2021-2022學(xué)年上海市復(fù)旦附中高一下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2021-2022學(xué)年上海市復(fù)旦附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（共12小題，前6題每小題4分滿分54分，后6題每小題4分滿分54分，54分）14分）已知A＝{，1，＝?A，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯螦B的關(guān)系： ．24分）若集合＝（++﹣＝0有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是 ．34分）若正數(shù)，y滿足+3x﹣，則+y的最小值是 ．44分）若冪函數(shù) 在，∞）上是增函數(shù)，則＝ ．54分）數(shù)an中，＝10﹣6（nN，na1|+2|…+an，則n＝ ．64分）已知方程x﹣a+＝0的兩根為1，方程2b+0的兩根為3、4，集M＝{x1，x2，x3，x4}，定義：集合A＝{x|x＝u+v，u、v∈M，u≠v}＝{5，9，10，13，14，18}，則集合M＝ ．75分）若數(shù)列85分）已知函數(shù)

中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則．有最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．95分）nn滿足1＝＞0b﹣1＝2﹣＝23a3＝3，若數(shù){an}唯一，則a＝ ．15分）an的通項(xiàng)公式是Sn，則 等于 ．

，前n項(xiàng)和為1（5分）an的通項(xiàng)公式為n＝﹣1n滿足＝a，2ap（p＞，且數(shù)n中的每一項(xiàng)都是數(shù)an中的項(xiàng)，則所有滿足上述條件的p組成集合為 ．15分）已知以下若干個(gè)命題：（Ⅰ）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?Ak+1?AkA＝{，，45，，，8，由S的3合中，不含“孤立元”的集合的數(shù)是7個(gè)；第1頁（共15頁）（Ⅱ）已知a、b、c∈R，設(shè)α：關(guān)于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤c的解集為?，β：|a﹣b|≥c，那么α是β的必要非充分條件；（Ⅲ）定義域均為R的函數(shù)f（x）＝4x和g（x）＝e2xln2為同一函數(shù)；（Ⅳ）如果函數(shù)h（x）的圖像連續(xù)不斷，h（﹣1）h（1）＞0，則函數(shù)h（x）在（﹣1，1）上沒有零點(diǎn)；（Ⅴ）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為（，）∪，5；（Ⅵ）已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}b1＝1qnSn，若，則公比q的取值范圍是（0，1]；正確命題的編號為 ．（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）1（5分）99.＝1031.＝4.68.690.5.4＝60.5，成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1（5分）結(jié)果去解決實(shí)際問題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊(duì)現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個(gè)關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（/小時(shí)）是車流密度x（/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為020輛60∈[2，200]時(shí)，車流速度vx的一次函數(shù)．問：當(dāng)車流密度多大時(shí)，車流量（間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6001（5分）冪函數(shù)＝，當(dāng)a[，1曲線（如圖，設(shè)點(diǎn)A，（0，連結(jié)A，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xbBM＝MN＝NAa﹣＝（）第2頁（共15頁）A．0 B．1 C． D．2165 分）設(shè)f（x）是定義在R 上且周期為2 的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，其中a∈R，若

