現(xiàn)代信號處理

現(xiàn)代信號處理趙輝zhaohui@序言信號：信息的載體信號處理：從觀測信號中獲得隱含的信息。經(jīng)典信號處理：非參數(shù)化信號處理（FFT），線性最小相位，高斯平穩(wěn)現(xiàn)代信號處理：參數(shù)化信號處理，非最小相位，非高斯非平穩(wěn)現(xiàn)代信號處理研究的問題估計（estimation）：參數(shù)估計，信道估計，功率譜估計，波達(dá)方向估計，特征提取，信號檢測（多用戶檢測）濾波（filtering）：維納濾波，卡爾曼濾波，自適應(yīng)濾波辨識（identification）：系統(tǒng)辨識，目標(biāo)識別，信號分類，反卷積與均衡課程特點及考核課程特點現(xiàn)代信號處理的主要理論、方法和應(yīng)用

“與前沿接軌”數(shù)學(xué)知識（矩陣分析、數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化）創(chuàng)新能力的培養(yǎng)考核方式：課堂下學(xué)術(shù)報告

參考書目：1.何子述，夏威等編著.現(xiàn)代數(shù)字信號處理及其應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，20092、姚天任，孫洪.現(xiàn)代數(shù)字信號處理，華中理工大學(xué)出版社，19993、張賢達(dá)著.現(xiàn)代信號處理，清華大學(xué)出版社，20024、胡廣書編著.現(xiàn)代信號處理教程，清華大學(xué)出版社，20045、張賢達(dá)、保錚著.通信信號處理，國防工業(yè)出版社，20006、楊行峻，鄭君里.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與盲信號處理.清華大學(xué)出版社，20037、CichockiA,AmariS.吳正國，唐勁松，章林柯，等譯.自適應(yīng)盲信號與圖像處

理.電子工業(yè)出版社，2005課程主要內(nèi)容隨機(jī)信號估計理論高階譜分析

陣列信號處理及應(yīng)用

時頻分析和小波分析同態(tài)信號處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號處理盲信號處理第一章隨機(jī)信號

本章主要介紹隨機(jī)信號的基本概念：相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、功率譜密度、兩個信號的正交、統(tǒng)計不相關(guān)和統(tǒng)計獨立、相干信號以及它們的幾個典型應(yīng)用。

按信號取值時間的連續(xù)性與否按信號取值的隨機(jī)性與否1.信號分類隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性

隨機(jī)信號按概率分布分類高斯信號：概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的隨機(jī)信號非高斯信號：概率密度函數(shù)服從非正態(tài)分布的隨機(jī)信號。平穩(wěn)信號（嚴(yán)格平穩(wěn)，n階平穩(wěn)，廣義平穩(wěn)，）

嚴(yán)格平穩(wěn)：概率密度分布函數(shù)與時間無關(guān)n階平穩(wěn)：n及n以下階矩有界且與時間無關(guān)。n=2時，廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)的條件（弱平穩(wěn)，協(xié)方差平穩(wěn)）：

嚴(yán)格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)，反之不成立非平穩(wěn)信號：凡不是廣義平穩(wěn)的信號隨機(jī)信號按統(tǒng)計特性是否與時間有關(guān)分類n階矩均方遍歷隨機(jī)信號

總體統(tǒng)計平均可以用足夠長的時間平均代替

可以通過一次觀測數(shù)據(jù)估計所有n及n以下階的統(tǒng)計平均值平穩(wěn)隨機(jī)信號的低階統(tǒng)計特性

兩個平穩(wěn)隨機(jī)信號的二階統(tǒng)計特性

聯(lián)合平穩(wěn)時的二階統(tǒng)計量

互協(xié)方差函數(shù)互功率譜：互協(xié)方差函數(shù)的Fourier變換聯(lián)合平穩(wěn)時的二階統(tǒng)計量（續(xù)）互相關(guān)系數(shù)相干信號(coherent)——拷貝信號相干積累：收集相干信號，以提高接收機(jī)信噪比兩個平穩(wěn)隨機(jī)信號的二階統(tǒng)計量（續(xù)）統(tǒng)計獨立：統(tǒng)計不相關(guān)：正交：兩個隨機(jī)信號的統(tǒng)計關(guān)系1.常數(shù)向量的正交(常數(shù)向量：元素為常量的向量)正交的幾何解釋兩常數(shù)向量夾角為90°2.函數(shù)的正交正交的幾何解釋(續(xù))兩函數(shù)夾角為90°3.隨機(jī)向量的正交正交的幾何解釋(續(xù))正交的幾何解釋(續(xù))正交的物理意義兩個向量正交任何一個向量到另外一個向量的投影為零兩個向量互不干擾在多址通信技術(shù)中的應(yīng)用

通信理論的基本結(jié)論：若多個用戶的信號可以做到正交，則這些用戶可共享一個發(fā)射媒介。時分多址(TDMA:time-divisionmultipleaccess):

各個用戶的信號波形在時域上無重疊正交(時域正交)正交的兩個典型應(yīng)用頻分多址(FDMA:frequency-divisionmultipleaccess):

各個用戶的信號波形在頻域上無重疊頻域正交正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))碼分多址(CDMA:code-divisionmultipleaccess):各個用戶的信號波形在時域和頻域都有重疊，但信號之間正交正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))2.離散Karhunen-Loeve變換

正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))基向量正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))利用離散K-L變換進(jìn)行信號編碼及解碼正交的兩個典型應(yīng)用(續(xù))相關(guān)的應(yīng)用相干的應(yīng)用多徑信號相干的應(yīng)用(續(xù))4.信號變換正交信號變換雙正交信號變換非正交信號變換4.信號變換(續(xù))

今后均假設(shè)討論的信號已零均值化，這里x(t)已零均值化5.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)

5.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)（續(xù)）穩(wěn)定系統(tǒng)(stablesystem)有界輸入必導(dǎo)致有界輸出的系統(tǒng)對連續(xù)系統(tǒng):對離散系統(tǒng):5.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)(續(xù))因果系統(tǒng)(causalsystem)輸出必在輸入之后5.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)(續(xù))第二部分參數(shù)估計理論

1.估計子的性能估計子的定義1.估計子的性能(續(xù))1.估計子的性能(續(xù))

兩個無偏估計(或其中一個漸進(jìn)無偏估計)的性能比較：1.估計子的性能(續(xù))2.Fisher信息與Cramer-Rao下界2.Fisher信息與Cramer-Rao下界(續(xù))損失函數(shù)(代價函數(shù))絕對損失函數(shù)二次型損失函數(shù)3.Bayes估計均勻損失函數(shù)3.Bayes估計(續(xù))風(fēng)險函數(shù):損失函數(shù)的數(shù)學(xué)期望Bayes估計：使風(fēng)險函數(shù)最小化的參數(shù)估計3.Bayes估計(續(xù))4.最大似然估計(maximumlikelyhood)

線性均方LMS(linearmeansquare)5.線性均方估計5.線性均方估計(續(xù))5.線性均方估計(續(xù))正交性原理線性均方估計是典型的Bayes估計6.最小二乘估計問題6.最小二乘估計(續(xù))超定方程6.最小二乘估計(續(xù))Gaussian-Markov定理本章小結(jié)評價參數(shù)估計好壞的問題：采用均方誤差