2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)二

（2０23.12.09）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(二）(文本）顧靜相:現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本學(xué)期第二次復(fù)習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng),歡迎大家參與！這次活動(dòng)重要有兩項(xiàng)內(nèi)容，一是對(duì)本課程第二部分積分學(xué)和第三部分線性代數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)輔導(dǎo),二是給出本課程的綜合練習(xí)，希望這些內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)有些幫助。一、積分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章不定積分1．理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個(gè)問題：（1)什么是原函數(shù)？若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。(2)原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是０,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。（3)什么是不定積分?原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù))稱為的不定積分，記為=。（４)知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分）之間互為逆運(yùn)算，即先積分,再求導(dǎo)，等于它自身;先求導(dǎo),再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù),即=,=,，２.純熟掌握不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;（2）第一換元積分法（湊微分法）;(3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；第２章定積分1．了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果．要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果:若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù)，則有２.純熟掌握定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有(１）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2）第一換元積分法(湊微分法）；注意：定積分換元,一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)）.（3）分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘;③冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘;３．知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)樸的無窮限積分。第3章積分應(yīng)用掌握用定積分求簡(jiǎn)樸平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié):畫出所圍平面圖形的草圖;求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以擬定積分上下限；運(yùn)用定積分的幾何意義（即上述各式)，擬定代表所求的定積分。2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法。3.了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等;掌握簡(jiǎn)樸的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解。邰照波：這些基本規(guī)定對(duì)這些學(xué)員來說只能從書上找到原樣的，要應(yīng)用可就有點(diǎn)難為他們了。顧老師出題時(shí)要手下留情呀。顧靜相：當(dāng)然,一般考題是比較容易的,難度不會(huì)超過作業(yè)。二、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)第1章行列式1．了解或理解一些基本概念（1)了解n階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念;（２)了解n階行列式性質(zhì),特別是:性質(zhì)1行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等;性質(zhì)2若將行列式的任意兩行(或列）互換，則行列式的值改變符號(hào);性質(zhì)3行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面；性質(zhì)５若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)相應(yīng)的元素上，則行列式的值不變.２．