高一數(shù)學(311隨機事件的概率)

一、隨機事件概率論起源的故事

概率論始于研究賭博的機遇問題：在17世紀，法國有一個很有名的賭徒，名字叫默勒。一天，他和侍衛(wèi)官賭擲骰子，兩人都下了30枚金幣。約定如果默勒先擲出3次6點，就可以贏得60枚金幣，如果侍衛(wèi)官先擲出3次4點，就可以贏得60枚金幣。當默勒擲出2次6點，侍衛(wèi)官擲出1次4點時，意外的事發(fā)生了，侍衛(wèi)官接到通知，必須馬上回去陪國王接見外賓。賭博無法繼續(xù)了，但是如何分配兩人下的賭注呢？默勒認為自己應該獲得全部的四分之三，侍衛(wèi)官認為自己應該獲得全部的三分之一。兩人爭論不休，最后默勒寫信詢問法國著名數(shù)學家帕斯卡，帕斯卡覺得很有意思，于是于1654年7月29日寫信給費爾馬，和費爾馬展開了通信討論，最終奠定了一門數(shù)學分支——概率論。隨著長期的研究，逐漸形成了概率論理論框架?，F(xiàn)代統(tǒng)計方法便有了比較堅實的理論基礎。

聽故事大唐勉玉公主駙馬趙捍臣因過失之罪被宰相張聞天設陷，欲置于死地，雙方各執(zhí)一詞，引發(fā)了歷史上著名的抓鬮定生死的奇案。皇上下令，讓宰相張聞天做兩個鬮，一張寫“生”，一張寫“死”，讓駙馬抓鬮來決定自己的命運…跟我斗，哼！這下你完了吧。哈哈…兩張一定都是死，我命完也！死死

那個奸臣一定寫了兩個“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來寫，駙馬就有救了…生生次日，公主和宰相力爭主寫權(quán)，最終皇帝把此大權(quán)留給了自己…你知道要是宰相寫駙馬會怎樣？你知道要是公主寫駙馬會怎樣？你知道要是皇帝寫駙馬會怎樣？

宰相沒能如愿以償?shù)貙懮纤雽懙膬?nèi)容，公主也沒有?；实凼枪降?，最終駙馬幸運的抓到了“生”……在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；

在一定條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對條件S隨機事件。在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件。

在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件。隨機事件：必然事件：不可能事件：事件的表示:以后我們用A、B、C等大寫字母表示事件。讀事件A，事件B.在數(shù)學中,我們把自然界和生活中的確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象稱為事件,事件的類型如下:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定事件從箱子中任意摸出一個紅球，…？下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？

木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天，地球還會轉(zhuǎn)動在00C下，這些雪融化實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后，指針指向黃色區(qū)域這兩人各買1張彩票，她們中獎了隨堂練習指出下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件，并說明理由？（1）在地球上，拋出的籃球會下落；（2）隨意翻一下日歷，翻到的日期為2月31日；（3）喬丹罰球，十投十中；（4）擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上；（5）任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)；（6）拋一枚硬幣，正面朝上；（必然事件）（隨機事件）（隨機事件）（不可能事件）（隨機事件）（隨機事件）（7）條件：某運動員在學校操場上擲一次鐵餅事件A：鐵餅落在距投擲線40米處；事件B：鐵餅飛離地球；事件C：鐵餅砸入地下100米處；事件D：鐵餅投出后落在中國境內(nèi)?，F(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必然有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機事件）思考（必然事件）二、隨機事件的概率在數(shù)學中為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性,需要對隨機現(xiàn)象進行觀察.我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗.試驗中出現(xiàn)的結(jié)果就是事件.

概率同學們在初中就學習過,它是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學概念。

所謂概率是指用數(shù)來表示隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小注意區(qū)別“試驗”與“事件”1.擲10次質(zhì)地均勻的硬幣,硬幣落地時有5次正面向上.這里一次試驗指什么?做了幾次試驗?發(fā)生的事件是什么?答:擲一次硬幣就是一次試驗,共做了10次試驗.設事件A為“正面朝上”，事件B為“反面朝上”。事件A發(fā)生了5次，事件B也發(fā)生了5次。2.箱中有a個正品，b個次品，（a+b>3)從箱中隨機連續(xù)抽取3次，每次取1個，取出后不放回，取出的3個全是正品。這里一次試驗指什么？做了幾次試驗？發(fā)生的事件是什么？答：抽取一次產(chǎn)品，就是一次試驗。共做了3次試驗。發(fā)生的事件是：事件A：取出3件正品?？赡馨l(fā)生的其它事件，事件B：取出2正1次；事件C：取出1正2次；事件D：取出3件次品。1．每兩人一組取一塊硬幣，做10次擲硬幣的試驗，1人擲，1人記錄，將試驗結(jié)果，填在表中：

2．下面是一組擲硬幣的試驗結(jié)果，你能從表中分析出什么結(jié)論：

將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.3.歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結(jié)果如下表：

頻數(shù)：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A的頻數(shù)，頻率：事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。概率：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率趨向于一個穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值叫事件A的概率，用P（A）表示。對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。1.概率的定義是什么？2.頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？事件A發(fā)生頻率是不是不變的？事件A的概率是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？①頻率是隨機的，在試驗之前不能確定；②概率是一個確定的數(shù)，與每次試驗無關；③隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值；概率的取值范圍必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。隨機事件的概率是（0，1）區(qū)間內(nèi)的一個確定數(shù)。概率接近于0的事件稱為小概率事件，概率接近于1的事件稱為大概率事件。小概率事件很少發(fā)生，大概率事件經(jīng)常發(fā)生。1．下列事件中不可能事件是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中大邊對的角大，小邊對的角小C.銳角三角形中兩個內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊2．在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件的必然事件是（