，則f（5a）的值是（ ）A．﹣ B． C． D．（共5小題，解答本大題要有必要的過程，共計(jì)76分）1（14分）nn滿足11＝，22b﹣1，＝3+．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）和{bn}A，BA∪B的所有元素按從小到大{cn}{cn}60S60．1（14分）n的公比為q，前n項(xiàng)和為n，＞022+＝a，54a4﹣1．a(chǎn)n；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)Q（bk13，…，直線Q+1的斜2kb1＝1{bn}的通項(xiàng)公式．1（14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)）2+﹣﹣1，Rf（x）的奇偶性；f（x）的最小值．2（16分）使之開白花，兩個(gè)因aA一樣不加區(qū)分為開粉色花，aa為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個(gè)第3頁（共15頁）上一代的遺傳因子以 的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的．可以把第nnAaAa，概率都是；對母系也一樣．父系、母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀A(yù)A（或aaa在父系和母系中以同樣的比例v：ω（u+v+ω＝1）出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺傳因子A被選中的概率是p＝u+ 遺傳因子a被選中的概率是q＝ω+ 稱分別為父系和母系中遺傳因子A和a的頻率實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比基于以上常識回答以下問題：AAA（或a，aa的概率各是多少？aa具有重大缺陷，可人工剔除，從而使AA和Aa（或aA）A種遺傳性狀A(yù)Aa（或aaa所占的比例u，．繼續(xù)對中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為aa設(shè)得到的第n代總體中3種遺傳性狀A(yù)Aa（或aaa所占比例分別為，，n（u++＝1．設(shè)第n代遺傳因子A和a的頻率分別為n和，已知有以下公式n＝ ，qn＝ ，n＝1，2，……，證{ }是等差數(shù)列．求un，vn，ωn下去，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？2（18分）晰三個(gè)方面．三者的關(guān)系是深入的理解，只有不僅知其然、而且知其所以然，才能掌握數(shù)學(xué)的精髓，更好地實(shí)現(xiàn)另外兩方面的要求．如果只滿足于會解題，甚至以“刷題”多與快為榮，但不求甚解，就很難和數(shù)學(xué)真正結(jié)緣，是不值得鼓勵(lì)和提倡的．小杰同學(xué)在準(zhǔn)備摸底考試時(shí)有做過下面3題，請你從判題人的角度出發(fā)，幫助他看看這樣做是否正確，若不正確，請指出并予以改正．（Ⅰ）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2（n∈N，n≥1）第4頁（共15頁）1）當(dāng)＝1時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立；（2）假設(shè)n＝k時(shí)，等式成立，即1+3+5+21）2（∈1，那么當(dāng)n＝k+1時(shí)所以當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式也成立；根據(jù)12，由數(shù)學(xué)歸納法斷定，此等式對一切正整數(shù)n都成立．（）{an的通項(xiàng)公式為an＝2n﹣1，是否存在正數(shù)K對于一切正整數(shù)n恒成立？解答：假設(shè)存在這樣的正數(shù)K，設(shè)）＝（ 1+

，由a＝n﹣1，n∈N，n≥1，則{an}是正項(xiàng)數(shù)列，那么對于任意的1+

＞1，所以每增加一項(xiàng) 都會比大所以是一個(gè)嚴(yán)格增函數(shù)設(shè)＝ 也為嚴(yán)格增函數(shù)；由于是兩個(gè)嚴(yán)格增函數(shù)相除，所以得到的函數(shù)絕對不具備單調(diào)性，故不存在最小值，所以也不會存在這樣的正數(shù)K．（Ⅲ）題目：已知，其m≥2．函數(shù)的表達(dá)式為 ，若對于任意1∈[+∞，總存在唯一確定∈（﹣∞2，使得1）g）成立，求m的取值范圍．解答：題意等價(jià)于：設(shè)上的值域?yàn)镈，則對于的k∈Dy＝kg（x）在（﹣∞，2）的圖像上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．（1）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，g（x）＝f1（x）＝ ＝ ，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可以得知，該函數(shù)在[2，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，且函數(shù)值大于0，g（x）max＝g（2）＝ ，則值域?yàn)閉；（）當(dāng)（﹣∞2，由于m，則）＝（）＝

＝ ＞0，所以該函數(shù)在（﹣∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，其最大值小于，則值域?yàn)椋?故只需要 ＜1，即m＜16即可，因此m的取值范圍[，1．第5頁（共15頁）2021-2022學(xué)年上海市復(fù)旦附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（共12小題，前6題每小題4分滿分54分，后6題每小題4分滿分54分，54分）1＝{1，∴B＝{x|x?A}＝{?，{1}，{0}，{0，1}}，故A∈B，故答案為：A∈B．解：∵A＝{x|（k+1）x2+x﹣k＝0}有且僅有兩個(gè)子集，∴集合A中只有一個(gè)元素①當(dāng)k+1＝0時(shí)，k＝﹣1，∴方程（k+1）x2+x﹣k＝0化為x+1＝0，∴x＝﹣1，∴A＝{﹣1}滿足題意②當(dāng)k+1≠0時(shí)，對于方程（k+1）x2+x﹣k＝0有兩個(gè)相同的根，∴Δ1﹣（+1（﹣）0∴k＝﹣ ，k＝﹣1或x2+3xy﹣1＝0，∴3xy＝1﹣x2，則y＝ ，∴x+y＝x+號，

