2018屆數(shù)學二輪復習3個大題（17、18、19）保分練（一）-（三）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE17學必求其心得，業(yè)必貴于專精3個大題（17、18、19）保分練(一)（限時：35分鐘滿分：36分)17．已知數(shù)列{an｝的前n項和Sn滿足an＝1－2Sn.（1）求證:數(shù)列{an｝為等比數(shù)列;(2）設函數(shù)f(x）＝logeq\f（1,3)x，bn＝f(a1）＋f(a2）＋…＋f（an),求Tn＝eq\f(1,b1）＋eq\f(1,b2)＋eq\f（1,b3)＋…＋eq\f（1，bn)。解：(1)證明:∵數(shù)列｛an}的前n項和Sn滿足an＝1－2Sn.∴a1＝1－2a1，解得a1＝eq\f(1，3).n≥2時，an－1＝1－2Sn－1,可得an－an－1＝－2an?！郺n＝eq\f(1,3）an－1.∴數(shù)列{an｝是首項和公比均為eq\f(1，3)的等比數(shù)列．(2）由（1)可知an＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3））)n，則f（an)＝logeq\f（1，3)an＝n.∴bn＝1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1，2）?！鄀q\f（1,bn)＝2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，n)－\f（1，n＋1）））?！郥n＝eq\f（1,b1）＋eq\f（1,b2)＋eq\f(1,b3)＋…＋eq\f(1,bn）＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2））)＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)－\f(1，3)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，n）－\f（1，n＋1)））)）＝2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，n＋1)))＝eq\f（2n,n＋1).18.如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形,AD＝DE＝2AB＝2,F為CD的中點．(1)求證：AF∥平面BCE；(2）求A到平面BCE的距離．解：（1）證明:取CE的中點G，連接FG，BG?！逨為CD的中點，∴GF∥DE且GF＝eq\f(1,2)DE?！逜B⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又AB＝eq\f(1，2)DE,∴GF＝AB。∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG?！逜F?平面BCE，BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE.（2)設A到平面BCE的距離為h.過C作CH⊥AD，交AD于H，連接AE，易知CH⊥平面ABE?！逥E⊥平面ACD，∴DE⊥AF，又AF⊥CD，DE∩CD＝D，∴AF⊥平面CDE，∴BG⊥平面CDE，∴BG⊥CE，又G為CE的中點，∴在△BCE中，BC＝BE＝eq\r(5)，CE＝2eq\r（2），∴S△BCE＝eq\f(1,2）×2eq\r(2）×eq\r（3）＝eq\r(6），又CH＝eq\r(3），S△ABE＝eq\f(1,2）×1×2＝1，∴VA-BCE＝VC。ABE,即eq\f（1,3）h·S△BCE＝eq\f(1,3）CH·S△ABE，∴h＝eq\f（\r（2）,2）,即點A到平面BCE的距離為eq\f（\r(2)，2)。19．（2017·成都第一次診斷性檢測）某省2017年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準為：85分及以上，記為A等;分數(shù)在［70，85）內,記為B等；分數(shù)在［60,70)內，記為C等；60分以下,記為D等．同時認定A，B，C等為合格，D等為不合格．已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在［50,100］內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照［50，60),［60，70)，[70，80),［80，90)，［90,100]的分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．(1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩校的合格率；（2）在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求抽出的2名學生中至少有1名學生成績等級為D的概率．解：(1）由題意,可知10x＋0。012×10＋0.056×10＋0。018×10＋0。010×10＝1，解得x＝0。004，∴甲學校的合格率為(1－10×0。004)×100％＝0.96×100%＝96％。而乙學校的合格率為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（2，50）))×100％＝0。96×100％＝96%?！嗉?、乙兩校的合格率均為96％.