2018屆數(shù)學(xué)專題6.1不等式同步單元雙基雙測（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題6。1不等式（測試時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分）1.已知，y，，則A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：比較大?。?.【2018山東德州聯(lián)考】已知實數(shù)x,y滿足，則的取值范圍是（）A.B.[1,5］C。D。［0，5]【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：可得,的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率∵,∴的取值范圍為，故選C點睛：本題為線性規(guī)劃問題。掌握常見的幾種目標函數(shù)的最值的求法：①，利用截距的幾何意義;②，利用斜率的幾何意義；③，利用距離的幾何意義。往往是根據(jù)題中給出的不等式，求出的可行域,再利用的條件約束,作出圖形，數(shù)形結(jié)合,求得目標函數(shù)的最值。3.已知,，則下列命題中正確的是（)A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】A考點：不等關(guān)系與不等式.4.下列選項中，使不等式成立的x的取值范圍是A．（1，+∞）B．（0，1）C．(—1,0)D．（-∞，-1）【答案】D【解析】試題分析：當時，不等式為顯然無解，當時，不等式為，即,所以不等式解集為(-∞，—1）,故選擇D考點:解不等式5。設(shè)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．(1，2）【來源】【百強校】2017屆湖南衡陽八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析）【答案】C【解析】考點：1、分段函數(shù)的解析式求;2、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式．6.設(shè)集合是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點:二元一次不等式所表示的平面區(qū)域．7。若正數(shù)滿足,則的取最小值時的值為（）A．1B．3C．4D．【來源】【百強?！?017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研三考數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：因為正數(shù)滿足，所以,所以＝＝，當且僅當，即時等號成立,故選A．考點:基本不等式．8。【2018北京大興聯(lián)考】若滿足且有最大值，則的取值范圍為A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】作出可行域（如下圖所示)，將化為，則直線的截距越大，對應(yīng)的值也越大，即可行域在直線的下方，若，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若,平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若，當直線經(jīng)過點或時直線在軸上的截距增大,即取得最大值；故選C.9。設(shè)，若，，,則下列關(guān)系式中正確的是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】,，,函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為,所以，所以，故選C．【考點定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性．10.關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【易錯點晴】本題以不等式在區(qū)間上恒成立為背景，考查的是分離參數(shù)法及函數(shù)方程思想在解決不等式恒成立問題的常用方法。本題在求解時,首先從不等式中分離出參數(shù)，然后再求函數(shù)解析式在區(qū)間上的最小值，最后求出參數(shù)的取值范圍是.從而使得問題簡捷巧妙獲解.11.已知，滿足條件，則的最小值（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，為邊界及其內(nèi)部。B（3，—3），C（)而目標函數(shù)表示的是可行域內(nèi)的任一點(x,y）與點P(-3,1）連線的斜率與1的和。由圖像顯然知道當點P與點B連線時斜率最小且為,所以。故選B?？键c：規(guī)劃問題，由約束條件求目標函數(shù)的最值，主要考查幾何意義。12.已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13。觀察下列等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為______________________。【答案】【解析】觀察等式知：第n個等式的左邊有個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負,且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是.故答案為【考點定位】歸納推理。14。若實數(shù),且，則當?shù)淖钚≈禐闀r，不等式解集為_________?！緛碓础俊景購娦！?017屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析）【答案】【解析】考點：1.基本不等式的應(yīng)用；2.指數(shù)的性質(zhì)；3.含絕對值不等式的求解。15.【2018河南名校聯(lián)考】已知實數(shù)滿足，若的最大值為4，則的最小值為__________．【答案】【解析】作出可行域如圖：目標函數(shù)化簡得：,因為,故只可能在B，C處取最大值.聯(lián)立解得B,聯(lián)立解得C，聯(lián)立解得A，若目標函數(shù)過點A時，不符合題意，所以過C時取得最大值，此時，解得,過點C時，。點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，涉及到目標函數(shù)中有參數(shù)問題，綜合性要求較高，屬于難題．解決此類問題時，首先做出可行域，然后結(jié)合參數(shù)的幾何意義進行分類討論,本題參數(shù)為直線的斜率,所以可以考慮斜率的正負進行討論,當時，顯然直線越上移越小,結(jié)合可行域顯然最小值不可能為，分析時,只有當直線過點時取最小值,從而求出．16。將正偶數(shù)排列如圖,其中第行第列的數(shù)表示為，例如，若，則．【答案】62【解析】考點：1．數(shù)列;2．歸納與推理；三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018山東德州一?！咳鐖D所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上,且對角線MN過點C,已知AB=2米，AD=1米．(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．【答案】（1)（0,）∪(2,+∞）；(2）矩形花壇的面積最小為8平方米?！窘馕觥吭囶}分析：（1)由，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；答：矩形花壇的面積最小為8平方米．點睛：本題通過對相似的理解，列出面積公式，再結(jié)合實際背景得到變量的取值范圍;在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足不等式中“正"（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用.18。已知函數(shù)。（1）試求的值域;（2)設(shè)，若對，,恒有成立,試求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】試題分析:（1）這是含絕對值的函數(shù)，可以利用絕對值的性質(zhì)求得最大值和最小值,也可利用絕對值的定義去絕對值符號后再求得最值，還可利用絕對值的幾何意義得結(jié)論；（2）題意中不等式恒成立，實際上就是，由基本不等式性質(zhì)知，即，列出不等式可解得的范圍．試題解析：（1）∵∴，∴的值域為（2)∴，由題意知，∴考點：含絕對值的函數(shù)的值域，不等式恒成立．19.【2018遼寧莊河聯(lián)考】已知函數(shù).(1）求不等式的解集；(2）若對任意恒成立，求的最小值?！敬鸢浮浚?）（2）試題解析：（1）,或或解得或的解集為或.（2）由圖知.，即，當且僅當時等號成立，，解得，當且僅當時等號成立故的最小值為。20。若x,y滿足，求：（1）的最小值；（2）的范圍．(3）的最大值；【答案】（1），（2）,（3)3【解析】試題分析:（1）先做出可行域，再結(jié)合z=2x+y的幾何意義是縱截距，（2)所求的幾何意義是可行域到原點距離的平方的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可,（3）目標函數(shù),記．k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率，結(jié)合圖形計算即可．試題解析：作出滿足已知條件的可行域為△ABC內(nèi)(及邊界）區(qū)域，其中A（1，2），B（2，1)，C（3，4）．（2）目標函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點到坐標系點的距離的平方，又原點O到AB的距離且垂足是D在線段AB上，故,即（3)目標函數(shù)，記．則k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率，當直線過點A時，斜率最大，即,即．考點：線性規(guī)劃在解題中的應(yīng)用．21。已知正實數(shù),滿足等式.（1）求的最小值；（2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍。【答案】(1)；（2）．【解析】試題解析:(1）,所以最小值為3；（2）,∴，∴．考點:基本不等式的應(yīng)用．22。已知不等式(1）若對于所有的實數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍【答案】(1）不存在這樣的m使得不等式恒成立（2）【解析】試題分析：（1)中不等式最高次項系數(shù)帶有所求參數(shù),在求解時需分兩種情況討論，當不等式為二次不等式時,可結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì)得到所需滿足的條件；(2）不等式中為變量，因此可將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一次函數(shù),考察函數(shù)性質(zhì)得到的取值范圍