掌握行列式的計(jì)算方法化三角形法:運(yùn)用行列式性質(zhì)化成上(或下)三角行列式，其主對(duì)角線元素的乘積即為行列式的值。降階法：運(yùn)用性質(zhì)將行列式的一行（列)化成只有一個(gè)(或兩個(gè))非零元素,然后按這零元素最多的行（或列)化成低一階行列式,直至降到三階或二階行列式，最后直接計(jì)算。3．知道克拉默法則.第2章矩陣1.了解或理解一些基本概念（1)了解矩陣和矩陣相等的概念；(２）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì)；(3)理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件;（4)了解矩陣秩的概念；(５）理解矩陣初等行變換的概念。2．純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì);3.純熟掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。第3章線性方程組1．了解線性方程組的有關(guān)概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表達(dá)、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2.理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。三、課程綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題１.若函數(shù)，則().A.－２B.-1Ｃ.-1.5Ｄ.對(duì)的答案:A2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）．A． B.C． D.對(duì)的答案:Ｄ3.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（)．A．B．C.D．對(duì)的答案:A李蓉:為什么是A,答案Ｂ的前面有中括號(hào)的定義與答案A區(qū)別是？顧靜相:答案B左邊的是方括號(hào)[,表達(dá)能取到端點(diǎn)，在左端點(diǎn)處函數(shù)沒故意義。4.曲線在點(diǎn)(0,1）處的切線斜率為（)．A.B.C.Ｄ．對(duì)的答案：B5．設(shè),則=().A．B.C．D.對(duì)的答案：C６.下列積分值為0的是(）．A.B．C.D.對(duì)的答案:C７．設(shè)，,是單位矩陣，則=（）.A.Ｂ．Ｃ.D.對(duì)的答案:A8.設(shè)為同階方陣，則下列命題對(duì)的的是（）．A．若,則必有或Ｂ.若，則必有,C.若秩,秩，則秩D.對(duì)的答案：B9.當(dāng)條件（)成立時(shí),元線性方程組有解．A.Ｂ.C．D.對(duì)的答案：D蔣玉蘭：關(guān)于這題,上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。由于按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了,所以容易錯(cuò)選成Ｂ。10.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組（）.Ａ.無解B.只有0解C.有非0解D.解不能擬定對(duì)的答案：B二、填空題1.函數(shù)的定義域是.應(yīng)當(dāng)填寫：２．假如函數(shù)對(duì)任意x1,ｘ2，當(dāng)ｘ1<x2時(shí),有，則稱是單調(diào)減少的.應(yīng)當(dāng)填寫：3.已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量.應(yīng)當(dāng)填寫:4.過曲線上的一點(diǎn)(0，1)的切線方程為．應(yīng)當(dāng)填寫:５．若，則＝.應(yīng)當(dāng)填寫：6.=．應(yīng)當(dāng)填寫:７．設(shè),當(dāng)時(shí),是對(duì)稱矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫:08.設(shè)均為n階矩陣,其中可逆,則矩陣方程的解．應(yīng)當(dāng)填寫:9.設(shè)齊次線性方程組，且=r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．應(yīng)當(dāng)填寫:n–r10．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)＝時(shí)，方程組有無窮多解.應(yīng)當(dāng)填寫：-１三、計(jì)算題1．設(shè)，求.解：由于＝所以==02.設(shè),求．解:由于所以3.．解：==４.解:＝==5.設(shè)矩陣,,，計(jì)算．解：由于===且=所以＝26．設(shè)矩陣，求．解:由于即所以７.求線性方程組的一般解．解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為(其中，是自由未知量）８.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解?并求一般解．解由于增廣矩陣所以，當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解,且一般解為：是自由未知量〕四、應(yīng)用題１．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：由于==()==令=0,即＝0,得=14０，＝-1４0（舍去).=１40是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題的確存在最小值.所以=１40是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為１40件.