《計算機數(shù)值方法》課程設(shè)計任務(wù)書

PAGEPAGE6《計算機數(shù)值方法》課程設(shè)計任務(wù)書一、分組：（1）獨立完成；（2）分小組完成，每小組不多于2人。二、選題：（1）每人/組需完成6個必做題目算法程序；（2）每人/組需完成4個自擬題目算法程序；（3）每個自選題目的選題人數(shù)不超過5人/組。三、時間安排：階段一：上交分組名單及選題，查閱相關(guān)資料，劃分模塊、小組成員分工；階段二：理論分析，設(shè)計算法，編制源程序，上機調(diào)試；階段三：編制源程序，上機調(diào)試，提交源代碼；階段四：撰寫、提交課程設(shè)計報告（1份/人）；階段五：驗收、總結(jié)。三、課程設(shè)計題目最小二乘解用于蠓蟲的分類識別不同擬合模型的比較龍貝格求積分算法鋼包問題身高分布模型小行星軌道問題數(shù)值積分收斂速度的比較非線性方程求根Runge現(xiàn)象松馳因子對SOR法收斂速度的影響自選題目四、課程設(shè)計要求1、開發(fā)語言及開發(fā)工具任選。2、“課程設(shè)計報告”內(nèi)容的要求：（1）封面（2）內(nèi)容提要（3）目錄（4）“課程設(shè)計報告”正文（5）體會（6）參考文獻(xiàn)。3、“課程設(shè)計報告”正文要求：（1）課程設(shè)計目的、背景、意義，以及自己所做工作（2）理論分析（包括問題分析，理論依據(jù)，求解對策等）（3）方法詳解（包括推導(dǎo)、求解、分析、程序框圖等）（4）問題解決（包括計算結(jié)果輸出、圖形演示等）（5）結(jié)果分析（含對不同方法間的圖形、數(shù)值等多方位的對比分析，對所得結(jié)果的合理解釋及誤差分析等）。4、課程設(shè)計驗收要求：（1）運行所選題目算法的程序；（2）回答有關(guān)問題；（3）提交課程設(shè)計報告；（4）提交代碼（內(nèi)容有：源程序、執(zhí)行程序）；（5）鼓勵創(chuàng)新。5、凡發(fā)現(xiàn)抄襲，抄襲者與被抄襲者皆以零分計入本課程設(shè)計成績并向?qū)W院報告。凡發(fā)現(xiàn)實驗報告或源程序雷同，涉及的全部人員皆以零分計入本課程設(shè)計成績并向?qū)W院報告。五、課程設(shè)計必選題目詳細(xì)說明1、最小二乘解用于蠓蟲的分類識別問題描述：生物學(xué)家試圖對兩類蠓蟲（Af與Apf）進(jìn)行監(jiān)別，依據(jù)的資料是蠓蟲的觸角和翅膀的長度，已經(jīng)測得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)，（觸角長度用X表示，翅膀長度用y表示）具體數(shù)據(jù)為：Af:x1.241.361.381.381.381.401.481.541.56y1.271.741.641.821.901.701.821.822.08Apf:x1.141.181.201.261.281.30y1.781.961.862.002.001.96現(xiàn)需要解決三個問題：（1）如何憑借原始資料（15對數(shù)據(jù)，被稱之為學(xué)習(xí)樣本）制定一種方法，正確區(qū)分兩類蠓蟲；（2）依據(jù)確立的方法，對題目提供的三個樣本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以識別；（3）設(shè)Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某種疾病的載體，是否應(yīng)該修改分類方法。2、不同擬合模型的比較已知觀測數(shù)據(jù)如下表所示，按下述方案求擬合函數(shù)，并求出偏差平方和Q，比較擬合曲線的優(yōu)劣。x00.20.61.01.31.61.71.81.92.22.32.52.6y0-2.5-4.0-5.7-3.5-2.0-1.0-2.0-3.54.07.07.59.9x2.93.13.43.84.14.44.74.84.95.05.15.3