＝ + ≥2 ＝ ，當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 即x＝ 時(shí)取等故x+y的最小值是 ．故答案為： ．【解答解：∵冪函數(shù) 在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴ m＝﹣1．故答案為﹣1．n中，n10﹣（N，第6頁（共15頁）1則a＝100﹣6×1＝94，d＝100﹣6（n+1）﹣（100﹣6n）＝﹣6，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，116 a ＝100﹣6×16＝4＞0，a ＝100﹣6×17＝﹣2＜16 1 2 Sn＝|a|+|a|+…+|a|，當(dāng)1 2 1 2 Sn＝a+a+?+a1 2 當(dāng)n＞16時(shí)，1 2 16 1 2 Sn＝2（a+a+?+a ）﹣（a+1 2 16 1 2 ＝3n2﹣97n+1568，綜上所述， ．1 2 1 2 3 4 3 6x+x＝x?xbx1 2 1 2 3 4 3 a∈A，b∈B，b∈A，c∈B，所以b是A和B集合的交集，得出b＝14；A，B集合值可知x，x，x，xb＝14＝x?xx1 2 3 4 1 2 12 1 x＝7，因?yàn)閤+x＝a，a∈A，所以2 1 x+x+x+x，1 2 1 3 1 3x+x，x+x，x+x，x+x x+x＝9，1 4 2 3 2 4 3 4 1 21 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝5+x＝10，則x+x+x1 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1 3 3 2 當(dāng)x+x＝10時(shí)，x＝8，則1 3 3 2 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝13xx+1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1141

＝2，x

＝7，x

＝3．2341 3 3 2 1 3 3 2 x+x＝14x＝12x+x＝19?Ax+x＝18x＝16x+x2341 3 3 2 1 3 3 2 故答案：M＝{2，7，3，11}．【解答解：令 ，第7頁（共15頁）假設(shè) ＝ ≥1，則2n+（+）3n+4，即≤1，所以＜4，nn≤3時(shí)，an+1＞an，當(dāng)n≥4時(shí)，an+1＜an，所以a4最大．故答案為：4．m＝kx2+（k+2）x+k+2，因?yàn)閥＝ 在上是單調(diào)遞減函數(shù)且有最小值，所以m＝kx2+（k+2）x+k+2有最大值．當(dāng)k＝0時(shí)，m＝2x+2，由m＞0，解得x＞﹣1，此時(shí)m沒有最小值，不滿足題意；當(dāng)k＞0時(shí)，m＝kx2+（k+2）x+k+2的圖象是開口向上的拋物線，m無最大值，不滿足題意；當(dāng)k＜0時(shí)，m＝kx2+（k+2）x+k+2的圖象是開口向下的拋物線有最大值，所以Δ＝（k+2）2﹣4k（k+2）＞0，化簡得3k2+4k﹣4＜0，解得所以﹣2＜k＜0，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列n}的公比為q，∵1＝（a＞0，1﹣1＝1b2﹣2＝2，3﹣a3＝3，∴b1＝1+a，b2＝2+aq，b3＝3+aq2；∵b，23成等比數(shù)列，由題意可得2q的方程：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0．∵a＞0，∴Δ＝4a2+4a＞0，關(guān)于公比q的方程有兩個(gè)不同的根，且兩根之和為4，兩之積等于3﹣ ．再由數(shù)列{an}唯一，公比q的值只能有一個(gè)，故這兩個(gè)q的值必須有一個(gè)不滿足條件．再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2﹣4aq+3a﹣1＝0必有一根為0，第8頁（共15頁）把q＝0代入此方程，求得a＝ 故答案為： ．【解答解：由題意，可得 ，化簡整理，可得 ，∴數(shù)列2﹣12﹣2數(shù)列{an}3﹣23﹣2為公比的正項(xiàng)無窮遞縮等比數(shù)列，則 ＝ ．故答案為： ．11a＝b＝pp1p＞，故等比數(shù)的通項(xiàng)公式為 ，數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則當(dāng)n∈N*時(shí)，總存在k∈N*，使得 ，由此可知即

