第二章習題課-資金時間價值部分-

航運技術經(jīng)濟學資金時間價值部分習題及補充資料

一、插值法及其應用（InterpolationMethod）（一）線性插值方法（LinearInterpolationMethod）f(x)xx1x2xf1f2方法：利用假設的線性函數(shù)代替原來的復雜的非線性函數(shù)，簡化計算注意：x1、x2不能相差太遠，否則誤差太大，使得線性插值沒有意義。

（二）復利系數(shù)表與內插法進行復利計算時，可以直接利用公式計算，但是比較繁瑣，所以我們按不同的利率和周期數(shù)將各種系數(shù)計算出來，編制成了復利系數(shù)表；但是復利系數(shù)表中的i和n都是間斷的。要確定任意的i或者n對應的復利系數(shù)值，我們可以近似的利用線性插值法根據(jù)與之相鄰的已知的系數(shù)值求解。

例如：由上圖（a）：也可以表示為（b）：從上面的分析看出：不論復利系數(shù)對i是正相關還是負相關，線性插值法求解未知量的公式可以統(tǒng)一。

例（線性插值法）求（A/P,5%,20.5）的系數(shù)值。解：由復利系數(shù)表知：（A/P,5%,20）=0.0802;（A/P,5%,22）=0.0760列出已知與未知數(shù)之關系如下：n(A/P,5%,n)200.080220.5x220.0760

當然，我們可以采用更合適的（A/P,5%,21）代替（A/P,5%,22）參與我們的計算。理論上講，根據(jù)線性插值法，我們不僅可以求連續(xù)的i、n對應的復利系數(shù)值(*/*,i,n)，還可以根據(jù)復利系數(shù)值求相應的i和n。二年金問題深入分析年金(年值):一段固定時期內固定有規(guī)律的現(xiàn)金流量。如養(yǎng)老金，機器設備每年定期的維修收入、按揭貸款還款額等?？梢苑譃?普通年金和先付年金,前者發(fā)生在每年年末（標準年金，可以使用標準計算公式），后者發(fā)生在每年年初，不能使用標準計算公式，需要轉換為標準年金形式，能夠直接使用公式。例題快樂先生開始戒煙,每月節(jié)約300元,每年可以節(jié)約3600元,年末存入銀行,共存10年,季度利率為2%,10年后,快樂先生可以得到多少錢?例子:年金折為現(xiàn)值普通年金的折現(xiàn)都是到第0年末,即第1年初.如A=20萬元,i=10%,n=5,求P=?P=A(P/A,i,n)如果上面的例子是先付年金,情況又怎么樣?P=A+A(P/A,i,n-1)P=A(1+i)(P/A,i,n)例子:年金折終值普通年金折終值,折到第n年末.請思考,先付年金的終值和普通年金的終值會有什么區(qū)別?綜合題1某企業(yè)93年初向A項目投資10萬元,95年初完工投產(chǎn),95-99年年末有現(xiàn)金流入量分別為5,4,3,2,1萬元,i=9%.該項目是否可行?(結果是該項目可行)注1:時間基準點選在93年初.注2:注意n的確定.(P/F,9%,3)=0.7722,(P/F,9%,5)=0.6499,(P/F,9%,4)=0.7084,(P/F,9%,6)=0.5963,(P/F,9%,7)=0.5470解答已知:F1=5,F2=4,F3=2,F4=1,i=9%求:P=?,并比較和初始投資額的大小,以確定該項目是否可行.解:以93年初為基準點,則有P=5(P/F,9%,3)+4(P/F,9%,4)+3(P/F,9%,5)+2(P/F,9%,6)+1(P/F,9%,7)=11.32萬元>10萬元,所以項目可行綜合題2某小孩的父母從她出生開始建立教育基金.從1歲到17歲每年生日為她存入一筆相同的錢.從18歲她的生日開始每年取3萬作為學費,共4年.i=6%.問每年存入多少錢?(結果是每年存3585元)注:確定17歲生日為基準點.選擇其他時間點會相對復雜.請自己參閱課本40頁例題2.17.和本題很類似。綜合題3某學生申請助學貸款,每年初申請6000元,共4年,從第5年末到第10年末還款.1.i=2.5%,問每年還款額.2.如果商業(yè)貸款,其利率為7%,問每年還多少?3.如果該生要讀研,推遲兩年還款,每年要還多少?解答1以第五年初為基準點,該貸款為先付年金.我們現(xiàn)計算到第五年初的先付年金終值F=6000(F/A,2.5%,4)(1+2.5%)=25541每年還款額A=25541(A/P,2.5%,6)=4636共還款4636*6=27817,本金為24000,利息為3417利息本金比為:3417/24000=續(xù)2’以第五年初為基準點,該貸款為先付年金.第五年初的先付年金終值為:F=A(F/A,7%,4)(1+7%)=28505每年還款額A=28505(A/P,7%,6)=5980共還款5980*6=其中本金為24000,利息為11882利息本金比為11882/24000=49.5%續(xù)3’以第七年初為基準點.已知第五年初的為25541,折算到第七年初為F=25541(P/F,2.5%,2)=26831每年還款額A=26831(A/P,2.5%,6)=4870共還款額為4870*6=29222,其中本金為24000利息為例題某人獲得了一項大獎,在以后20年每年將獲得5萬元的獎金,一年以后開始領獎,博彩公司宣傳她獲得了100萬元獎金.她把博彩公司告上法庭.理由是她未得到100萬獎金(20*5=100).為什么?假定利率為8%(同期國債利率)時間價值的應用案例一關于貸款等額償還一般有以下四種還款方式1每年付息一次,到期還本2以年金方式償還(等額)3分期等額償還本金及到期利息(項目貸款常用)4到期一次性償還本金和利息例本金為200萬元,利率為10%,償還期為5年.試做出還款計劃表注意：課本48頁作業(yè)題3和本例題很類似。還款計劃表第1年末第2年末第3年末第4年末第5年末償還總額方案120202020220300方案252.7552.7552.7552.7552.75263.75方案340+20=6056524844260方案40000322.2322.2二分期付款購房購物金融市場的資金以名義利率標價,而貸款的分期支付按月等額償還.(本部分實際是名義利率和實際利率的轉換問題)A,需要計算出實際利率B,計算出每月償還額例題某人向銀行申請貸款100萬元住房抵押貸款,25年內按月等額償還，i=5.58%,每半年計算復利一次，計算月等額償還額。（A=6100.89元）三已知利率,復利系數(shù),求計息周期某人貸款10萬元,貸款利率為6%,每年末還款,預計每年還款為1萬元,問需要還幾年.(n=16年)四已知復利系數(shù),計息周期,求利率已知某人投資10萬元,受益期為10年,每年受益為2萬元,計算投資收益率.(要利用插入法)(i=19.437%)例題某項目購置一臺設備,預計從第三起,每年末要支付200元維修費,i=3%,求連續(xù)10年維修費的現(xiàn)值。解：P=200(P/A,3%,10)(P/F,3%,2)例題某企業(yè)由新項目需要增加流動資金，企業(yè)借入一筆貸款,預計第一年末償還3萬元，第四年末償還1.5萬元，即可償還完畢,i=4%。1求這筆貸款的數(shù)額；2由于銷售形勢良好,準備第二年末就償還完該貸款,問第二年末應償還額；3如果企業(yè)在四年內以年金的形勢償還,每年償還額為多少?解答P=3(P/F,4%,1)+1.5(P/F,4%,4)=4.17P=3(P/F,4%,1)+X(P/F,4%,2)=4.17X=1.393)P=A(P/A,4%,4)=4.17,A=1.15五整體資產(chǎn)評估待評估的資產(chǎn)預計五年內的預期收益為100萬元，120萬元，150萬元，160萬元，200萬元。從第六年開始，收益穩(wěn)定在200萬元，折現(xiàn)率為10%。請計算該筆資產(chǎn)的總價值。本題需要逐年折現(xiàn)和永久年金（永續(xù)年金）的概念.最終結果為1778萬元.解答已知解:該資產(chǎn)的價值有兩部分組成前五年的價值和后五年的價值,前五年采用逐年折算的方法,后五年(從第六年開始)采用永久年金的方法該企業(yè)的資產(chǎn)價值為=F1(P/F,10%,1)+F2(P/F,10%,2)+F3(P/F,10%,3)+F4(P/F,10%,4)+F5(P/F,10%,5)+A/i(P/F,10%,5)=1778.03萬元例題某市場出售二手設備一臺，某人估計該設備每年可以有凈現(xiàn)金流量3萬元，該機器可以用6年,他期望的投資收益率為15%，為此他計算出該設備的價值為?(相當于對該設備進行了資產(chǎn)評估)其實是已知年金A，求現(xiàn)值,帶入公式即可)如果另一人期望投資收益率為12%，這時該設備的價值是?投資中通貨膨脹因素分析

