2017年重慶市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題(附答案解析)

2017年重慶市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）計算x6÷x2正確的結果是（）A．3B．x3C．x4D．x84．（4分）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查5．（4分）估計+1的值應在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．67．（4分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠38．（4分）若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：99．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（）A．73B．81C．91D．10911．（4分）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若數a使關于x的分式方程+=4的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（）A．10B．12C．14D．16二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）“渝新歐”國際鐵路聯運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為．14．（4分）計算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=．16．（4分）某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是小時．17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是米．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是．三、解答題（每小題8分，共16分）19．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．20．（8分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是度，并補全條形統計圖；（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．21．（10分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．23．（10分）某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．25．（10分）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為點F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）（2017?重慶）在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4分析根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．解答解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四個實數中，最大的實數是2．故選：B．點評本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?．（4分）（2017?重慶）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．分析根據軸對稱圖形的概念求解．解答解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：C．點評此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（4分）（2017?重慶）計算x6÷x2正確的結果是（）A．3B．x3C．x4D．x8分析直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．解答解：x6÷x2=x4．故選：C．點評此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．（4分）（2017?重慶）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查分析由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解答解：A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選：D．點評本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5．（4分）（2017?重慶）估計+1的值應在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間分析首先得出的取值范圍，進而得出答案．解答解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故選：B．點評此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6．（4分）（2017?重慶）若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．6分析直接將x，y的值代入求出答案．解答解：∵x=﹣，y=4，∴代數式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故選：B．點評此題主要考查了代數式求值，正確計算是解題關鍵．7．（4分）（2017?重慶）要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3分析根據分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可．解答解：當x﹣3≠0時，分式有意義，即當x≠3時，分式故選D．有意義，點評本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．8．（4分）（2017?重慶）若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9分析直接利用相似三角形對應高的比等于相似比進而得出答案．解答解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，∴對應高的比為：3：2．故選：A．點評此題主要考查了相似三角形的性質，正確記憶相關性質是解題關鍵．9．（4分）（2017?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．分析利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．解答解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故選：B．點評此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質等知識，正確得出BE的長以及∠EBC的度數是解題關鍵．10．（4分）（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（）A．73B．81C．91D．109分析根據題意得出得出第n個圖形中菱形的個數為n2+n+1；由此代入求得第⑨個圖形中菱形的個數．解答解：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數92+9+1=91．故選：C．點評此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．11．（4分）（2017?重慶）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米分析延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可設CQ=4x、BQ=3x，根據BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==結合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解答解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故選：A．點評此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．12．（4分）（2017?重慶）若數a使關于x的分式方程+=4的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（）A．10B．12C．14D．16分析根據分式方程的解為正數即可得出a＜6且a≠2，根據不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數，將其相加即可得出結論．解答解：分式方程++=4的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程=4的解為正數，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組∴a≥﹣2．的解集為y＜﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故選A．點評本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）（2017?重慶）“渝新歐”國際鐵路聯運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為1.1×104．分析科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于11000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．解答解：11000=1.1×104．故答案為：1.1×104．點評此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n值是關鍵．14．（4分）（2017?重慶）計算：|﹣3|+（﹣1）2=4．分析利用有理數的乘方法則，以及絕對值的代數意義化簡即可得到結果．解答解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為：4．點評此題考查了有理數的混合運算以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（4分）（2017?重慶）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=32°．分析根據AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根據∠AOB=64°，求出∠ACB的度數是多少即可．解答解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案為：32°．點評此題主要考查了圓周角定理的應用，以及圓的特征和應用，要熟練掌握．16．（4分）（2017?重慶）某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是11小時．分析根據統計圖中的數據可以得到一共多少人，然后根據中位數的定義即可求得這組數據的中位數．解答解：由統計圖可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是第20個和21個學生對應的數據的平均數，∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是11，故答案為：11．點評本題考查折線統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的定義，利用數形結合的思想解答．17．（4分）（2017?重慶）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是180米．分析根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以求得乙到達A地時，甲與A地相距的路程．解答解：由題意可得，甲的速度為：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，則乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34分鐘，他們相遇的時間為：2080÷（60+70）=16分鐘，∴甲從開始到停止用的時間為：（16+5）×2=42分鐘，∴乙到達A地時，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案為：180．點評本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．18．（4分）（2017?重慶）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是．分析解法一：如圖1，作輔助線，構建全等三角形，根據全等三角形對應邊相等證明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理計算DE=EF=，PD==3，如圖2，由平行相似證明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的長，從而得EG的長，根據△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的長，利用DE∥GM證明△DEN∽△MNH，則，得EN=，從而計算出△EMN各邊的長，相加可得周長．解法二，將解法一中用相似得出的FG和CG的長，利用面積法計算得出，其它解法相同．解答解：解法一：如圖1，過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，設PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易證明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中點，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF=∴PD==，=3，如圖2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×∵AC==，，=4∴CG=×∴EG==，﹣=，連接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折疊得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；解法二：如圖3，過G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵∴==2，，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；故答案為：．點評本題考查了正方形的性質、翻折變換的性質、三角形全等、相似的性質和判定、勾股定理，三角函數，計算比較復雜，作輔助線，構建全等三角形，計算出PE的長是關鍵．三、解答題（每小題8分，共16分）19．（8分）（2017?重慶）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．分析由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．解答解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．點評本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵．20．（8分）（2017?重慶）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是126度，并補全條形統計圖；（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩治觯?）求出總的作文篇數，即可得出九年級參賽作文篇數對應的圓心角的度數；求出八年級的作文篇數，補全條形統計圖即可：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．用畫樹狀圖法，即可得出答案．解答解：（1）20÷20%=100，九年級參賽作文篇數對應的圓心角=360°×故答案為：126；=126°；100﹣20﹣35=45，補全條形統計圖如圖所示：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y果有6種，∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希?=．點評此題考查了扇形統計圖和條形統計圖、列表法與樹狀圖法的應用；從統計圖中、扇形圖中獲取信息、畫出樹狀圖是解決問題的關鍵．21．（10分）（2017?重慶）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．分析（1）先去括號，再合并同類項；（2）先將括號里的進行通分，再將除法化為乘法，分解因式后進行約分．解答解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，==，．點評此題考查了分式和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（10分）（2017?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．分析（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數的解析式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．解答解：（1）由題意可得，BM=OM，OB=2∴BM=OM=2，，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數的解析式為y=，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數的解析式為y=，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函數的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交與點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：==4．點評本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和反比例函數的性質解答．23．（10分）（2017?重慶）某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．分析（1）利用枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，表示出兩種水果的質量，進而得出不等式求出答案；（2）根據果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案．解答解：（1）設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．點評此題主要考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，正確表示出水果的銷售總金額是解題關鍵．24．（10分）（2017?重慶）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．分析（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的長；（2）延長EF到點G，使得FG=EF，證△BMD≌△AMC得AC=BD，再證△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，從而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．解答解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3則CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC=×=3，==；（2）延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．點評本題主要考查全等三角形的判定與性質及勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．25．（10分）（2017?重慶）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．分析（1）根據F（n）的定義式，分別將n=243和n=617代入F（n）中，即可求出結論；（2）由s=100x+32、t=150+y結合F（s）+F（t）=18，即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據“相異數”的定義結合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可．解答解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數，∴或或或或或．∵s是“相異數”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相異數”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴∴或或，或或，∴k的最大值為．點評本題考查了因式分解的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據F（n）的定義式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根據s=100x+32、t=150+y結合F（s）+F（t）=18，找出關于x、y的二元一次方程．26．（12分）（2017?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中