2018屆數(shù)學(xué)專題2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一)（測試時(shí)間:120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。若函數(shù)在上可導(dǎo)，且,則（)A。B．C．D．無法確定【答案】C【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，那么，，,。選C考點(diǎn)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2。函數(shù)f（x）＝3x2＋lnx－2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．無數(shù)個(gè)【答案】A【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的極值3.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】D.【解析】試題分析：由函數(shù)的圖像,可得：當(dāng)時(shí)，，則;當(dāng)時(shí)，,則;當(dāng)時(shí),，則;當(dāng)時(shí)，，則；則,；，，所以函數(shù)有極大值和極小值?？键c(diǎn)：函數(shù)的極值。4.若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x—2的最小距離是()A.B.1C.D。【答案】A【解析】試題分析:點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最?。本€y=x—2的斜率等于1，令y=x2—lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x-=1，x=1，或x=—（舍去）,故曲線y=x2-lnx上和直線y=x—2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）,點(diǎn)（1,1)到直線y=x—2的距離等于，故點(diǎn)P到直線y=x—2的最小距離為，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是（)A． B．C． D．【答案】C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義6.過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為()A．或B．C．或D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河南新鄉(xiāng)一中高三上學(xué)期第一次周練數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：若直線與曲線切于點(diǎn)，則．∵，∴，∴,∴,∴，，∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或．故選：A?？键c(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線。【思路點(diǎn)晴】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程,是一道綜合題．設(shè)切點(diǎn)為,則由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率,利用切點(diǎn)即在切線上又在曲線上，便可建立關(guān)于的方程，從而可求方程。7。已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B。C。D.【解析】因?yàn)?，所以由題設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即,應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn),也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解.8.函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系中的平行為前提下函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍問題．求解時(shí)要充分借助題設(shè)和直線與函數(shù)代表的曲線相切的的條件,建立含參數(shù)的方程,然后運(yùn)用存在變量使得方程有解,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．求值域時(shí)又利用題設(shè)中的,巧妙運(yùn)用基本不等式使得問題簡捷巧妙獲解．9。設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),；當(dāng)且時(shí),,則方程上的根的個(gè)數(shù)為(）A．2 B．5 C．4 D．8【答案】C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用10?！?018江西六校聯(lián)考】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。B。C.D?！窘馕觥?/p>

，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

和

在

有

2

個(gè)交點(diǎn)，令

,

則

，在遞減

,

而

，故

時(shí)

，,

即，

遞增,

時(shí)