此時(shí)的平均成本為==1７６(元/件）2．已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為（單位：元）,假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出,求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?解：由已知條件可得收入函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)得令得，它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn).此時(shí)最大利潤(rùn)為即產(chǎn)量為３0０件時(shí)利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是43500元．3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元／百臺(tái)），邊際收入為(萬元/百臺(tái))，其中ｘ為產(chǎn)量，若固定成本為1０萬元，問(１）產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？(２）從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?解(1）邊際利潤(rùn)?令,得(百臺(tái)）又是的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大。（2)利潤(rùn)的變化? ? 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬元。張丹丹：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與會(huì)計(jì)有什么關(guān)系？顧靜相:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是會(huì)計(jì)學(xué)科的基礎(chǔ)課程。李小琴：請(qǐng)教一下老師這道題怎么做?求解下列微分方程的初值問題ｙ＇=e2X-y，y(0)=０顧靜相:請(qǐng)問方程中e2X是指數(shù)函數(shù)嗎，這是一個(gè)一階線性非齊次方程,可以用教材中的公式求之。譚秀清：計(jì)算題以哪方面為主？顧靜相：您可以看教學(xué)輔導(dǎo)欄目中的模擬試題。劉賽新：關(guān)于考試范圍――請(qǐng)問老師：今年的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1２考試的應(yīng)用題是考哪種類型的題？顧靜相：教材、作業(yè)冊(cè)、期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)和這幾年的模擬試題中的應(yīng)用題。劉賽新：謝謝老師。幾年考的應(yīng)用題都是同一類型的題,并且都是20分顧靜相:是２0分。劉賽新:今年數(shù)學(xué)考試難嗎？老師：您好!我覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來很吃力,老師能否告知今年的考試題型及所占分?jǐn)?shù)比例，我想重點(diǎn)復(fù)習(xí)占分比較多的部分。顧靜相:關(guān)于考試的具體情況請(qǐng)您看本課程的考核說明和近兩年的模擬試題吧，您能知道題型和難度了。何靜：數(shù)學(xué)有很多題目都不是很會(huì)，考試題目難度會(huì)不會(huì)很大？顧靜相:還可以吧,建議您到教學(xué)輔導(dǎo)欄目中看近兩年的模擬試題,您就會(huì)知道了。何靜:今年考試的應(yīng)用題重要是求哪方面的內(nèi)容？顧靜相:教材、作業(yè)冊(cè)、期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)和這幾年的模擬試題中的應(yīng)用題岑榮康:顧老師您好！請(qǐng)教考試復(fù)習(xí)問題――期末考試的題型和考試重點(diǎn)與上學(xué)期有什么變化沒有?如有,請(qǐng)您說明一下，可以嗎?是否還會(huì)有模擬試題？顧靜相:題型和重點(diǎn)與上學(xué)期基本同樣,模擬試題已經(jīng)掛在教學(xué)輔導(dǎo)欄目中。岑榮康：謝謝您！顧靜相:不客氣。劉賽新：顧老師您好!請(qǐng)問今年的考試范圍及題型，是不是很難？我個(gè)人覺得數(shù)學(xué)很難！顧靜相:您可以看本課程的考核說明和近兩年的模擬試題吧,能知道題型和難度了。邰照波:你好，顧老師。今年考試有微分方程的計(jì)算題嗎？顧靜相:沒有微分方程的計(jì)算題。邰照波：非常感謝。顧靜相:不客氣。岑榮康：顧老師您好!應(yīng)用題還是考利潤(rùn)最大和平均成本最低嗎？其他考試點(diǎn)有何變化?顧靜相:這不好說，您可以看近幾年的模擬試題,再歸納一下。您就知道考試的重點(diǎn)了。劉賽新:謝謝老師,最近兩年的我都看了,也試著做了一些題目，覺得難度偏上。顧靜相：那您的基礎(chǔ)是比較差的，由于這兩年的及格率是比較高的，您要好好復(fù)習(xí),加油!劉賽新：謝謝老師的鼓勵(lì)，我盡力加油！顧靜相:祝您取得好成績(jī)。劉賽新：老師:難道今年的考題和最近兩年的考題大同小異?顧靜相:題型和難度是基本同樣的。何靜:老師好！今年考試的范圍重要是哪些，跟近兩年的題目會(huì)有很大的區(qū)別嗎？顧靜相:重點(diǎn)可以看期末復(fù)習(xí)指導(dǎo),題型和難度應(yīng)當(dāng)基本同樣。唐敏：顧老師您好!請(qǐng)教問題!設(shè)y=lｇ２x.則ｄｙ=?顧靜相:先求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再寫出它的微分ｄy。