數(shù)字通信第2章-tc信號、信道與噪聲

第2章

信號、信道及噪聲2.1確知信號的分析2.1.1信號的分類1.周期信號與非周期信號周期信號的傅立葉級數(shù)表示非周期信號的傅氏變換（2-6）（2-7）（2-11）（2-10）2.1.4信號的能量譜密度和功率譜密度1.能量信號的能量譜密度函數(shù)（帕塞瓦爾定理）（2-19）2.功率信號的功率譜密度函數(shù)（2-24）2.1.5信號的卷積和相關(guān)能量信號的互相關(guān)一般功率信號的互相關(guān)周期功率信號信號的互相關(guān)能量信號的自相關(guān)功率信號的自相關(guān)（2-31）（2-30）（2-29）（2-34）（2-32）相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系：能量信號：功率信號：（2-36）（2-37）卷積定義卷積定理時(shí)域卷積定理頻域卷積定理

2.2隨機(jī)信號的分析2.2.1隨機(jī)變量與概率分布概率及隨機(jī)變量概率分布函數(shù)分布函數(shù)屬性

是非降函數(shù)（2-38）f(x)2.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望2.方差3.協(xié)方差（2-46）（2-47）（2-49）（2-50）2.2.3隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性1.隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。2.隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性如：（2-56）3.隨機(jī)過程的數(shù)字特征（2-60）（2-61）（2-63）（2-65）2.2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程（2-70）若一個(gè)隨機(jī)過程(t)的任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，則稱該隨機(jī)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。即：據(jù)定義，平穩(wěn)隨機(jī)過程滿足：各態(tài)歷經(jīng)性：（2-71）相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：2.3信道特性2.3.1信道的定義2.3.2信道的分類信道，是指以傳輸媒介(質(zhì))為基礎(chǔ)的信號通路。具體地說，信道是指由有線或無線電線路提供的信號通路；抽象地說，信道是指定的一段頻帶，它讓信號通過，同時(shí)又給信號以限制和損害。信道的作用是傳輸信號。狹義信道廣義信道編碼信道調(diào)制信道狹義信道通常按具體媒介的不同類型可分為有線信道和無線信道。所謂有線信道是指傳輸媒介為明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜等一類能夠看得見的媒介。有線信道是現(xiàn)代通信網(wǎng)中最常用的信道之一。如對稱電纜(又稱電話電纜)廣泛應(yīng)用于(市內(nèi))近程傳輸。無線信道的傳輸媒質(zhì)比較多，它包括短波電離層、對流層散射等。可以這樣認(rèn)為，凡不屬有線信道的媒質(zhì)均為無線信道的媒質(zhì)。無線信道的傳輸特性沒有有線信道的傳輸特性穩(wěn)定和可靠，但無線信道具有方便、靈活，通信者可移動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)。廣義信道通常也可分成兩種，調(diào)制信道和編碼信道。調(diào)制信道是從研究調(diào)制與解調(diào)的基本問題出發(fā)而構(gòu)成的，它的范圍是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端。因?yàn)?，從調(diào)制和解調(diào)的角度來看，由調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的所有轉(zhuǎn)換器及傳輸媒質(zhì)，不管其中間過程如何，它們不過是把已調(diào)信號進(jìn)行了某種變換而已，我們只需關(guān)心變換的最終結(jié)果，而無需關(guān)心形成這個(gè)最終結(jié)果的詳細(xì)過程。因此，研究調(diào)制與解調(diào)問題時(shí)，定義一個(gè)調(diào)制信道是方便和恰當(dāng)?shù)摹Ｕ{(diào)制信道常常用在模擬通信中。圖2-2調(diào)制信道與編碼信道2.3.3信道的模型1.調(diào)制信道f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)通過對調(diào)制信道進(jìn)行大量的考察之后，可發(fā)現(xiàn)它有如下主要特性：(1)有一對(或多對)輸入端，則必然有一對(或多對)輸出端；(2)絕大部分信道是線性的，即滿足疊加原理；(3)信號通過信道需要一定的遲延時(shí)間；(4)信道對信號有損耗(固定損耗或時(shí)變損耗)；(5)即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出(噪聲)。