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》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(本大題共8小題,共24分)1.的倒數(shù)是(
)A.B.C.D.2.我國(guó)是世界人口大國(guó),中央高度重視糧食安全,要求堅(jiān)決守住畝耕地紅線.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.B.C.D.3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(
)A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是(
)A.B.C.D.5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是(
)A.B.C.D.6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽,下表記錄了四人次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù):
甲乙丙丁平均分方差
根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)該選擇(
)A.甲B.乙C.丙D.丁7.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖象大致是(
)A.B.C.D.8.如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),,,,則與的面積之和為(
)A.B.C.D.二、填空題(本大題共6小題,共18分)9.因式分解:
.10.從,,,,這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好是無(wú)理數(shù)的概率是
.11.如圖,已知直線,,,則
.12.已知方程,則
.13.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作周髀算經(jīng)作注解時(shí),用個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,這個(gè)圖被稱為“弦圖”,它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.如圖,已知大正方形的面積是,小正方形的面積是,那么
.14.有一組數(shù)據(jù):,,,,記,則
.三、解答題(本大題共9小題,共58分)15.計(jì)算:.16.先化簡(jiǎn),再?gòu)?,,中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.17.如圖所示的方格紙格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.將沿軸向左平移個(gè)單位,畫出平移后的不寫作法,但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母;將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的不寫作法,但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母;在的條件下,求點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)結(jié)果保留.18.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后,張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的小時(shí)縮短至小時(shí),運(yùn)行里程縮短了千米.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快千米,求高鐵的平均速度.19.如圖,菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.求證:≌;試判斷四邊形的形狀,并寫出證明過(guò)程.20.為了有效落實(shí)“雙減”政策,某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,開展了“書面作業(yè)完成時(shí)間”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)間分鐘頻數(shù)
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的
,
;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;已知該校有名學(xué)生,估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生有多少人?若組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué),從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.21.閱讀下列材料:在中,、、所對(duì)的邊分別為、、,求證:.證明:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則:在中,在中,根據(jù)上面的材料解決下列問題:如圖,在中,、、所對(duì)的邊分別為、、,求證:;為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì),張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖,規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化,已知,,米,求這片區(qū)域的面積.結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù):,22.如圖,四邊形內(nèi)接于圓,是直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:;若,,求的長(zhǎng).23.如圖,已知拋物線的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);若四邊形為矩形,點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值;拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)是軸下方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)的直線:與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),且分別與線段、相交于點(diǎn)、,求證:為定值.答案解析1.【答案】
【解析】解:的倒數(shù)是:.故選:.直接利用倒數(shù)的定義得出答案.此題主要考查了倒數(shù),正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.【答案】
【解析】解:
,故選:.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.3.【答案】
【解析】解:是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:.根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)度后與自身重合.4.【答案】
【解析】解:,因此選項(xiàng)A不符合題意;,與不是同類項(xiàng),因此不能合并,所以選項(xiàng)B不符合題意;C.,因此選項(xiàng)C符合題意;D.,因此選項(xiàng)D不符合題意;故選:.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式進(jìn)行解答即可.本題考查同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式,將每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算是正確解答的關(guān)鍵.5.【答案】
【解析】解:,由得:,由得:,不等式組的解集為,故選:.先解出每個(gè)不等式,再求出不等式組的解集即可.本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟,能求出不等式組中各不等式的公共解集.6.【答案】
【解析】解:從平均數(shù)看,成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué),從方差看,甲、乙方差小,發(fā)揮最穩(wěn)定,所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽,應(yīng)該選擇甲,故選:.首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.本題考查了平均數(shù)和方差,熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.7.【答案】
【解析】解:當(dāng)時(shí),一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,反比例函數(shù)位于第一、三象限;當(dāng)時(shí),一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)位于第二、四象限;故選:.分或,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限是解題的關(guān)鍵.8.【答案】