(2)由題意，將乙校的樣本中成績等級為C，D的6名學生分別記為C1,C2,C3，C4,D1，D2，則隨機抽取2名學生的基本事件有｛C1，C2},{C1，C3}，｛C1，C4}，｛C1，D1}，｛C1，D2}，｛C2，C3｝，{C2，C4}，｛C2，D1｝，｛C2,D2｝，｛C3，C4｝，｛C3，D1}，{C3，D2｝，｛C4,D1｝，{C4，D2}，{D1,D2｝,共15個基本事件．其中“至少有1名學生成績等級為D”包含｛C1，D1｝，｛C1，D2｝,{C2，D1｝，｛C2，D2｝，｛C3，D1},{C3，D2}，｛C4，D1},{C4，D2｝，{D1，D2｝，共9個基本事件．∴抽取的2名學生中至少有1名學生成績等級為D的概率P＝eq\f（9,15)＝eq\f(3，5).3個大題（17、18、19)保分練(二)(限時：35分鐘滿分:36分）17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,a＋eq\f（1，a）＝4cosC，b＝1.(1）若A＝90°，求△ABC的面積；(2)若△ABC的面積為eq\f（\r(3)，2），求a,c。解:(1)∵b＝1,∴a＋eq\f(1，a)＝4cosC＝4×eq\f（a2＋b2－c2，2ab)＝eq\f（2a2＋1－c2,a)，∴2c2＝a2又A＝90°，∴a2＝b2＋c2＝c2＋1，∴2c2＝a2＋1＝c2＋2，∴c＝eq\r(2)，a＝eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\f(1,2）bc＝eq\f(1,2）×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2），2).（2）∵S△ABC＝eq\f（1,2)absinC＝eq\f（1,2)asinC＝eq\f（\r（3）,2)，∴sinC＝eq\f(\r（3）,a)，∵a＋eq\f（1,a）＝4cosC,sinC＝eq\f（\r（3），a），∴eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(1,4)\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a））））)2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r(3)，a)))2＝1，化簡得（a2－7)2＝0,∴a＝eq\r(7)，又∵a＋eq\f(1，a)＝4cosC,∴cosC＝eq\f（2\r(7），7）。由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝7＋1－2×eq\r(7）×1×eq\f(2\r(7)，7)＝4,從而c＝2.18．（2017·廣州模擬）某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況,隨機從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在(195，210]內,則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．質量指標值頻數(shù)(190，195］9（195,200]10(200，205]17(205，210]8(210,215］6表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表圖1:乙流水線樣本的頻率分布直方圖（1）根據(jù)圖1，估計乙流水線產品的該項質量指標值的中位數(shù)；(2）若將頻率視為概率,某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？(3)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0。15的前提下認為“該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關"？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），其中n＝a＋b＋c＋d。P（K2≥k0)0.150。100.050。0100.001k02.0722。7063.8416。63510.828解：（1）設乙流水線產品的該項質量指標值的中位數(shù)為x，因為0。48＝（0.012＋0。032＋0.052)×5＜0.5＜（0。012＋0。032＋0.052＋0.076）×5＝0。86，所以0.48＋0。076×(x－205）＝0。5,解得x＝eq\f(3900,19)。(2)由甲、乙兩條流水線各抽取50件產品可得,甲流水線生產的不合格品有15件，則甲流水線生產的產品為不合格品的概率為eq\f（15，50）＝eq\f(3,10），乙流水線生產的產品為不合格品的概率為（0。012＋0。028)×5＝eq\f(1，5）.所以某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線生產的不合格品件數(shù)分別為5000×eq\f(3，10)＝1500，5000×eq\f(1，5）＝1000.(3）2×2列聯(lián)表如下所示:甲流水線乙流水線總計合格品354075不合格品151025總計5050100則K2＝eq\f（100×35×10－40×152，50×50×75×25)＝eq\f(4，3）≈1。333，因為1.333＜2.072，所以在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下不能認為“該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”．