幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)與量化模型

2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔承諾書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們選擇的題號(hào)是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）：A隊(duì)員簽名：1. 日期：2011年8月18日2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔編號(hào)專用頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型摘要幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿足程度的一種價(jià)值判斷。而幸福指數(shù)，就是衡量社會(huì)這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。在建立幸福指數(shù)的過程中對(duì)于問題一：我們采用層次模型，首先根據(jù)主觀將附表所給的18個(gè)數(shù)據(jù)分為5個(gè)類別（身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、社會(huì)環(huán)境、自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)）。然后，采用加權(quán)平均的方法對(duì)主觀指標(biāo)進(jìn)行分值量化（采取5到0分賦值法）得到根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)個(gè)人和政府可作為程度等因素建立比較判斷矩陣，利用層次分析法由matlab求出每一級(jí)對(duì)上一級(jí)的權(quán)重向量由此我們得到了第一層指標(biāo)的分值向量F和權(quán)重向量W，由他們相乘可得主觀幸福值：HF*W=3.3721說明當(dāng)前網(wǎng)民還是比較幸福的，基本符合現(xiàn)狀。問題二：在問題一所建立的模型的基礎(chǔ)上，我們通過網(wǎng)上查找資料，分別以某地的教師和學(xué)生的調(diào)查問卷為樣本，采用會(huì)成幸福法建立數(shù)學(xué)模型。合成幸福法的思路是首先將幸福指數(shù)指標(biāo)體系中的各個(gè)指標(biāo)量化（百分制），再根據(jù)因子分析法確定各個(gè)指標(biāo)在整個(gè)體系中的權(quán)重，求解過程我們主要利用因子分析中的共同度這個(gè)概念，來求各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如=工~i1然后根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要性會(huì)成幸福指數(shù)，建立該第區(qū)的幸福指數(shù)數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算測(cè)評(píng)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重大小，我們得出了該地區(qū)教師和學(xué)生的幸福指數(shù)分別為69.3452和71.1856,和對(duì)當(dāng)?shù)卣{(diào)查的結(jié)果基本一致，表明模型是可用的。問題三：我們對(duì)于以上兩個(gè)模型進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)論證其有缺點(diǎn)提出改進(jìn)建議，并對(duì)對(duì)模型的適用性進(jìn)行了分析。問題四：我們綜合以上內(nèi)容，根據(jù)影響幸福指數(shù)的主要因素，寫信給校領(lǐng)導(dǎo)提出了一些建議，來提高師生們的幸福感。關(guān)鍵詞：幸福指數(shù)、層次分析法、加權(quán)平均法、因子分析問題重述改革開放三十多年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得了巨大成就，人們物質(zhì)生活得到了極大改善。但也有越來越多的人開始思考：我們大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)，最終目的是為了什么？溫家寶總理近年來多次強(qiáng)調(diào)：我們所做的一切，都是為了讓人民生活得更加幸福。在今年的全國(guó)兩會(huì)期間，“幸福感”也成為最熱門詞語(yǔ)之一。幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿足程度的一種價(jià)值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極心理體驗(yàn)。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。如果說GDP、GNP是衡量國(guó)富、民富的標(biāo)準(zhǔn)，那么，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度?？梢哉f，作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會(huì)發(fā)展和民心向背的“風(fēng)向標(biāo)”。根據(jù)你自己對(duì)幸福感的理解，要求完成以下工作：1、 附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用這些指標(biāo)建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、 試查找相關(guān)資料，分別建立某一地區(qū)或某一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、 你所建立的評(píng)價(jià)體系和模型，能否推廣到更加普遍的人群，試討論之。