高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（三）

2023高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（二）參考答案高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（三）解析幾何直線與圓1.（多選題）已知直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的傾斜角等于120° B.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.與直線垂直 D.與直線平行2.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）求過點(diǎn)C且與直線AB平行的直線方程，（2）若點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求直線AD傾斜角的取值范圍．3.（2022·全國·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．4.（2022·全國·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．5.（2022·全國·高考真題（文））設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為______________．圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)橢圓的基本量1.如圖(1)，過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦AB＝________，稱為通徑．圖(1)圖(2)2.如圖(2)，P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝θ，則△F1PF2的面積為________．3.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為________，最小值為________．4.設(shè)P，A，B是橢圓上不同的三點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則直線PA與PB的斜率之積為定值________．1.eq\f(2b2,a)2.b2·taneq\f(θ,2)3.a＋ca－c4.－eq\f(b2,a2)直線與橢圓1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：①Δ>0直線與圓錐曲線________；②Δ＝0直線與圓錐曲線________；③Δ<0直線與圓錐曲線________．2.圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則AB＝________．1.(1)①相交②相切③相離2.eq\r(,1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(,1＋\f(1,k2))|y2－y1|雙曲線的基本量運(yùn)算1.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長為________．2.如圖，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝θ，則△F1PF2的面積為________．3.焦點(diǎn)到漸近線的距離為________．4.設(shè)P，A，B是雙曲線上的三個(gè)不同的點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則直線PA與PB的斜率之積為________．1.eq\f(2b2,a)2.eq\f(b2,tan\f(θ,2))3.b4.eq\f(b2,a2)拋物線設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2；(2)AF＝eq\f(p,1－cosα)，BF＝eq\f(p,1＋cosα)，弦長AB＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α為弦AB的傾斜角)；(3)eq\f(1,FA)＋eq\f(1,FB)＝eq\f(2,p)；(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；(6)過焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)的切線互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線上．直線與圓錐曲線1.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心，則OP·OQ＝a2.2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線的斜率分別為k1，k2，則k1k2＝－eq\f(b2,a2).3.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2.4.過拋物線y2＝2px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)(2p，0).典型例題1.已知分別是橢圓的左?右頂點(diǎn)，分別是的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).點(diǎn)在上，滿足.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作直線（與軸不重合）交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值.2.3.已知橢圓的離心率;上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,直線與圓相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)與圓相切的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.4.（2022·全國·高考真題（文））已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的部分圖像大致為（） B.C. D.2.已知分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3.已知函數(shù),若過點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切,則的取值范圍是A. B. C. D.4.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為___________.

6.設(shè)函數(shù)，.（1）若直線是曲線的一條切線，求的值；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，；②，.（是自然對數(shù)底數(shù)，）7.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.三角函數(shù)1.通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（）A. B. C. D.明確“化歸也是推理”的思想文/劉蔣巍在數(shù)學(xué)問題中，給出的條件有時(shí)會(huì)在量、形關(guān)系上顯得較為雜亂，無從下手。這時(shí)，需要根據(jù)待解問題的表現(xiàn)形式，對所給的量、形關(guān)系做和諧統(tǒng)一的化歸。即化歸應(yīng)朝著使待解問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問題的條件與結(jié)論表現(xiàn)得更勻稱和恰當(dāng)?！纠}】在ΔABC中，A＝2C，求證：b/3＜a—c＜b/2．分析條件是角的關(guān)系，結(jié)論是邊的關(guān)系，由統(tǒng)一性原則及正弦定理，將結(jié)論與條件統(tǒng)一起來，轉(zhuǎn)化為sinB/3<sinA—sinC<sinB/2，進(jìn)一步將角統(tǒng)一起來，由A＝2C，B＝π—（A＋C）＝π—3C，結(jié)論進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于單變元C的不等式sin3C/3<sin2C—sinC<sin3C/2，將之再簡單化為兩個(gè)更為具體的不等式，即sin3C/3＜sin2C—sinC，且sin2C—sinC＜sin3C/2.從而，問題就化歸為如下兩個(gè)表現(xiàn)形式上較統(tǒng)一的問題：（1）在ΔABC中，A＝2C，求證sin3C＜3sin2C—3sinC．（2）在ΔABC中，A＝2C，求證2sin2C—2sinC＜sin3C．對于問題（1），繼續(xù)將結(jié)論統(tǒng)一為關(guān)于同角C的同名三角函數(shù)的不等式：sin3C<3sin2C—3sinC，等價(jià)于3sinC—4sin3C<6sinCcosC—3sinC等價(jià)于—4(sinC)^2—6cosC+6<0等價(jià)于2（cosC）^2—3cosC+1<0等價(jià)于(2cosC—1)(cosC—1)<0等價(jià)于2cosC—1>0等價(jià)于cosC>1/2.問題（1）隨之就化歸為：在ΔABC中，A＝2C，求證cosC＞1/2．這是一個(gè)很簡單的問題．同樣可證問題（2）．分析上述解題過程，如何將元素統(tǒng)一，以及將條件與結(jié)論在表現(xiàn)形式上的統(tǒng)一是問題解決的關(guān)鍵，化歸正是朝著這個(gè)方向進(jìn)行的。其實(shí)，回顧、反思中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多內(nèi)容都是遵循統(tǒng)一性原則的：如不同底的對數(shù)式運(yùn)算常通過換底公式統(tǒng)一為同底數(shù)的對數(shù)來運(yùn)算；多變元的問題通過消元變?yōu)橐粋€(gè)變元的問題；三角誘導(dǎo)公式的重要作用就是實(shí)現(xiàn)三角式的和諧統(tǒng)一，等等。類似的，2022全國1卷第18題。（2022·新高考Ⅰ卷T18）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求的最小值．分析條件是角的關(guān)系，結(jié)論是邊的關(guān)系，由統(tǒng)一性原則及正弦定理，將結(jié)論與條件統(tǒng)一起來，轉(zhuǎn)化為以，進(jìn)一步將角統(tǒng)一起來。由化成，即：，得，即有，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于單變元B的代數(shù)式，從而，問題就化歸為如下表現(xiàn)形式上較統(tǒng)一的問題：【問題3】在ΔABC中，求的最小值.對于問題3，繼續(xù)將其統(tǒng)一為關(guān)于同角B的同名三角函數(shù)式：等價(jià)于“求的最小值“問題3隨之就化歸為：在ΔABC中，求的最小值．這是一個(gè)很簡單的問題．?dāng)?shù)列1.（多選題）在公比為等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列2.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列．3.在數(shù)列中，，．（1）求證：等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列，滿足．①若數(shù)列的前項(xiàng)和，可以表示成，求?處的代數(shù)式；②若不等式對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4.斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又稱黃金分割數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，即，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.立體幾何1.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)面是菱形，，，.（1）若為的中點(diǎn)，求證：；（2）求二面角的正弦值.2.如圖4所示,在四棱錐中,為的中點(diǎn),平面平面