為整數(shù)，則令3p﹣1＝2m，m∈N*，，故當(dāng)m＝1，4，7，10，?時(shí)，p取1，3，5，7，?，p＞1p＝2n+1，n∈N*，p故答案為：{p|p＝2n+1，n∈N*}．1（Ⅰ）由“孤立元”的定義可知：集合中不能存在一個(gè)與其他元素相差大于2的元素．S3{1，2，3}、{2，3，4}、{3，4，5}，{4，5，6}、{5，6，7}、{6，7，8}共6個(gè)，故錯(cuò)誤；（Ⅱ）因?yàn)閨x﹣a|+|x﹣b|≥|（x﹣a）﹣（x﹣b）|＝|b﹣a|≤c，所以|a﹣b|≤c，所以α是β的即不充分與不必要條件，故錯(cuò)誤；第9頁（共15頁）（Ⅲ）因?yàn)楹投x域均為R，又因?yàn)椋剑?＝（，所以（）和g）是同一函數(shù)，故正確；（Ⅳ）令h（x）＝|x|，滿足h（x）的圖像連續(xù)不斷，h（﹣1）h（1）＞0，但h（x）在（﹣1，1）上有零點(diǎn)x＝0，故錯(cuò)誤；（Ⅴ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣4x，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]＝﹣x2﹣4x；所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞x?x2﹣4x＞x?x2﹣5x＞0?x＞5；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞x?﹣x2﹣4x＞x?﹣x2﹣5x＞0?﹣5＜x＜0；所以（）x（﹣0）∪0+∞，故錯(cuò)誤；（Ⅵ）當(dāng)q＝1時(shí)所以 ＝ ＝1成立；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝ ，則 ＝ ＝1，所以0＜q＜1，綜上當(dāng) 時(shí)，q∈（0，1]，故正確故答案為（Ⅲ（Ⅵ．（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）1【解答解99. ＝10，3×1. ≠4. ，68. ＝69﹣0. ，5.4 ＝6﹣0.5 1【解答解：當(dāng)20≤200時(shí)，設(shè)＝k+，則 解得 ，第10頁（共15頁）于是設(shè)車流量為q，則0≤x≤20時(shí)，q＝60x[0，20]q≤1200，等號成x＝20；20≤x≤200時(shí)，200]是減函數(shù)，

[2100[10，因此恒有 ，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝100；綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，函數(shù)取得最大值，即車流量最大，最大值約為3333輛．故選：B．1【解答解B＝MN，點(diǎn)，0，01，所以M（ ， N（ ， ，分別代入y＝xa，y＝xb，a＝ ，b＝ ，∴a﹣ ＝ ﹣ ＝0．故選：A．【解答解：由題意得 ， ，由 可得 ，則 ，則 故選：A．（共5小題，解答本大題要有必要的過程，共計(jì)76分）【解答解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)n的公差為，等比數(shù)n的公比為q，由 ，第11頁（共15頁）∴q＝2，d＝3，∴an＝3n+1， ．（Ⅱ）{cn}的前60項(xiàng)中含{bn}的前6項(xiàng)時(shí)令3n+1＜27＝128，可得n＜ ，此時(shí)至多有42+48項(xiàng)（不符；當(dāng){cn}的前60項(xiàng)中含有{bn}的前7項(xiàng)時(shí)，令3n+1＜28＝256，可得n＜85，且22，24，26是{an}和{bn}的公共項(xiàng)，則{cn}的前60項(xiàng)中含有{bn}的前7項(xiàng)且含有{an}的前56項(xiàng)，再減去公共的三項(xiàng)．∴S60＝（56×4+ ×3）+2+23+25+27＝4844+170＝5014．）nn0a+3＝，所以 ，則q2﹣q﹣2＝0，an＞0故q2或q＝1（舍，因?yàn)镾5＝4a4﹣1，所以解得，a1＝1，故an＝2n﹣1；（2）由題意得，b3﹣b2＝22，…﹣bn﹣bn﹣

＝4a1×23﹣1，＝2k，即bk+1﹣bk＝2k，累加得，bn﹣b1＝2+22+…+2n﹣1＝故bn＝2n﹣1．

＝2n﹣2，1（）當(dāng)＝0時(shí)，函數(shù)（﹣）＝（+﹣x1＝+﹣a﹣1＝（，第12頁（共15頁）此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a0a＝2（）+2a﹣）（﹣（）≠（a，f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）＝x2+|x﹣a|﹣1＝x2﹣x+a﹣1＝（x﹣ ）2+a﹣ ，當(dāng)a≤ 時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在（﹣∞，