19．（2018屆高三·惠州調研)在正三棱柱ABC.A1B1C1中，點D為BC的中點．（1)求證：A1B∥平面AC1D；(2）若點E為AC1上的點，且滿足eq\o(AE,\s\up7(→）)＝meq\o(EC1,\s\up7(→))，三棱錐E。ADC的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1∶12,求實數(shù)m的值．解:（1）證明：連接A1C交AC1于點F，連接DF，則F為A1C因為D是BC的中點，所以在△A1BC中，A1B∥FD。A1B?平面AC1D，而FD?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D。（2)因為eq\o(AE,\s\up7(→））＝meq\o（EC1,\s\up7（→）），所以AE＝mEC1.過點E作EM⊥AC于點M，則EM⊥平面ABC.設EM＝h，則eq\f（1,3)×eq\f（1,2）CD×AD×h＝eq\f(1，12）×eq\f(1,2)BC×AD×AA1,所以h＝eq\f（1,2)AA1，此時E為AC1的中點,故m＝1。3個大題(17、18、19)保分練(三）（限時：35分鐘滿分：36分）17．已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a6＝64，且a4，a5的等差中項為3a3（1）求數(shù)列{an｝的通項公式;（2)設bn＝eq\f（n,a2n－1）,求數(shù)列{bn｝的前n項和Tn。解:(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，由題意,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a1q5＝64,,a1q3＋a1q4＝6a1q2,)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a1＝2，,q＝2或q＝－3舍，）)所以an＝2n。（2)因為bn＝eq\f(n，a2n－1）＝eq\f（n,22n－1），所以Tn＝eq\f（1，2）＋eq\f(2，23)＋eq\f(3，25）＋eq\f（4，27)＋…＋eq\f（n,22n－1），eq\f（1，4)Tn＝eq\f（1，23）＋eq\f（2,25）＋eq\f（3,27）＋…＋eq\f（n－1,22n－1)＋eq\f(n,22n＋1),所以eq\f(3，4)Tn＝eq\f（1,2)＋eq\f（1,23）＋eq\f（1，25)＋eq\f（1，27）＋…＋eq\f(1,22n－1)－eq\f(n,22n＋1）＝eq\f(\f(1，2)\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,4n）)），1－\f(1,4))－eq\f（n,22n＋1）＝eq\f(2，3)－eq\f（4＋3n,3×22n＋1),故Tn＝eq\f（8,9)－eq\f（4＋3n,9×22n－1）。18．（2017·武漢調研）如圖,在四棱錐S.ABCD中,AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2,CD＝SD＝1。（1)證明：SD⊥平面SAB;（2）求四棱錐S-ABCD的高．解：（1)證明：如圖，取AB的中點E，連接DE,DB,則四邊形BCDE為矩形,∴DE＝CB＝2，∴AD＝BD＝eq\r（5）。∵側面SAB為等邊三角形，AB＝2，∴SA＝SB＝AB＝2。又SD＝1，∴SA2＋SD2＝AD2，SB2＋SD2＝BD2，∴∠DSA＝∠DSB＝90°,即SD⊥SA，SD⊥SB，又SA∩SB＝S,∴SD⊥平面SAB.(2）設四棱錐S.ABCD的高為h,則h也是三棱錐S.ABD的高．由(1）,知SD⊥平面SAB。由VS。ABD＝VD。SAB，得eq\f(1，3）S△ABD·h＝eq\f（1，3）S△SAB·SD，∴h＝eq\f(S△SAB·SD,S△ABD）。又S△ABD＝eq\f（1，2）AB·DE＝eq\f(1，2)×2×2＝2，S△SAB＝eq\f（\r(3)，4）AB2＝eq\f(\r（3）,4）×22＝eq\r（3），SD＝1，∴h＝eq\f（S△SAB·SD,S△ABD)＝eq\f(\r（3）×1，2)＝eq\f（\r(3）,2)。故四棱錐S。ABCD的高為eq\f（\r（3),2).19．（2017·云南模擬）某校開展“翻轉合作學習法”教學試驗，經(jīng)過一年的實踐后，對“翻轉班”和“對照班”的220名學生的數(shù)學學習情況進行測試,按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”，120分以下為“成績一般"統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表：成績優(yōu)秀成績一般總計對照班2090110翻轉班4070110總計60160220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下認為“成績優(yōu)秀與翻轉合作學習法"有關；(2)為了交流學習方法,從這次測試數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中，用分層抽樣的方法抽出6名學生，再從這6名學生中抽出3名交流學習方法，求至少抽到一名“對照班"學生的概率．附：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d。P（K2≥k0）0。100