，,

即,遞減，故，而

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,

，若

和

在

有

2

個(gè)交點(diǎn)只需

，點(diǎn)晴：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.11.函數(shù)f（x）＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間（1,5）上為減函數(shù)，在區(qū)間（6,＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．［6,7］【答案】D【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性12.【2018山東德州一?！亢瘮?shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo),且2f（x）—f′（x)＞0在RA。B。C.f（-2）＞e3f（1）D。f（-2)＜e3f（1）【答案】A【解析】令，則∵2f（x）-f′（x)＞0在R∴在R上恒成立，在R上單調(diào)遞減∴，即，，即故選A點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的逆用.根據(jù)含導(dǎo)函數(shù)的不等式構(gòu)造原函數(shù)時(shí)要注意以下幾種類型考慮：①原函數(shù)是函數(shù)和差的組合；②原函數(shù)是函數(shù)乘除的組合；③原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合；④原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合;⑤原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合;⑥原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合。二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13.已知直線與曲線相切，則a＝_____________?！緛碓础?015-2016學(xué)年江蘇省淮安市田家炳中學(xué)高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】－1【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為,由題意可得，解方程組得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14?！?018江蘇南通聯(lián)考】已知函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】15.已知都是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，并滿足以下條件:①;②;③，若,則．【來源】【百強(qiáng)?！?015-2016學(xué)年重慶八中高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：依題意，,，為增函數(shù)，故.即，解得.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù).【思路點(diǎn)晴】利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題,往往需要構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),從而求解不等式。無論不等式的證明還是解不等式，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和最值）,達(dá)到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問題,是解題的法寶.本題就是構(gòu)造了函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知道它的單調(diào)性,從而判斷的取值范圍。16.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)"就是對稱中心．設(shè)函數(shù)，＝.【來源】2015—2016學(xué)年福建省連江尚德中學(xué)高二下期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：由，得;,所以此函數(shù)的對稱中心為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)對稱性與求和.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,．為實(shí)數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)（,）處切線的斜率為12，求的值；(2）若在區(qū)間［—1,1］上的最小值．最大值分別為-2．1，且,求函數(shù)的解析式.【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）=。【解析】試題分析:(1)根據(jù)可得a值。（Ⅱ)∵，∴由得，∵［—1，1],∴當(dāng)［-1，0)時(shí)，，遞增；當(dāng)（0，1］時(shí),，遞減?！?分∴在區(qū)間［-1,1］上的最大值為∵,∴=1……10分∵,∴∴是函數(shù)的最小值,∴∴∴=。..。.。。.。...。12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值18。函數(shù)（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個(gè)切線方程．（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的范圍．【答案】(I）,（II）的范圍為【解析】（I），中學(xué)w。w-w*k＆s%5￥u∴∵兩曲線在處的切線互相垂直∴∴∴∴在處的切線方程為，同理，在處的切線方程為………………6分(II)由得……………8分∵單調(diào)遞增∴恒成立即……………10分令中學(xué)w。w-w*k＆s％5￥u令得，令得∴∴的范圍為……………13分考點(diǎn)：1。導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)的綜合應(yīng)用。19?！?018河南漯河中學(xué)三?！恳阎?（1）若，求曲線的單調(diào)性；（2）若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上為減函數(shù)；（2)【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得到，進(jìn)行二階導(dǎo)，得到時(shí)，,即，所以在上為減函數(shù);（2），得，對分，,，四類討論,最后解得答案。試題解析:(2）由已知得，則，記，則，①若,則當(dāng)時(shí),，故函數(shù)在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，又，所以在處取得極小值不滿足題意。②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，又，所以在處取極小值不滿足題意.③若，則當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，,即，故在上點(diǎn)掉遞減，不滿足題意.④若，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí)，，即，又，所以在處取得極大值,滿足題意,綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值，極小值;（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是?！窘馕觥拷猓海?），令得：，當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，取得極大值,極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值．（2）由（1)得，作出函數(shù)的草圖如圖所示:所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是。考點(diǎn)：函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合。21。【2018江蘇南寧市聯(lián)考】已知函數(shù)，。（l）求的單調(diào)區(qū)間；(2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn),求的值?！敬鸢浮?1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（2)或。試題解析：（1）由已知得,.當(dāng)時(shí)，由，得,由,得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。(2）因?yàn)?，則.由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因?yàn)椋?所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。又在上,在上單調(diào)遞減;在上,在上單調(diào)遞增。所以為極值點(diǎn)，此時(shí).又，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上，在上單調(diào)遞增；在上，在上單調(diào)遞減。所以為極值點(diǎn)，此時(shí)。綜上所述，或。【點(diǎn)睛】本題先把極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為,導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問題，即零點(diǎn)存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移項(xiàng)使方程右邊為零,再令方程左邊為函數(shù)f(x)；②求區(qū)間(a，b）兩端點(diǎn)的函數(shù)值f(a）和（b)；③若函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)且f（a)f（b)<0，則方程在該區(qū)間內(nèi)必有根.22.已知函數(shù)．（1)求函數(shù)的極值；（2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【來源】【百強(qiáng)校】2016屆山東省冠縣武訓(xùn)高中高三5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析)【答案】(1)的極小值為,無極大值；（2)實(shí)數(shù)的取值范圍為．【解析】試題分析:（1）求導(dǎo)，討論的單調(diào)性可求其極值；(2）當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方等價(jià)于不等式在上恒成立,構(gòu)造新函數(shù)通過求導(dǎo)研究其性質(zhì)，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：(1）因?yàn)?所以,令,得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因此，的極小值為，無極大值（2)由當(dāng)時(shí)