4、 根據(jù)你所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門（例如政府、或?qū)W校管理部門等）寫一封短信（1頁(yè)紙以內(nèi)），闡明你對(duì)幸福的理解和建議。二模型的假設(shè)1、 調(diào)查范圍廣2、 調(diào)查問卷是隨機(jī)的，調(diào)查者分布均勻3、 調(diào)查的19項(xiàng)指標(biāo)為衡量幸福指數(shù)的主要指標(biāo)，不考慮其他沒有調(diào)查的指標(biāo)4、 調(diào)查者給出的都是深思后的結(jié)果5、 問題二中查找的資料只是可靠三、問題分析問題一：由于附表中的數(shù)據(jù)無客觀因素，因此在問題一的分析中，我們忽略客觀因素的影響，只考慮主觀因素，同時(shí)，根據(jù)題目所給的參考文獻(xiàn)。我們先根據(jù)主觀將附表所給的18個(gè)數(shù)據(jù)分為5個(gè)類別（身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、社會(huì)環(huán)境、自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)），然后，采用加權(quán)平均的方法對(duì)主觀指標(biāo)進(jìn)行分值量化（采取5到0分賦值法）利用層次分析法求出每一級(jí)對(duì)上一級(jí)的權(quán)重向量，最后，建立了網(wǎng)民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。問題二：在問題一所建立的模型的基礎(chǔ)上，我們通過網(wǎng)上查找資料，采用某高校學(xué)生和教師的調(diào)查問卷為樣本，采用因子分析法，建立該地區(qū)的幸福指數(shù)數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算測(cè)評(píng)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重大小，我們可以找到影響他們幸福感的主要因素。四、符號(hào)說明H:幸福指數(shù)Wij:第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重W：一級(jí)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重fij:第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第［個(gè)二級(jí)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)fi：第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)所屬第二個(gè)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)向量Fi:第i個(gè)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)F:第一個(gè)指標(biāo)層的分?jǐn)?shù)向量Ri:第i個(gè)對(duì)比矩陣的最大特征根Ai:第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣A:第一級(jí)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣N:矩陣維數(shù)CR:一致性比例CI：一致性指標(biāo)S「每一個(gè)選項(xiàng)的票數(shù)在總票中的百分比（1）問題一1.1建立層次結(jié)構(gòu)，如表11.2構(gòu)建比較判斷矩陣，計(jì)算層次單排序權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果建立層次結(jié)構(gòu)中的比較判斷矩陣，求比較判斷句真的最大特征值及相應(yīng)的特征向量，并對(duì)特征向量做歸一化得到權(quán)重向量Wi,計(jì)算一致性指標(biāo)CI，依據(jù)Saaty給出的隨即一致性指標(biāo)RI值，計(jì)算一致性比例值CR，若CR<0.1，說明通過一致性檢驗(yàn)，可以作為權(quán)重向量，否則要對(duì)比較判斷矩陣的元素進(jìn)行調(diào)整。表一：層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層B準(zhǔn)則層Bi指標(biāo)層Bij幸福身心健康B1B11業(yè)余生活B12身體狀況B13生活工作壓力B14生活態(tài)度B21個(gè)人成就感

指數(shù)B自我實(shí)現(xiàn)B2B22事業(yè)上的前途B23自己是什么樣的人人際適應(yīng)體驗(yàn)B3B31和家人的關(guān)系B32和鄰居的關(guān)系B33和同事的關(guān)系B34和朋友的關(guān)系環(huán)境舒適B4B41城市出行方便B42城市社會(huì)治安B43城市環(huán)境B44生活節(jié)奏物質(zhì)保障B5B51經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩rB52住房條件B53收入狀況下面我們用層次分析法來確定各個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量:W1,W2,W3,W4,W5.這些權(quán)重向量包含各個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，我們采用5分制體系對(duì)調(diào)查的結(jié)果，進(jìn)行量化，得到加權(quán)分。其評(píng)分表如下：表二：評(píng)分表等級(jí)非常滿意滿意一般不滿意很不滿意5分制54321量化計(jì)算方法如下：TOC\o"1-5"\h\zfij=5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5 （1）其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（見附表四），然后通過加權(quán)平均算法得到第一層指標(biāo)得分情況：Fi=fi*Wi （2）并得出第一級(jí)指標(biāo)分值向量F然后通過同樣的方法求得W最后由F,W算出幸福指數(shù)：H=F*W （3）如上所述整個(gè)幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下：2.模型的求解下面我們對(duì)題目中的調(diào)查表按上述方法進(jìn)行求解首先根據(jù)saaty等人提出用1-9尺度定義【1】每個(gè)二級(jí)指標(biāo)的重要程度。尺度1-9含義如下：表三：標(biāo)度的含義

