2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用同步測(cè)試（版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精銳角三角函數(shù)的應(yīng)用課后作業(yè)1、如圖,△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A．B．C．D．2、若規(guī)定sin（α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ，則sin15°=（）A．B．C．D．3、在△ABC中，(2cosA—）2+|1—tanB|=0，則△ABC一定是(）A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形4、在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若∠B=60°，則+的值為（）A．B．C．1D．5、下列等式成立的是（）A．sin

45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cos60°6、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67。5°，AD=BD,則sin∠ADC=(）A．B．C．D．7、如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tan(α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“="“＜”)8、如圖，在正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，則cos∠BAC=9、①計(jì)算：cot44°?cot45°?cot46°=②一般地,當(dāng)α為銳角時(shí)sin（180°+α）=-sinα，如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=，由此可知：sin240°的值為10、計(jì)算：sin45°+cos230°—+2sin60°．11、如圖,已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC,連接OP，弦CB∥OP,直線PB交直線AC于D，BD=2PA．（1）證明:直線PB是⊙O的切線；（2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;(3）求sin∠OPA的值．12、如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°,AB=1,CD=3，BC=6，有一個(gè)點(diǎn)E從C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向B移動(dòng)，到達(dá)B后停止；t（秒)為E點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．（1）用含t的代數(shù)式表示tan∠EAB；(2）當(dāng)t在0秒到6秒之間變化時(shí)，△ABE和△DCE有可能相似嗎？如果不能相似請(qǐng)說明理由，如果能相似請(qǐng)求出相似時(shí)的t．

參考答案1、解析：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得∠ABC的鄰邊與斜邊之比即可．解：由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4,∴斜邊為=2．∴cos∠ABC==．故選B2、解析：根據(jù)題意把15°化為45°-30°,代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．解：由題意得，sin15°=sin（45°—30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°==，故選：D3、解析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得A、B的值，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．解：由，（2cosA—）2+｜1-tanB｜=0,得2cosA=，1—tanB=0．解得A=45°，B=45°，則△ABC一定是等腰直角三角形,故選：D4、解析：先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，構(gòu)造直角三角形,結(jié)合∠B=60°，利用sin60°=,cos60°=可求DB=，AD=C,把這兩個(gè)表達(dá)式代入到另一個(gè)Rt△ADC的勾股定理表達(dá)式中，化簡(jiǎn)可得即a2+c2=b2+ac,再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°,∴DB=,AD=c，在Rt△ADC中，DC2=AC2—AD2，∴（a—）2=b2—c2,即a2+c2=b2+ac，∴故選C．5、解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，分別計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、因?yàn)閟in45°+cos45°=+=．故錯(cuò)誤．B、因?yàn)?tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故錯(cuò)誤．C、因?yàn)?sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故錯(cuò)誤,D、因?yàn)閟in230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正確．故選D6、解析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°,∴∠B=90°-∠BAC=90°—67.5°=22.5°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=22.5°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=22.5°+22。5°=45°，∴sin∠ADC=sin45°=故選B．7、解析：根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出tanα和tanβ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和tan45°的值求出tan（α+β），比較即可．解：由正方形網(wǎng)格圖可知，tanα=，tanβ=，則tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan(α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ,故答案為：＞8、解析:分別利用勾股定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)度，然后判斷△ABC的形狀，得出∠BAC的度數(shù)，求出cos∠BAC的值．解：AB=BC==，AC==，則AB2+BC2=5+5=10=AC2,則△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=45°，則cos∠BAC=．故答案為：9、解析:①根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案；②當(dāng)α為銳角時(shí)sin（180°+α）=-sinα，可得特殊角三角函數(shù)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案．解:①cot44°?cot45°?cot46°=tan46°?cot45°?cot46°=cot45°=1；②sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=—，故答案為：1,—10、解析：先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=?+(）2-+2×=+—+=1+11、解析:(1）連接OB．證OB⊥PB即可．通過證明△POB≌△POA得證．（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理PA=PB．BD=2PA,則BD=2PB，即BD:PD=2:3．根據(jù)BC∥OP可得△DBC∽△DPO，從而得出線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即求半徑與OP的比值．設(shè)OA=x，PA=y．則OD=3x，OB=x，BD=2y．在△BOD中可求y與x的關(guān)系，進(jìn)而在△POB中求OP與x的關(guān)系，從而求比值得解．(1）證明：連接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB,又∵PO=PO,OB=OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切線．（2）解：2PO=3BC．證明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．

∵BD=2PA,∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．

∴∴PO=3BC．

（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．設(shè)OA=x，PA=y．則OD=3x，OB=x,BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2,即2x2=y2．∵x＞0，y＞0,∴y=x，OP==x．

∴sin∠OPA=12、解析：（1）由已知得CE=t，則BE=6-t，而∠ABC=90°，可在Rt△ABE中表示tan∠EAB；（2）由于∠B=∠C=90°,兩三角形相似可能是△ABE∽△DCE或△ABE∽△ECD,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等,列方程求t．解：（1）依題意，得CE=t，則BE=6-t，在Rt