復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)

1、作業(yè)本考前全部交齊2、考前多做練習(xí)題和課后習(xí)題《復(fù)變函數(shù)》課程復(fù)習(xí)1、

已知復(fù)數(shù)z，求實(shí)部與虛部，求模與(主)輻角，求三角表示式和指數(shù)表示式。一、復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)3、求復(fù)數(shù)的方根2、求復(fù)數(shù)的乘冪5、對(duì)數(shù)函數(shù)6、冪函數(shù)4、指數(shù)函數(shù)注意：與實(shí)變初等函數(shù)的性質(zhì)的不同點(diǎn)二、討論函數(shù)的解析性1、利用定義2、利用解析函數(shù)的充要條件存在柯西-黎曼方程：和在點(diǎn)處可微，且滿足函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)三、計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、求導(dǎo)公式1、定義式例如：四、計(jì)算函數(shù)的積分1、基本積分公式柯西古薩定理函數(shù)在

C

內(nèi)解析,則柯西積分公式高階導(dǎo)數(shù)公式:2、沿閉路積分計(jì)算公式函數(shù)在

C

內(nèi)解析,,則且C內(nèi)包含z0函數(shù)在

C

內(nèi)解析,,則且C內(nèi)包含z0復(fù)合閉路定理：若C內(nèi)含多個(gè)奇點(diǎn)，作一復(fù)合閉路，使f(z)在多連通域內(nèi)解析，則此時(shí)，c1,c2內(nèi)只含一個(gè)奇點(diǎn)，繼續(xù)可用柯西積分公式計(jì)算.例如

計(jì)算積分C為正向圓周:例如

計(jì)算積分C為正向圓周:例如

計(jì)算積分C為正向圓周:CC1C2例如

計(jì)算積分C為正向圓周:五、調(diào)和函數(shù)和構(gòu)造解析函數(shù)偏積分法(2)將

(A)

式兩邊對(duì)y

進(jìn)行(偏)積分：其中待定。(3)將

(C)

式代入

(B)

式，求解即可得到函數(shù)(1)由已知

u及

C-

R方程(A)(B

)(C

)例如

六、將函數(shù)展開為洛朗級(jí)數(shù)(或求和函數(shù))先利用已知冪級(jí)數(shù)展開式，再用代數(shù)運(yùn)算、代換、逐項(xiàng)求導(dǎo)和積分等方法去展開.2.間接展開法注：一個(gè)重要的冪級(jí)數(shù)展開式1.直接展開法(略)七、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂圓比值法:那末收斂半徑八、討論函數(shù)奇點(diǎn)類型和相應(yīng)點(diǎn)處的留數(shù)孤立奇點(diǎn)的分類判別：可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)與本性奇點(diǎn)

（1）定義法（2）極限法2、求極點(diǎn)的級(jí)數(shù)的方法求洛朗級(jí)數(shù)展開式的最高負(fù)冪次;求是的零點(diǎn)級(jí)數(shù).方法一方法二方法三3.留數(shù)的計(jì)算方法成洛朗級(jí)數(shù)求負(fù)一次冪項(xiàng)展開方法一：將如果為的級(jí)極點(diǎn),那末方法二：系數(shù)注

在求時(shí)，適用羅比達(dá)法則。補(bǔ)充：九、利用留數(shù)定理計(jì)算兩類無窮限積分其中是在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)。2、其