1C與C影響相同3i jC比Cj影響稍強(qiáng)5Ci比Cj影響強(qiáng)7Ci比Cj影響明顯的強(qiáng)9Ci與Cj影響絕對(duì)的強(qiáng)2,4,6,8Ci與Cj影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間1,1/2,1/3,…，1/9Cj與Ci影響之比為上面尺度的互反數(shù)B1BiiB12B1BiiB12B13B14B1111/251/3B122161/2B131/51/611/7B143271表四：B的判斷矩陣B2B21B22B23B2111/31/3_^22311/2B23321B3B31B32B33B34B311622B321/611/51/6B331/2511/2B34 1/2621B4B41B42B43B44B411347B421/3136B431/41/315B441/71/61/51B5B51B52B53B5111/33B52315B531/31/51采用根法求矩陣的特征向量法得最大特征值如下表五：最大特征值R1R2R3R4R54.0493.05364.09354.22233.0385特征向量如下:

W1=(0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)TW2=(0.2184,0.5201,0.8257)TW3=(0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)TW4=(0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)TW5=(0.3715,0.9161,0.1506)T特征向量歸一化后如下：W1=W1=(0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)TW2=(0.2184,0.5201,0.8257)TW3=(0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)TW4=(0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)TW5=(0.3715,0.9161,0.1506)T特征向量歸一化后如下：W1=(0.17030.29470.05270.4822)W2=(0.13960.33250.5279)W3=(0.43440.05330.20580.3065)W4=(0.53850.27710.13730.0471)W5=(0.25830.63700.1047)在層次分析中Saaty定義的一致性指標(biāo)CI=(4)一致性比率RIRI是隨機(jī)一致性指標(biāo)值具體值如下:表六：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51綜上可得一次性比率值如下:表七：CR1CR2CR3CR4CR50.01740.04620.03460.08230.0332由上可以看出一致性比率值CRV0.1,可以認(rèn)為全部通過一致性檢驗(yàn)。及上述各權(quán)向量可以作為第二指標(biāo)對(duì)第一指標(biāo)的權(quán)向量。重復(fù)以上過程，運(yùn)用1-9尺度再次得到第一級(jí)指標(biāo)他們之間的相互重要程度，得出成對(duì)對(duì)比矩陣(見附錄)，最后再算出第一指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的最大特征向量為：W=(0.63300.63300.13540.21690.3649)TW=(0.31920.31920.06830.10940.1840)TCI=5.0364-5

CI=5.0364-5

5-1=0.0073CR=CRI=0.065<0.1由此可知通過了一致性檢驗(yàn)。上述W可以作為權(quán)向量。接下去我們?nèi)匀徊捎?分制體系對(duì)結(jié)果進(jìn)行量化，結(jié)果如下:由上表數(shù)據(jù)得f1=(2.473,2.85)

f2=(2.753,3?086,2?724,2?976,3?309)f3=(2.634,2?636,2?54,2?524,2?362,2?401)f4=(2.554,2.871)f5=(2.100,3??39,3?039,2?143)然后通過加權(quán)平均的方法算出第一指標(biāo)層各項(xiàng)目的得分(見表)：Fi二fi*wi表八：F1F2F3F4F53.42503.41763.84773.34203.0408由此我們得到了第一層指標(biāo)的分值向量F和權(quán)重向量W,由他們相乘可得主觀幸福值：HF*W=3,3721說明當(dāng)前網(wǎng)民還是比較幸福的，和模型估算結(jié)果一致。(2)問題二2.1合成幸福法建立模型多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中最常遇到的問題是如何確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，因?yàn)樵谡麄€(gè)體系中各個(gè)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)總體的影響程度不可能完全相同，因此準(zhǔn)確確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重關(guān)系到幸福指數(shù)整體的準(zhǔn)確性。