劉慧芳:顧老師您好！請(qǐng)問今年計(jì)算題的范圍是哪些?“不定積分”嗎?顧靜相：計(jì)算題有導(dǎo)數(shù)、積分、矩陣和方程組求解四種。劉慧芳：謝謝顧老師!顧靜相：不客氣。邰照波：顧老師,今年考試，微積分計(jì)算題本期是否只考導(dǎo)數(shù)和積分，沒有考極限和微分方程？顧靜相：是的。劉賽新：用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法。老師，這樣的題型出考題時(shí)請(qǐng)盡量考慮我們基礎(chǔ)比較差的同學(xué),請(qǐng)手下留情。謝謝老師!!！!!顧靜相：請(qǐng)不要太緊張，您只要把作業(yè)和模擬試題中的應(yīng)用提做會(huì)了應(yīng)當(dāng)就可以了。劉賽新:多謝老師提醒。謝謝老師，您辛勞啦!學(xué)生心中有數(shù)啦。邰照波:顧老師,我們提問最多的就是關(guān)于考試的問題了。線性代數(shù)計(jì)算題往年只考了２個(gè)題，求逆矩陣和解線性方程組,今年也是這樣嗎?顧靜相:是的，一般不會(huì)變的，按照作業(yè)和這兩年的模擬試題復(fù)習(xí)吧。劉田：請(qǐng)問顧老師!今年考試的題型有哪些？顧靜相:與上一屆同樣，您可以看模擬試題。張啟林：顧老師好!今天的文本掛網(wǎng)上嗎？有模擬題嗎？顧靜相:張老師，您好！活動(dòng)結(jié)束后一兩天就會(huì)掛在網(wǎng)上，模擬試題已經(jīng)掛在網(wǎng)上。艾慧：老師今年考試的題型會(huì)和往年的同樣嗎?我覺得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課程比較難學(xué)，有什么更好的方法去學(xué)習(xí)它嗎？顧靜相：同樣的。建議你閱讀一下置頂?shù)亩瑢W(xué)的“淺談如何學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”,和林丹同學(xué)“學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程，一定要注意以下幾點(diǎn)”的帖子,這對(duì)你的學(xué)習(xí)一定有幫助的。瞿煒：顧老師，各位老師下午好。顧靜相:瞿老師，您好!最近忙嗎?江楓:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(二)顧靜相：現(xiàn)在是活動(dòng)的時(shí)間,歡迎您參與!楊先林:顧老師好!顧靜相:楊老師,您好!謝謝您這么關(guān)心我們的教學(xué)活動(dòng)。周定:顧老師你好！請(qǐng)問顧老師今年的應(yīng)用題考試范圍是哪一塊？顧靜相：微分和積分的都有也許的，復(fù)習(xí)要全面。王惠書:顧老師下午好。顧靜相：王老師您好!楊先林：考試題型與往屆相同吧？顧靜相:是的。易丹:請(qǐng)問老師,應(yīng)用題會(huì)考什么樣的題型呢?謝謝顧靜相：考試題型與往年同樣。楊先林:行考作業(yè)題目占期末考試題目70%嗎？顧靜相:仿佛不是吧，但作業(yè)一定要重視。宋瓊:請(qǐng)問老師，為什么上課的時(shí)候我都懂，回家單獨(dú)做就暈了？顧靜相:您應(yīng)當(dāng)聽完課立即復(fù)習(xí)，并及時(shí)做作業(yè)，鞏固學(xué)到的知識(shí)。宋瓊：謝謝老師，不管如何我會(huì)努力的。蔣玉蘭：顧老師:您好!寧波電大前來報(bào)到。不知什么因素,我自己的電腦一直進(jìn)不去。折騰了半天,現(xiàn)在借同事的電腦上線。顧靜相：蔣老師，辛勞了。蔣玉蘭:今天上午，我們召開了全大市該課程的研討會(huì)。各教學(xué)點(diǎn)輔導(dǎo)教師就本課程教學(xué)安排和實(shí)行進(jìn)行了交流,對(duì)教學(xué)過程中存在的問題也進(jìn)行了討論,屆時(shí)我整理一下，向顧老師報(bào)告。顧靜相:太好了,請(qǐng)您務(wù)必發(fā)給我，謝謝。胡晶：顧老師好!本學(xué)期課程考試有沒有新情況?顧靜相:胡老師，您好!沒有什么新變化,由于學(xué)校實(shí)行是卷庫,這次的試卷以前就出好了。王惠書:顧老師你好，隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分期末考試中出題嗎?顧靜相：現(xiàn)在一般不會(huì)考的。王惠書：謝謝顧老師。劉田：請(qǐng)問老師!今年的考試應(yīng)用題,計(jì)算題所占的比例大約是多少？會(huì)有填空題和選擇嗎?希望老師手下留情噢,作業(yè)本上好多題不會(huì)做。顧靜相:關(guān)于考試題型您可以看模擬試題。胡晶：顧老師好!本學(xué)期考試有變化嗎？王惠書:胡老師好。本學(xué)期考試沒有變化王惠書：積分的幾何應(yīng)用掌握到什么限度?顧靜相:按大綱規(guī)定吧。宋瓊：老師,您好，剛學(xué)完微積分,這會(huì)要學(xué)線性代數(shù)了，好困難,基礎(chǔ)差，怎么辦？顧靜相:建議你閱讀一下置頂?shù)亩瑢W(xué)的“淺談如何學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”,和林丹同學(xué)“學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程，一定要注意以下幾點(diǎn)”的帖子，這對(duì)你的學(xué)習(xí)一定有幫助的。蔡美香:老師好,請(qǐng)問：考好多分及格？顧靜相:６０分及格。羅莎：請(qǐng)問顧老師，我們立即就要考試了，重要考哪些方面的內(nèi)容？一共有這么多書，有很多都還不是很懂。顧靜相：您看了考核說明了嗎？請(qǐng)看一下就知道考試的范圍了。王惠書：顧老師你的郵箱？我們寫了一篇關(guān)于電大?？茢?shù)學(xué)課程設(shè)立的設(shè)想,給您發(fā)過去，請(qǐng)您提意見。顧靜相：羅莎：