y10.911.913.513.011.99.06.54.01.50.0-2.5-5.0

方案I

擬合函數(shù)取為如下形式的三次多項式方案II

用離散正交多項式求三次擬合多項式方案III

用離散正交多項式求四次擬合多項式3、鋼包問題煉鋼廠出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，在使用過程中由于鋼液及爐渣對包襯耐火材料的侵蝕，使其容積不斷增大，經(jīng)過試驗，鋼包的容積與相應(yīng)的使用次數(shù)的數(shù)據(jù)如表：使用次數(shù)x容積y使用次數(shù)x容積y2106.4211110.593108.2614110.604109.5815110.905109.5016110.767110.0018111.008109.9319111.2010110.49

采用兩種方法擬合數(shù)據(jù)，并畫出擬合曲線和數(shù)據(jù)點并比較之。方案I

擬合函數(shù)取為如下形式：方案II擬合函數(shù)取為如下形式：4、身高分布模型設(shè)某城市男子的身高X~N（170，36）（單位：cm），應(yīng)如何選擇公共汽車門的高度H使男子與車門碰頭的機會小于1%。問題分析：由題設(shè)男子身高數(shù)據(jù)服從平均值為170（cm），方差為6（cm）的正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為按正態(tài)分布的分布規(guī)律（原則），這個城市的男子身高超過188（cm）的人數(shù)極少。故可以對H=188，187，186，…求出概率的值，觀察使概率不超過1%的H，以確定公共汽車門應(yīng)該取的高度。概念值的計算實際上是求定積分（1）選用一種數(shù)值求積公式分別計算出H=180、181、…、188時定積分近似值。（2）根據(jù)上面計算的積分值，按題目要求確定公共汽車門的高度取值（答案184cm）。如果將汽車門的高度取180（3）用計算機模擬的方法來檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論，計算機產(chǎn)生10000個正態(tài)隨機數(shù)（它們服從均值為170，方差為6的正態(tài)分布）來模擬這個城市中10000個男子的身高，然后統(tǒng)計出這10000人中身高超過180（cm）的男子數(shù)量所占的百分比。5、小行星軌道問題一個天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的直角坐標(biāo)系，在五個不同的對小行星作了五次觀察，測得軌道上五個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：萬公里）如下表所示：P1P2P3P4P5X坐標(biāo)5360558460628596666268894Y坐標(biāo)602611179169542349268894由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓，橢圓的一般方程可表示為：現(xiàn)需要建立橢圓的方程以供研究。（1）分別將五個點的數(shù)據(jù)代入橢圓一般方程中，寫出五個待定系數(shù)滿足的等式，整理后寫出線性方程組AX=b以及方程組的系數(shù)矩陣和右端項b；（2）用列主元、全主元高斯-約當(dāng)消元法求方程的解。比較列主元、全主元高斯-約當(dāng)消元法求方程的解優(yōu)缺點及分析其誤差。6、數(shù)值積分收斂速度的比較

分別按下述計算方案求積分的近似值，并列表給出對分節(jié)點的積分值，從而比較其收斂速度。積分的準(zhǔn)確值為：

方案I

復(fù)化梯形法

方案II

復(fù)化辛甫生法

方案III

龍貝格加速法7、非線性方程求根用迭代法求解方程在內(nèi)的根。選用不同的格式分別計算：1)正割法格式2)牛頓迭代格式3)迭代格式：4)，取，用埃特金外推加速法。5)，取，用埃特金加速算法求解。選取不同的初值，考察迭代是否收斂，若收斂，比較收斂速度(可以選取某個確定的初值，列表給出各種迭代格式每迭代一步所得到的根)。由此考慮由迭代法求解方程時需要研究的問題：1)收斂的條件；2)收斂速度和誤差估計；3)如何加速收斂。8、Runge現(xiàn)象對區(qū)間作等距劃分：，，分別取n=10,20,30以為節(jié)點對函數(shù)按下述方案進(jìn)行插值計算,列表部分的函數(shù)值、方案I算出的值和方案II

算出的值，并比較其結(jié)果。方案I

拉格朗日插值；

方案II