(6)確定權(quán)重的方法有多種，通常有主觀定權(quán)法和客觀定權(quán)法。因子分析法是客觀定權(quán)法的一種，本文便是根據(jù)因子分析法求權(quán)重B(6)￡h廠1其中H為因子分析中的共同度。本模型里所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)網(wǎng)上的一個(gè)問卷調(diào)查得出的數(shù)據(jù)。經(jīng)過篩選獲得所需要的數(shù)據(jù)后根據(jù)會(huì)成幸福指數(shù)法測(cè)度教師和學(xué)生各自的幸福指數(shù)。合成幸福法的思路是首先將幸福指數(shù)指標(biāo)體系中的各個(gè)指標(biāo)量化，再根據(jù)因子分析法確定各個(gè)指標(biāo)在整個(gè)體系中的權(quán)重，然后根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要性會(huì)成幸福指數(shù)，具(7)體計(jì)算公式為：H(7)廠1其中h代表幸福指數(shù)，x1,x1,x3,..?xn代表納入幸福指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)，B表示各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。2.2模型求解2.2.1教師幸福指數(shù)首先使用SPSS11.0軟件對(duì)所篩選的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，求出各指標(biāo)的共同度，如下表所示：表九：各指標(biāo)的共同度

CommunalitiesInitialEjitractionVAR000011.000,?96VAR000021.000月94.VAR000031.000.995VAR000041.000,945VAR000051.000.943VAR000061.000VAR00007i.ooo1,000VAROODOS1.000.9&5VAR000091.000.984.VAR000101.0001,?VAR000111.000.994VAR000121.000.986WOOD131.000,?6SyAROOOH1.000,9犯:VAR000151.000.989VAR000161.000,945ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.其中v1,v2,???.，vn代表的指標(biāo)如下表：表十v1 滿意的薪水v2 良好的工作環(huán)境v3 身體健康狀況v4 了解自己的職業(yè)所在v5 有充足的發(fā)揮才能的平臺(tái)v6 學(xué)校具有良好的社會(huì)形象v7 您的業(yè)余生活v8 感受到學(xué)校的發(fā)展前途v9 工作生活上的壓力v10 你對(duì)生活的態(tài)度v11 你對(duì)社會(huì)公平程度的看法v12 和學(xué)生之間的關(guān)系v13 和朋友之間的關(guān)系v14 對(duì)目前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r滿意v15 認(rèn)為自己的幸福程度如何v16 與家人的關(guān)系融洽根據(jù)上表的共同度數(shù)據(jù)用matlab由公式（6）算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重如下表所示:表^一:V1V2V3V4V5V6V7V80.06460.06450.06450.06130.06120.06480.06490.0626V9V10V11V12V13V14V15V16

|0.0638 0.0649 0.064 0.0645 0.0628 0.0648 0.0642 0.0613□V1TOC\o"1-5"\h\zV26%6%7%6%V36%6%7%6%V4V5V6V7V8V9V10V11V12V13圖一：各權(quán)值所占比例下面我們采用百分制體系對(duì)調(diào)查的結(jié)果，進(jìn)行量化，得到加權(quán)分。其評(píng)分表如下：表十二：評(píng)分表等級(jí)非常滿意6圭±滿意一般不滿意很不滿意100分制10080604020量化計(jì)算方法如下：（8）F=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5（8）其中S1，S2,S3,S4,S5由matlab算出，算得F：表十三： iFiF2F3F4F5F6F7F861.962569.912569.8577.662571.962577.637571.712575.425F9Fi0F11F12F13F14F15F1646.537559.157.759.937578.662564.564.7583.6625最后根據(jù)幸福公式（7）由matlab算的H= =69.34522.2.2學(xué)生幸福指數(shù)首先使用SPSS11.0軟件對(duì)所篩選的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，求出各指標(biāo)的共同度，如下表所示：表十四：各指標(biāo)的共同度會(huì)因子方差初蛇程頊'VAR000011.000.965VAR000021.0CO.926^AR000a31.000i.aooVAR000041.000871^AROooas1.000.999VAROOOae1.000.940VAR00007-1.000998,VAROOOae1.000.999VAROoong1.00089.^即ARWE01.000.999VAR000111.0001.000'VAR000121.000.906VAR000131.000.999^AR000141.000.998VAR0Q0151.000.95kVAR000161.000992VAR000171.000.998VAR0001S1.000.997提取方法：主成份分析。其中v1,v2,???.，vn代表的指標(biāo)如下表：表十五：v1 您的人生目標(biāo)v2 您和家人的關(guān)系v3 您對(duì)大學(xué)生活的感覺v4 您的身體健康情況v5 您的業(yè)余生活v6 學(xué)習(xí)/生活上的壓力v7 在學(xué)業(yè)上有成就感v8 覺得您所學(xué)的專業(yè)的發(fā)展前途v9 對(duì)自己目前的學(xué)習(xí)成績(jī)滿意v10 覺得自己是個(gè)什么樣的人v11 對(duì)現(xiàn)在社會(huì)公平程度的看法v12 和老師之間的關(guān)系v13 和朋友（或同學(xué)）關(guān)系v14 所在的學(xué)校學(xué)習(xí)條件v15 所在學(xué)校的生活環(huán)境v16 所在學(xué)校及周邊治安狀況v17 對(duì)目前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r滿意v18 認(rèn)為自己的幸福程度

