2018屆廣東省江門市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項檢測試題01不等式_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精不等式第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知不等式,若對任意及,該不等式恒成立,則實數(shù)的范圍是()A. B. C. D.【答案】D2.已知,以下三個結(jié)論:①,② ③,其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D3.設(shè)函數(shù),則()A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)【答案】A4.設(shè)M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,則有()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N【答案】B5.不等式對于恒成立,那么的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B6.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方,丙、丁兩人為另一方時,雙方勢均力敵;當(dāng)甲與丙對調(diào)以后,甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方;而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合.那么,甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是()A.丁、乙、甲、丙 B.乙、丁、甲、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、丁、丙、甲【答案】A7.實數(shù)滿足,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.【答案】A8.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費用為10萬元,每年的設(shè)備管理費用為9萬元,這種生產(chǎn)設(shè)備的維護費用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年遞增,則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用()年報廢最劃算。A.3 B.5 C.7 D.10【答案】D9.若,則下列不等式:①a+b<ab②|a|〉|b|③a〈b④中,正確的不等式有()A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】C10.如果,那么下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】A11.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是()A.a(chǎn)2>b2 B.<1 C.lg(a-b)>0 D.【答案】D12.已知的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足:,若實數(shù)滿足:,則的值為()A.3 B. C.2 D.8【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13.設(shè),則的最大值是?!敬鸢浮?14.等式組的解集是.【答案】15.若函數(shù)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且對一切x〉0,y〉0滿足,則不等式的解集為【答案】(0,+)16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是【答案】三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2【答案】證法1:∵a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=eq\f(1,2)[(a4—2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=eq\f(1,2)[(a2—b2)2+(b2—c2)2+(c2-a2)2]≥0,∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2。證法2:不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和,得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2,即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2,當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c218.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地,每兩輛貨車間距離為d千米,現(xiàn)已知d與v的平方成正比,且當(dāng)v=20(千米/時)時,d=1(千米).(1)寫出d與v的函數(shù)關(guān)系;(2)若不計貨車的長度,則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時?此時貨車速度是多少?【答案】(1)設(shè)d=kv2(其中k為比例系數(shù),k〉0),由v=20,d=1得k=∴d=(2)∵每兩列貨車間距離為d千米,∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d,∴最后一列貨車達到B地的時間為t=,代入d=得t=≥2=10,當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米/時等號成立?!?6輛貨車到達B地最少用10小時,此時貨車速度為80千米/時.19.設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a>1(a>0且a≠1)為{x|-a<x〈2a};命題Q:y=lg(ax—x+a)的定義域為R。如果P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍【答案】(1)依題得:(xN*)(2)解不等式∵xN*,∴3≤x≤17,故從第3年開始盈利。(3)(Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)時,即x=7時等號成立.到2008年,年平均盈利額達到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.(Ⅱ)y=-2x2+40x—98=-(x—10)2+102,當(dāng)x=10時,ymax=102故到2011年,盈利額達到最大值,工廠獲利102+12=114萬元盈利額達到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短,故方案Ⅰ比較合理.20.已知正數(shù)a、b、c滿足,求證:【答案】要證只需證即只要證兩邊都是非負數(shù),這就是已知條件,且以上各步都可逆,21.已知a,b∈R,且a+b=1.求證:.【答案】即(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)22.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值;(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值.【答案】(1)作出二元一次不等式組,表示的平面區(qū)域,如圖所示:由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率為3,在y軸上的截距為-u,隨u變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時,截距-u最大,即u最小,解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y=4,,x+2=0,))得C(-2,3),∴umin=3×(-2)-3=-9.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y=4,,x-y=1,))得B(2,1),∴umax=3×2-1=5.∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.(2)作出二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y≤4,,x-y≤1,,x+2≥0))表示的平面區(qū)域,如圖所示.由z=x+2y+2,得y=-eq\f(1,2)x+eq\f(1,2)z-1,得到斜率為-eq\f(1,2),在y軸上的截距為eq\f(1,2)z-1,隨z變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距eq\f(1,2)z-1最小,即z最小,解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y=1,,x+2=0,))得A(-2,-3),∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.當(dāng)直線與直

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