一、市場利率，真實利率和通貨膨脹率之間的關系1市場利率反映了在經(jīng)濟活動中的名義投資收益能力，是按照當年值計算的利率。市場利率是在金融市場上和投資經(jīng)濟活動中實際操作的利率。精明的投資者會清醒地意識到，市場利率中包括了貨幣收益能力和貨幣購買能力雙重因素。真實利率中剔除了通貨膨脹的效應，反映了貨幣真實的收益能力。真實利率是一抽象利率。由于在通常情況下真實利率不實際應用于金融市場的交易中，它必須通過換算才能得到。如果在經(jīng)濟生活中，通貨膨脹或通貨緊縮為0，市場利率u與真實利率相等。通貨膨脹率是某一點的價格水平相對于基年價格水平增長的百分比。若通貨膨脹率為負值，即為通貨緊縮。三者間關系的推導已知i和f，求un年末的通貨將來值為：F=P[(1+i)（1+f）]n若用u表示考慮了利率和通貨膨脹率的綜合利率，則：當都很小時，綜合利率為u=i+f在通貨膨脹下，只要用綜合利率u，就能利用復利法公式正確地進行不同時點資金的價值換算。例題1某海運集團一修船廠擬購買一船用設備，設備的市場價格為200萬元，預計該設備有效使用壽命為5年，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15%，通貨膨脹率為5%，問該設備在壽命期內每年至少要產(chǎn)生多少純收益，企業(yè)才會購買？解：根據(jù)公式得：=15%+5%+15%5%=20.75%