：3＋2＝6，q:5>3C．p：a∈｛a，b｝；q：{a}{a,b}D．p：QR；q：N＝N8．設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0,b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c,則a∥c,則下列命題中真命題是（)A．p∨qB．p∧qC．(）∧（）D．p∨(）題組3利用三種命題的真假求參數(shù)范圍9．已知p：x2－x≥6,q:x∈Z。若“p∧q”“"都是假命題，則x的值組成的集合為________．10．設p：不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是?；q：函數(shù)f（x)＝（a＋1)x在定義域內是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題,求a的取值范圍．[能力提升綜合練]1．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（)A．()∨（）B．p∨（）C．（)∧(）D．p∨q2．已知命題p：設x∈R，若｜x|＝x，則x〉0，命題q:設x∈R，若x2＝3，則x＝eq\r(3）,則下列命題為真命題的是(）A．p∨qB．p∧qC．(）∧qD．（)∨q3．下列各組命題中滿足：“p∨q"為真命題，“p∧q”為假命題,“"為真命題的是（)A．p：0＝?；q：0∈?B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；q：y＝sinxC．p：若a〉b，則eq\f（1，a）〈eq\f（1，b）；q：不等式|x|>x的解集為（－∞，0)D．p：圓（x－1）2＋（y－2）2＝1的面積被直線x＝1平分；q：若a·b〈0,則a與b的夾角不一定是鈍角4．若命題為真命題，則p，q的真假情況為()A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假5．命題p:不等式ax＋3〉0的解集是eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x｜x〉－\f（3，a)）)，命題q：在等差數(shù)列{an｝中,若a1〈a2，則數(shù)列｛an}是遞增數(shù)列，則“p∧q”“p∨()”“()∧q”中是真命題的是________．6．已知條件p：(x＋1）2>4，條件q：x>a，且綈p是的充分不必要條件,則a的取值范圍是________．7．分別寫出下列各組命題構成的“p或q”“p且q"“非p"形式的新命題，并判斷其真假．(1）p:3是9的約數(shù)，q：3是18的約數(shù);(2）p:方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根絕對值相等；（3）p：π是有理數(shù)，q：π是無理數(shù)．8．命題p:關于x的不等式x2＋（a－1)x＋a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實數(shù)a（1)p，q至少有一個是真命題;(2)p或q是真命題且p且q是假命題．答案即時達標對點練1。解析：選Bp等價于x∈A且x∈B，所以為x?A或x?B.2。解析：選B菱形的對角線互相垂直且互相平分，∴使用了邏輯聯(lián)結詞“且”．3.答案:方向相同或相反的兩個向量共線4。解析：否定形式：若abc＝0，則a、b、c全不為零．否命題:若abc≠0，則a、b、c全不為零．答案：若abc＝0，則a、b、c全不為零若abc≠0,則a、b、c全不為零5.解析：選B為假，則p為真，而p∧q為假，得q為假．6.解析：選D易知，p真，q假,所以p且q假，p或q真,假，真,即真命題是②④，故選D。7.解析：選B由已知得p為假命題,q為真命題，只有B符合．8.解析：選A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1），顯然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命題．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝y(tǒng)c，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命題．綜上知p∨q是真命題，p∧q是假命題．又∵為真命題，為假命題，∴(）∧(),p∨(）都是假命題．法二：由于a,b,c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b?！遙·c＝0,∴b⊥c。如圖,則可能a∥c,∴a·c≠0，∴命題p是假命題，∴是真命題．命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反；b∥c,則b與c方向相同或相反．故a與c方向相同或相反，∴a∥c,即q是真命題,則是假命題．故p∨q是真命題，p∧q，(）∧(），p∨（)都是假命題．9。解析：因為“p∧q”為假,“”為假,所以q為真,p為假．故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x〈6,,x∈Z，）)即eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(－2〈x〈3，,x∈Z。）)因此,x的值可以是－1，0，1，2.答案:{－1,0，1，2}10.解：對于p,因為不等式x2－（a＋1)x＋1≤0的解集是?,所以Δ＝［－（a＋1)］2－4＜0。解這個不等式得，－3〈a<1.對于q：f(x）＝（a＋1)x在定義域內是增函數(shù)，則有a＋1〉1，所以a>0.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p、q必是一真一假．當p真q假時有－3〈a≤0，當p假q真時有a≥1。綜上所述,a的取值范圍是(－3，0］∪［1，＋∞）．能力提升綜合練1。解析：選A“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”是指“甲沒降落在指定范圍”或“乙沒降落在指定范圍"，應表示為（）∨（）．2。解析：選D由｜x｜＝x應得x≥0而不是x>0，故p為假命題；由x2＝3應得x＝±eq\r（3),而不只有x＝eq\r(3)，故q為假命題．因此為真命題，從而（)∨q也為真命題．3.解析：選C選項A中，命題p假，q假,所以不滿足題意；選項B中，命題p真,q假，為假命題，也不滿足題意；選項C中，命題p假，q真，p∨q為真命題，p∧q為假命題，為真命題,滿足題意；選項D中，p,q都是真命題,不符合題目要求．4。解析:選C若為真命題，則p∨(）是假命題，故p和都是假命題,即p假q真．5。解析：易知p為假命題，q為真命題,故只有()∧q為真命題．答案：(）∧q6。解析：由是的充分不必要條件，可知?；但，又一個命題與它的逆否命題等價，可知q?p但pq，又p：x>1或x〈－3，可知｛x｜x〉a}{x|x〈－3或x>1｝,所以a≥1.答案:［1，＋∞)7。解:(1）p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù),真;p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù)，真；非p：3不是9的約數(shù)，假．（2）p或q:方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同或絕對值相等,假；p且q：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同且絕對值相等，假；非p：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號不同，真．（3）p或q:π是有理數(shù)或是無理數(shù)，真;p且q：π是有理數(shù)且是無理數(shù),假；非p:π不是有理數(shù)，真．8。解:因為關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，所以Δ＝(a－1）2－4a2〈0，即a<－1或a>eq\f（1，3）,所以p為真時a〈－1或a〉eq\f（1,3），為真時－1≤a≤eq\f（1，3）。因為函數(shù)y＝(2a2－a）x為增函數(shù)所以2a2－a>1即a<－eq\f(1，2）或a〉1，所以q為真時a<－eq\f（1,2)或a〉1.為真時－eq\f(1，2）≤a≤1。(1）若（）∧()為真,則－eq\f（1，2)≤a≤eq\f(1，3），所以p，q至少有一個是真時a<－eq\f（1,2）或a>eq\f(1，3）.即此時a∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1,2））)∪eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，3)，＋∞）)。（2）因為p∨q是真命題且p∧q是假命題，所以p，q一真一假，所以（）∧q為真時eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤\f（1,3），,a〈－\f（1，2）或a>1，))即－1≤a〈－eq\f(1，2）;p∧()為真時eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a<－1或a〉\f(1，3),，－\f（1,2）≤a≤1。)）即eq\f(1,3)<a≤1.所以p∨q是真命題且p∧q是假命