【解析】解:將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,連接,,,,是等邊三角形,,,,,,與的面積之和為,故選:.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,連接,可得是等邊三角形,再利用勾股定理的逆定理可得,從而解決問題.本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),利用旋轉(zhuǎn)將與的面積之和轉(zhuǎn)化為,是解題的關(guān)鍵.9.【答案】
【解析】解:原式.故答案為:.根據(jù)平方差公式分解即可.此題考查了公式法因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10.【答案】
【解析】解:,是無(wú)理數(shù),恰好是無(wú)理數(shù).故答案為:.先應(yīng)用無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判定,再應(yīng)用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.本題主要考查了概率公式及無(wú)理數(shù),熟練掌握概率公式及無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.11.【答案】
【解析】解:如圖,,,,,,,,.故答案為:.由平行線的性質(zhì)可得,再由對(duì)頂角相等得,,再由三角形的內(nèi)角和即可求解.本題主要考查平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等.12.【答案】
【解析】解:給分式方程兩邊同時(shí)乘,得,移項(xiàng)得,合并同類項(xiàng)得,解得,把代入中,,所以是原分式方程的解.故答案為:.應(yīng)用解分式方程的方法,去分母;求出整式方程的解;檢驗(yàn);得出結(jié)論.進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.本題主要考查解分式方程,熟練掌握解分式方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.13.【答案】
【解析】解:大正方形的面積是,,小正方形的面積是,小正方形的邊長(zhǎng)為,,設(shè),則,由勾股定理得,,解得或負(fù)值舍去,,,,故答案為:.根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得,,設(shè),則,由勾股定理得,,解方程可得的值,從而解決問題.本題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,三角函數(shù)等知識(shí),利用勾股定理列方程求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.14.【答案】
【解析】解:;;;,,當(dāng)時(shí),原式,故答案為:.通過(guò)探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算.本題考查分式的運(yùn)算,探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.15.【答案】解:原式.
【解析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查特殊銳角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,掌握特殊銳角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是正確解答的前提.16.【答案】解:原式;因?yàn)?,時(shí)分式無(wú)意義,所以,當(dāng)時(shí),原式.
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后,再根據(jù)分式有意義的條件確定的值,代入計(jì)算即可.本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值,掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是正確解答的關(guān)鍵.17.【答案】解:如圖,即為所求;如圖,即為所求;在中,,.
【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,即可;利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,即可;利用弧長(zhǎng)公式求解.本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握平移變換,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),屬于中考??碱}型.18.【答案】解:設(shè)高鐵的平均速度為,則普通列車的平均速度為,由題意得:,解得:,答:高鐵的平均速度為.
【解析】設(shè)高鐵的平均速度為,由運(yùn)行里程縮短了千米得:,可解得高鐵的平均速度為.本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系列方程.19.【答案】證明:點(diǎn)是的中點(diǎn),,又,在和中,,≌;解:四邊形為矩形,證明如下:≌,,又,四邊形為平行四邊形,又四邊形為菱形,,即,四邊形為矩形.
【解析】根據(jù)即可證明≌;由≌,可得,證明四邊形為平行四邊形,再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題.本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).20.【答案】
【解析】解:抽取的總?cè)藬?shù)為:人,,,故答案為:,;頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下:人,答:估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生有人;列表如下:男男女女男男,男男,女男,女男男,男男,女男,女女女,男女,男女,女女女,男女,男女,女由表可知,共有種等可能的結(jié)果,其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有種,抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.由組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù),即可解決問題;由的結(jié)果,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時(shí)間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生所占的比例即可;列表得出共有種等可能的結(jié)果,其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有種,再由概率公式求解即可.本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21.【答案】證明:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),在中,,在中,,,;解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,,,在中,,又,即,,
【解析】根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行證明即可;根據(jù)的結(jié)論,直接進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查解直角三角形的應(yīng)用,掌握直角三角形的邊角關(guān)系,即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提.22.【答案】證明:連接,為直徑,,又點(diǎn)是的中點(diǎn),,又≌,,;解:≌,,,又四邊形內(nèi)接于圓,,又,,又,∽,,即:,解得:,.
【解析】連接,通過(guò)證明≌,利用全等三角形的性質(zhì)分析推理;通過(guò)證明∽,利用相似三角形的性質(zhì)分析計(jì)算.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),圓周角定理,理解相關(guān)性質(zhì)定理,正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.23.【答案】解:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:,將、代入得:,解得,,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:,又,,頂點(diǎn)為;依題意,秒后點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為,則,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為.當(dāng)∽時(shí),,解得;當(dāng)∽時(shí),,解得;綜上得,當(dāng)或時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似;點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),,直線:與拋物線圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,,即:,解得:,利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為:,直線的解析式為:,聯(lián)立,結(jié)合已知,解得:,同理可得:,則:,,,的
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