電路分析第12章耦合電路和理想變壓器1課件

第十二章耦合電感和理想變壓器§12-1基本概念§12-4耦合電感的去耦等效電路§12-5理想變壓器的VCR§12-7理想變壓器的實(shí)現(xiàn)§12-8鐵心變壓器的模型§12-6理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)§12-2耦合電感的VCR耦合系數(shù)§12-3空心變壓器電路的分析反映阻抗i+–u在圖示u、i、e假定參考方向的前提下，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通或i發(fā)生變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為d

dteL=Ndi

dt=LNL+–ui–eL+L稱為自電感或自感。線圈的匝數(shù)N越多，其電感越大；線圈中單位電流產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。一.電感元件自電感L=iN

=N=L

i磁鏈單位：—韋伯（Wb），i—安，L—亨利（H）§12-1基本概念u=–eL

=di

dtL二.根據(jù)同名端確定互感電壓的正負(fù)如果電流的參考方向由線圈的同名端指向另一端，那么由這個(gè)電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電壓的

參考方向也應(yīng)該由線圈的同名端指向另一端。L1L2M+u2–i1L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–三.互感電壓用附加的電壓源代替對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，則可用相量模型，并依據(jù)相量的微分性質(zhì)L1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2=0L1L2+u2i1–11′2′2+–u1i2=0+–jL1jL2jM+–11′2′2+–+–jL1jL2+–11′2′2+–L1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2L1L2+u2i1–11′2′2+–u1i2+–+–一.耦合電感的VCR§12-2耦合電感的VCR耦合系數(shù)L1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2L1L2+u2i1–11′2′2+–u1i2+–+–jL1jL2jM+–11′2′2+–+–jL1jL2+–11′2′2+–+–一.耦合電感的VCRL1L2+u2i1–11′2′2+–u1i2+–+–+–jL1jL2+–11′2′2+–+–一.耦合電感的VCRL1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2定義：M值與Mmax值之比k稱為耦合系數(shù)。用來(lái)衡量?jī)删€圈耦合程度。0≤k≤1:k=1全耦合k＞0.5緊耦合k＜0.5松耦合k=0無(wú)耦合i1在線圈L1產(chǎn)生自感磁鏈Ψ11=N111=L1i1在線圈L2產(chǎn)生互感磁鏈Ψ21=N221=Mi1i2在線圈L1產(chǎn)生自感磁鏈Ψ22=N222=L2i2在線圈L1產(chǎn)生互感磁鏈Ψ12=N112=Mi2在極限情況下，21=11，12=22，即每一線圈產(chǎn)生的磁通全部與另一線圈交鏈，這種耦合稱為全耦合。在全耦合時(shí)，互感M值最大，M=Mmax，由上面的四個(gè)關(guān)系式可推導(dǎo)出：Mmax=√L1L2——L1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2二、耦合系數(shù)一.耦合電感線圈的串聯(lián)

等效電感L=L1+L2+2M正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，順接等效阻抗Z=jω(L1+L2+2M)1.順接串聯(lián)：異名端相接L1L2Mi+–uabL1L2iab+–u+–+–例：求圖示電路中的開(kāi)路電壓Uab。?解：Uab?=j5+?I2j2I1??I2=0Uab?=j2I1?=j2×10/0°—=20/90°V——=j20Vj3+–baj2j5j3+–baj2j5++––§12-3空心變壓器電路的分析反映阻抗一.電路模型

相量模型L1L2MRLR1R2+Us-初級(jí)回路次級(jí)回路i1i2+–jL1jL2+–+–RLR1R20222121=+IZIZ&&212111=+UIZIZs&&&0)(2221=+++ILjRRIMjL&&ww)(2111=++UIMjILjRs&&&ww211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss-==&&&211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss--==&&&1.回路法Z11=R1+jwL1Z22=R2+RL+jwL2Z12=Z21=jwM依據(jù)克萊姆法則+–jL1jL2+–+–RLR1R2

2.用反映阻抗計(jì)算2212ZIMjI&&w-=2222111ZMZUIs&&w+=Z11=R1+jwL1Z22=R2+RL+jwL2Z12=Z21=jwM0)(2221=+++ILjRRIMjL&&ww次級(jí)電流和初級(jí)電流的關(guān)系+–jL1jL2+–+–RLR1R22222ZMw初級(jí)回路+–Z113.用戴維南定理分析