根據(jù)上表的共同度數(shù)據(jù)用matlab由公式（6）算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重如下表所示:表十六：V1V2V3V4V5V6V7V80.05710.05480.05910.05150.05910.05560.0590.0591V9V10V11V12V13V14V15V160.05270.05910.05910.05360.05910.0590.05630.0587V17V180.0590.059m-14圖二：各權(quán)值所占比例下面我們?nèi)耘f采用百分制體系對(duì)調(diào)查的結(jié)果，進(jìn)行量化，得到加權(quán)分。量化計(jì)算方法如下：F.=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （9）其中S1,S2,S3,S4,S5由matlab算出，算得：表十七：F1F2F3F4F5F6F7F870.166777.555659.277.533372.077859.033366.863.1889F9F10F11F12F13F14F15F1667.833373.161.288963.277879.922272.433371.588973.7111F17F1867.333367.7778最后根據(jù)幸福公式（7）由matlab算的H= '=71.1856六、模型評(píng)價(jià)與推廣模型一我們采用了層次分析法，它是一種多目標(biāo)多準(zhǔn)則的決策方法此法將評(píng)估目標(biāo)分解成一個(gè)多級(jí)指標(biāo)，對(duì)于每一層中各因素的相對(duì)重要性給出判斷。它的信息主要是基于人們對(duì)于每一層次中各因素相對(duì)重要性作出判斷。這種判斷通過引人1一9比率標(biāo)度進(jìn)行定量化。該法的優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各層因素的重要程度而使各指標(biāo)權(quán)重趨于合理;缺點(diǎn)是在構(gòu)造各層因素的權(quán)重判斷矩陣時(shí)，一般采用分級(jí)定量法賦值，容易造成同一系統(tǒng)中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，從而影響權(quán)重的合理性。模型推廣：這種方法具有很強(qiáng)的可移植性，但對(duì)于不同地區(qū)文化，經(jīng)濟(jì)水平等差異，需要對(duì)對(duì)比判斷矩陣根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r進(jìn)行調(diào)整。模型二我們主要采用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中因子分析方法，對(duì)每個(gè)指標(biāo)計(jì)算共性因子的累積貢獻(xiàn)率來定權(quán)。累積貢獻(xiàn)率越大，說明該指標(biāo)對(duì)共性因子的作用越大，所定權(quán)數(shù)也越大，優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)易，便于處理大量數(shù)據(jù)；缺點(diǎn)是對(duì)于處理社會(huì)學(xué)問題對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性比較大，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中的眾多偶然因素考慮不周，致使數(shù)據(jù)失真。模型推廣：這種模型簡(jiǎn)單易行，不用考慮區(qū)域差異，適用范圍較廣。七：給校領(lǐng)導(dǎo)的一封信尊敬的校領(lǐng)導(dǎo)：您好！我們是**高校的一個(gè)調(diào)查小組。經(jīng)過對(duì)貴校關(guān)于“影響幸福指數(shù)”調(diào)查數(shù)據(jù)仔細(xì)的分析和處理，我們從中發(fā)現(xiàn)了一些對(duì)老師和學(xué)生幸福指數(shù)影響比較高的因素，下面給出了我們的一些見解。希望您能抽出您一點(diǎn)寶貴的時(shí)間來了解一下老師和學(xué)生們的幸福情況，采取相應(yīng)的措施，來提高老師和學(xué)生們的幸福指數(shù)。讓貴校師生生活在一個(gè)充滿陽(yáng)光和幸福的生活環(huán)境。首先從對(duì)老師的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)度和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，可以看出，家庭是最容易使老師感到幸福的（幸福指數(shù)83.6625），其次是“和朋友、同事的關(guān)系”（幸福指數(shù)78.6625），接下來為“學(xué)校良好的社會(huì)形象”（幸福指數(shù)77.6375）；而“生活態(tài)度”（幸福指數(shù)59.1000），“社會(huì)的公平程度”（幸福指數(shù)57.7000），“工作、生活的壓力”（幸福指數(shù)46.5375）則成為幸福指數(shù)最低的三個(gè)。當(dāng)社會(huì)呼吁“以人為本”，將“人的幸福”作為價(jià)值追求的時(shí)候，物質(zhì)所帶來的的幸福感受已經(jīng)不是影響幸福指數(shù)的重要因素，精神上的愉悅才是最重要。