對于二對端的信道模型來說，它的輸入和輸出之間的關(guān)系式可表示成式中，ei(t)——輸入的已調(diào)信號；eo(t)——信道輸出波形；n(t)——信道噪聲(或稱信道干擾)；f［ei(t)］——表示信道對信號影響(變換)的某種函數(shù)關(guān)系由于f［ei(t)］形式是個(gè)高度概括的結(jié)果，為了進(jìn)一步理解信道對信號的影響，我們把f［ei(t)］設(shè)想成為形式k(t)·ei(t)。我們期望的信道(理想信道)應(yīng)是k(t)=常數(shù)，n(t)=0，即2.編碼信道圖2-4二進(jìn)制無記憶編碼信道模型在這個(gè)模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)稱為信道轉(zhuǎn)移概率，具體地把P(0/0)和P(1/1)稱為正確轉(zhuǎn)移概率，而把P(1/0)和P(0/1)稱為錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)概率性質(zhì)可知2.7通信中常見的幾種噪聲2.7.1白噪聲所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率域(-∞＜ω＜+∞)內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。我們稱它為白噪聲，因?yàn)樗愃朴诠鈱W(xué)中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲，它只包括可見光頻譜的部分頻率。但是，實(shí)際上完全理想的白噪聲是不存在的，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率范圍超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍很多很多時(shí)，就可近似認(rèn)為是白噪聲。例如，熱噪聲的頻率可以高到1013Hz，且功率譜密度函數(shù)在0~1013Hz內(nèi)基本均勻分布，因此可以將它看作白噪聲。理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為式中n0的單位是W/Hz。通常，若采用單邊頻譜，即頻率在0到無窮大范圍內(nèi)時(shí)，白噪聲的功率譜密度函數(shù)又常寫成在信號分析中，我們知道功率信號的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)R(τ)互為傅氏變換對，即圖2-12理想白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)2.7.2高斯噪聲在實(shí)際信道中，另一種常見噪聲是高斯型噪聲(即高斯噪聲)。所謂高斯(Gaussian)噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示成式中，a為噪聲的數(shù)學(xué)期望值，也就是均值；σ2為噪聲的方差；exp(x)是以e為底的指數(shù)函數(shù)。圖2-13高斯分布的密度函數(shù)2.7.3高斯型白噪聲所謂高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。這類噪聲，理論分析要用到較深的隨機(jī)理論知識，故不展開討論，它的一個(gè)例子就是維納過程。值得注意的是高斯型白噪聲，它是對噪聲的兩個(gè)不同方面而言的，即對概率密度函數(shù)和功率譜密度函數(shù)而言的，不可混淆。2.7.4窄帶高斯噪聲當(dāng)高斯噪聲通過以ωc為中心角頻率的窄帶系統(tǒng)時(shí)，就可形成窄帶高斯噪聲。所謂窄帶系統(tǒng)是指系統(tǒng)的頻帶寬度B比起中心頻率來小得很多的通信系統(tǒng)，即B<<fc=ωc/2π的系統(tǒng)。這是符合大多數(shù)信道的實(shí)際情況的，信號通過窄帶系統(tǒng)后就形成窄帶信號，它的特點(diǎn)是頻譜局限在±ωc附近很窄的頻率范圍內(nèi)，其包絡(luò)和相位都在作緩慢隨機(jī)變化。2.8信道容量（2-146）（2-147）設(shè)信道(調(diào)制信道)的輸入端加入單邊功率譜密度為n0(W/Hz)的加性高斯白噪聲，信道的帶寬為B(Hz)，信號功率為S(W)，則通過這種信道無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾蔆為令N=n0B

香農(nóng)信道容量公式香農(nóng)公式說明，在給定B、S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為C，而且此時(shí)能夠做到無差錯(cuò)傳輸(即差錯(cuò)率為零)。這就是說，如果信道的實(shí)際傳輸速率大于C值，則無差錯(cuò)傳輸在理論上就已不可能。因此，實(shí)際傳輸速率(一般地)要求不能大于信道容量，除非允許存在一定的差錯(cuò)率。香農(nóng)公式又說明，維持同樣大小的信道容量，可以通過調(diào)整信道的B及S/N來達(dá)到，即信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。例如，如果S/N=