ZMLjRZ++=1122220wwLRZMLjRIMjI+++–=112222102www&&CIMjU=10Ow&&sLjRUI+=1110w&&I=20&將RL斷開(kāi)，將uS置零，在開(kāi)路處外加電壓源，可等效看作初級(jí)與次級(jí)顛倒。+–jL1jL2+–+–R1R2+–+–jL1jL2+–R1R2+–1122ZMw為初級(jí)回路在次級(jí)回路的反映阻抗次級(jí)回路+–Z0RL§12-4

耦合電感的去耦等效電路L2=Lc+LbL1=La+LbM=LbLa=L1

–MLb=MLc=L2

–ML1L2M+u2i1–11′2′2+–u1i2LaLc+u2–i1i2+u1–Lb

理想變壓器是一種雙口電阻元件，它也是一種耦合元件，它原是由實(shí)際鐵心變壓器抽象而來(lái)的。它的電路模型如圖所示。1.電路模型2.理想變壓器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1理想變壓器與耦合電感元件的符號(hào)類似，但它唯一的參數(shù)只是一個(gè)稱為變比或匝比的常數(shù)n，而沒(méi)有L1，L2和M等參數(shù)。在圖中所示同名端和電壓、電流的參考方向下§12-5理想變壓器的VCR1:n+u2i1–11′2′2+–u1i22.理想變壓器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1

u2=nu

1

i1=n

i2（1）兩電壓高電位端與同名端一致時(shí),電壓比取正，反之取負(fù)。（2）兩電流都從同名端流進(jìn),電流比取負(fù)，反之取正。

u2=–nu

1

i1=–ni21:n+u2i1–11′2′2+–u1i21:n+u2i1–11′2′2+–u1i21:n+u2i1–11′2′2+–u1i22.理想變壓器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1

u2=–nu

1

i2=–(1/n)i1（1）兩電壓高電位端與同名端一致時(shí),電壓比取正，反之取負(fù)。（2）兩電流都從同名端流進(jìn),電流比取負(fù)，反之取正。

u2=nu

1

i1=ni21:n+u2i1–11′2+–u1i22′1:n+u2i1–11′2′2+–u1i21:n+u2i1–11′2+–u1i2n>1電阻折合到初級(jí)變小Ri<RLn<1電阻折合到初級(jí)變大Ri>RL§12-6理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1理想變壓器不僅可以實(shí)現(xiàn)電壓變換，電流變換，而且能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗變換。1:n+u2i1–+–u1i2RL+–u1i1Ri理想變壓器有變換阻抗的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)最大功率匹配。在正弦穩(wěn)態(tài)，可由對(duì)應(yīng)的相量模型進(jìn)行分析1:n+–+–ZL+–Zi

例：電路如圖所示，交流信號(hào)源E=120V，內(nèi)阻R0=800，負(fù)載RL=8，（1）當(dāng)RL折算到原邊的等效電阻RL=R0時(shí)，求變壓器的匝數(shù)比和信號(hào)源輸出的功率；（2）當(dāng)將負(fù)載直接與信號(hào)源聯(lián)接時(shí)，信號(hào)源輸出多大功率？[解]（1）?I21:nRL?U2?U1?I1R0'RLE?+–+–+–（2）可利用變壓器進(jìn)行阻抗匹配R'L

=—RL=R0n21108800L===RR01n—n=0.1??兩邊積分：對(duì)于時(shí)變電壓電流：i1＝－ni2＋AA＝0i1＝－ni2u2＝nu11:n+u2i1–11′2′2+–u1i2L∞根據(jù):證明：例:求負(fù)載獲得最大功率時(shí)的匝比n，并求最大功率PLmax。

解：將變壓器的次級(jí)折算到初級(jí)1.534.2WD=o9.365124430D=+×=jjjZo31:n+9.6Ωj3Ω4Ω+–V0100Do–j3Ω4Ω+–V0100Don=2由得W46.4966.9993.62max=×=LP54.26993.62112D==AIIo&&54.26986.134.2)1.53(4.21.53601D=+DD=AIooo&W46.4964.2986.132max==LP×1.536001004D=D×+=VjjUoco&33n=20Z1.534.2WD=o或1:n+9.6Ωj3Ω4Ω+–V0100Do–+–Z0用戴維南定理對(duì)初級(jí)進(jìn)行化簡(jiǎn)解：(1)回路法12101II&&=12310010VUU&&==1210UU&&=1310VU&=2250UI&&=11010U