2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第27章圖形的相似27.3位似同步測試（版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精位似課后作業(yè)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6），B（—9,—3)，以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（—1，2）B．（—9，18）C．（-9，18)或（9，—18）D．（—1，2）或(1，—2）2、如圖，以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3B．1：4C．1：53、如圖,在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（)A．（3，2）B．（3，1）C．（2,2）D．（4，2）4、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1A．1B．2C．45、如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（—1，0）．以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1.5，則點(diǎn)A’的縱坐標(biāo)是（）A．3B．—3C．—46、如圖6×7的方格中，點(diǎn)A，B,C，D是格點(diǎn)，線段CD是由線段AB位似放大得到的，則它們的位似中心是（）A．P1B．P2C．P37、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0),D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5,則DE=8、如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為9、如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1,其邊長OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2,其邊長OA2縮小為OA1的，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，…,依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=10、已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3)、B(3，4）、C（2,2）(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（3）△A2B2C2的面積是

11、如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2,那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”（1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1），求b的值；（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1：2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．12、如圖,△ABC在方格紙中（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2,3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．

參考答案1、解析：利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行求解．解：∵A（—3，6）,B（—9，—3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3×，6×）或[-3×（-），6×(-）］，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）或（1,—2)．故選D．2、解析:先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3,∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′:AB=OB′:OB=1：3∴S△A′B′C′:S△ABC=（A′B′：AB）2=1:9故選D3、解析：直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長,即可得出答案．解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴AD：BG=1：3，∵BG=6,∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG,∴OA:OB=1:3，∴0A:（2+OA）=1：3,解得:OA=1,∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2），故選：A4、解析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到A1B1:AB=OB1:OB,B1C1∥BC,再利用平行線分線段成比例定理得到OB1:OB=OC1:OC,所以A1B1:AB=OC1：OC=1:2，然后把OC1=OC，AB=4代入計(jì)算即可．解：∵C1為OC的中點(diǎn)，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1∴A1B1:AB=OB1：OB，B1C1∥∴OB1：OB=OC1:OC，∴A1B1:AB=OC1:OC,A1B1：4=1：2∴A1B1=2．故選B．5、解析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△ABC的邊長放大到原來的2倍，進(jìn)而得出點(diǎn)A’的縱坐標(biāo)．解:∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1。5,則點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)是：—3．故選:B．6、解析：連接CA，DB，并延長,則交點(diǎn)即為它們的位似中心．繼而求得答案．解：∵如圖，連接CA，DB，并延長，則交點(diǎn)即為它們的位似中心．∴它們的位似中心是P3．故選C．7、解析：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO，DO的長，進(jìn)而得出AC:DC=AB:DE=1:3,求出DE的長即可．解：∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,∴AO=2，DO=5，∴AC:DC=AB:DE=1:3∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案為：4.58、解析：由矩形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4），可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，2），即可求得其位似比,繼而求得答案．解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4），∴OC=AB=4,OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2），∴位似比為：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，設(shè)OP=x，則x：（x+2）=1:2，解得：x=2,∴OP=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，0）．故答案為：（—2，0）．9、解析：由圖形的變化規(guī)律可知正方形OAnBnCn的邊長為，據(jù)此即可求解．解答：解：由圖形的變化規(guī)律可得=，解得n=8．故答案為：8．10、解析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2試題解析：(1）如圖所示：C1（2，﹣2);故答案為：（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1,0)；故答案為：（1,0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2∴△A2B2C2的面積是：××=10平方單位．故答案為：10．11、解析：（1）根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k=﹣2,再利用待定系數(shù)法求出b的值即可；(2）根據(jù)位似比為1：2可知：函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．解:（1）由已知得:k=﹣2，把點(diǎn)（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；(2)根據(jù)位似比為1:2得：函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①不經(jīng)過第三象限時(shí),過（1,0）和(0，2)，這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x+2；②不經(jīng)過第一象限時(shí)，過（﹣1,0）和(0,﹣2)，這時(shí)表達(dá)示為:y=﹣2x﹣2；12、解析：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）所以原點(diǎn)O的坐標(biāo)就在A點(diǎn)左2個(gè)格，下3個(gè)格的點(diǎn)上．由此建立直角坐標(biāo)系，讀出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2)連接OA，OB，OC，并延長到OA′,OB′,OC′，使OA′，OB′，OC′的長度是OA，O