作為領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)該從下面幾個(gè)方面提高教師的幸福感：一，改善教師的工作環(huán)境，營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍；二，理順職責(zé)，融洽關(guān)系；三，保證教師有充分的休息時(shí)間，減少工作帶來的壓力。第二從對(duì)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，影響他們的幸福指數(shù)的最有力因素是“和朋友或同學(xué)的關(guān)系”（幸福指數(shù)79.9222），“和家人的關(guān)系”（幸福指數(shù)77.5556），“身體健康狀況”（幸福指數(shù)77.5333）；最不利因素是“社會(huì)的公平度”（幸福指數(shù)61.2889），“大學(xué)生活感覺”（幸福指數(shù)59.2000），“學(xué)習(xí)壓力”（幸福指數(shù)59.0333），影響學(xué)生和老師的幸福指數(shù)的因素大致相同。對(duì)于學(xué)生，學(xué)校應(yīng)給與溫暖的關(guān)懷，讓學(xué)生來到學(xué)校就像回到自己家里一樣；另外還要定期改善學(xué)生的伙食，督促學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，一方面有助于學(xué)生的身體健康，另一方面還可以減少學(xué)生的壓力。最后綜合教師和學(xué)生兩個(gè)團(tuán)體，讓老師幸福的教學(xué)，讓學(xué)生快樂的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造團(tuán)結(jié)、和諧、奮進(jìn)的校園，讓師生們的幸福指數(shù)向更高一層次的攀升！非常感謝您讀完我們的信，歡迎您采納我們的建議。此致敬禮！2011-8-18八、參考文獻(xiàn)：【1】江西高校教師幸福指數(shù)的測(cè)度與分析漆莉莉，吳衛(wèi)青（江西財(cái)經(jīng)大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江西南昌330013）【2】雷功炎，《數(shù)學(xué)模型八講》，北京：北京大學(xué)出版社，2008年2月?！?】肖華勇，《基于MATLAB和LINGO》的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，西安：西安工業(yè)大學(xué)出版社，2009年3月。九、附錄一：教師調(diào)查人數(shù)為1600人1滿意的薪水水平非常滿意205比較滿意345滿意589不滿意324非常不滿意1372良好的工作環(huán)境環(huán)境特別好337環(huán)境比較好423環(huán)境還可以596環(huán)境差184環(huán)境很差603近一年來您的身體健康情況如何非常好322比較好473一般556不好169很差804了解自己的職責(zé)所在非常了解505比較了解655了解260不了解108非常不了解725有充分發(fā)揮才能的平臺(tái)能夠盡情好的發(fā)揮336可以發(fā)揮自己的才能582一般433不能很好的發(fā)揮205沒有發(fā)揮的平臺(tái)406學(xué)校具有良好的社會(huì)形象形象非常好482形象比較好522形象還可以536形象差45形象很差157您的業(yè)余生活非常充實(shí)372比較充實(shí)476一般535很少151幾乎沒有668感受到學(xué)校的發(fā)展前景非常樂觀552比較樂觀459一般339不樂觀171悲觀799您覺得工作/生活上的壓力大嗎？非常大301較大636一般512有一點(diǎn)141幾乎感覺不到1010總體來講，您對(duì)生活的態(tài)度怎樣？非常滿意156很滿意376一般425不滿意526非常不滿意11711請(qǐng)問您對(duì)現(xiàn)在社會(huì)公平程度的看法?非常公平151比較公平325一般399不公平559很不公平16612您和學(xué)生之間的關(guān)系怎樣？非常好79比較好226一般995不是很好211很不好8913您和朋友（或同事）關(guān)系怎樣？非常融洽649比較融洽492一般231不是很融洽159很不融洽6914您對(duì)目前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r滿意嗎?非常滿意195比較滿意406還可以638不滿意286非常不滿意7515您認(rèn)為自己的幸福程度如何？非常幸福252比較滿意417一般551不滿意229非常不滿意14116與家人的關(guān)系融洽非常融洽749比較融洽492一般281不是很融洽59很不融洽19附錄二：學(xué)生調(diào)查人數(shù)1800人您的人生目標(biāo)？非常明確275較明確645一般659不明確162沒有59您和家人的關(guān)系怎么樣？非常好679較好465一般452不好165非常不好393您對(duì)大學(xué)生活的感覺如何？非常滿意196很滿意416一般465不滿意566非常不滿意1574近一年來您的身體健康情況如何？非常健康723比較健康416一般433不是很好172很不好565您的業(yè)余生活？非常充實(shí)422比較充實(shí)546一般595很少171幾乎沒有666您覺得學(xué)習(xí)性活上的壓力大嗎？非常大341較大676一般552有一點(diǎn)181幾乎感覺不到507近一年中，您在學(xué)業(yè)上有成就感嗎？很有成就感291比較有成就感496一般637很少有成就感286幾乎沒有908您覺得您所學(xué)的專業(yè)的發(fā)展前途如何?非常有前途252很有前途449還可以633沒感覺266沒有前途2009您對(duì)自己目前的學(xué)習(xí)成績(jī)滿意嗎？非常滿意312比較滿意606可以接受491不是很滿意257很不滿意13410您覺得自己是個(gè)什么樣的人？非常自信535比較自信542一般392不自信229自卑10211請(qǐng)問您對(duì)現(xiàn)在社會(huì)公平程度的看法？非常公平271比較公平425一般399不公平559很不公平14612您和老師之間的關(guān)系怎樣？非常好179比較好326一般995不是很好211很不好8913您和朋友（或同學(xué)）關(guān)系怎樣？非常融洽749比較融洽592一般231不是很融洽159很不融洽6914您所在的學(xué)校學(xué)習(xí)條件怎么樣？非常優(yōu)越449比較優(yōu)越569一般491不是很好234很差5715您所在學(xué)校的生活環(huán)境怎么樣？非常舒適353比較舒適646一般551不舒適191非常差5916您所在學(xué)校及周邊治安狀況怎么樣?非常好592比較好499一般379不好211非常不好11917您對(duì)目前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r滿意嗎?非常滿意295比較滿意506還可以638不滿意286非常不滿意7518您認(rèn)為自己的幸福程度如何？非常幸福352比較滿意517一般551不滿意239非常不滿意141附錄三：>>J=[205337322505336482372552101561517964919525274934542347365558252247645914137632522649240641749258959655626043353653533951242539999523163855128132418416910820545151171636526599211159286229591376080724015667930111716689697514119];J=J';J=J/1600S=[2756791967234225029125231253527117974944935359229535264546541641654667649644960654242532659256964649950651765945246543359555263763349139239999523149155137963855116216556617217118128626625722955921115923419121128623959391575666341902001341021468969575911975141]S=S'S=S/1800H1=[0.9650.9261.0000.8710.9990.9400.9980.9990.8920.9991.0000.9060.9990.9980.9520.9920.9980.997]H2=[0.9960.9940.9950.9450.9430.9991.0000.9650.9841.0000.9940.9860.9680.9990.9890.945]J=0.12810.21560.36810.20250.08560.21060.26440.37250.11500.03750.20130.29560.34750.10560.05000.31560.40940.16250.06750.04500.21000.36380.27060.12810.02500.30130.32620.33500.02810.00940.23250.29750.33440.09440.04130.34500.28690.21190.10690.04940.00630.08810.32000.39750.18810.09750.23500.26560.32870.07310.09440.20310.24940.37440.10380.04940.14120.62190.13190.05560.40560.30750.14440.09940.04310.12190.25370.39870.17870.04690.15750.26060.34440.14310.08810.46810.30750.17560.03690.0119Columns1through15275 679 196 72342250291252312535271179 749 449 353645 465 416 416546676496449606542425326 592 569 646659 452 465 433595552637633491392399995 231 491 551162 165 566 172171181286266257229559211 159 234 19159 39 157 56663419020013410214689 69 57 59Columns16through18592 295 352499 506 517379 638 551211 286 239119 75 141S=275 645 659 162679 465 452 165196 416 465 566723 416 433 172422 546 595 17150 676 552 181291 496 637 286252 449 633 266312 606 491 257535 542 392 229271 425 399 559179 326 995 211749 592 231 159449 569 491 234353 646 551 191592 499 379 211295 506 638 286352 517 551 239593915756663419020013410214689695759119751410.15280.35830.36610.09000.03280.37720.25830.25110.09170.02170.10890.23110.25830.31440.08720.40170.23110.24060.09560.03110.23440.30330.33060.09500.03670.02780.37560.30670.10060.18940.16170.27560.35390.15890.05000.14000.24940.35170.14780.11110.17330.33670.27280.14280.07440.29720.30110.21780.12720.05670.15060.23610.22170.31060.08110.09940.18110.55280.11720.04940.41610.32890.12830.08830.03830.24940.31610.27280.13000.03170.19610.35890.30610.10610.03280.32890.27720.21060.11720.0