復(fù)數(shù)練習(xí)(含答案)

復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題、選擇題.下列命題中：①若z=a+bi,則僅當(dāng)a=0,bw。時(shí)z為純虛數(shù);②若(Z1—Z2)2+億2—Z3)2=0,則z〔=z2=z3；③x+yi=2+2i?x=y=2;④若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),其中正確命題的個(gè)數(shù)是則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立 對(duì)應(yīng)關(guān)系.A.0B.1( )C.2D.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A.第一象限z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）B.第二象限C.第三象限A.A.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位,2 B.3z=1—ai,若|z|=2,則a=(D.第四象限）C..2（2011年高考湖南卷改編）若2,a=1,b=1復(fù)數(shù)z=^3+i2對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面beR,i1,b=1( )D.1④若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),其中正確命題的個(gè)數(shù)是則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立 對(duì)應(yīng)關(guān)系.A.0B.1( )C.2D.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A.第一象限z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）B.第二象限C.第三象限A.A.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位,2 B.3z=1—ai,若|z|=2,則a=(D.第四象限）C..2（2011年高考湖南卷改編）若2,a=1,b=1復(fù)數(shù)z=^3+i2對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面beR,i1,b=1( )D.1為虛數(shù)單位，且ai+i2=b+i,則（ ）b=-1D.a=1,b=-1A.第一象限內(nèi)A.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),3._1a=2,b—2B.若復(fù)數(shù)實(shí)軸上C.虛軸上D.第四象限內(nèi)_ 11, 復(fù)數(shù)z=2+2i在復(fù)平面A.第一象限A.已知關(guān)于3+iA.1+2i=(a—b)+(a+b)i,則(a=3,b=1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于B.第二象限ca-1c?a—2)C.第三象限)h3b=2D.D.a=1,b=3第四象限x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mCR)有實(shí)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z等于(B.3—I設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|z|=2+i,那么z等于（-%iB.3TC.10.已知復(fù)數(shù)3.4一iz=(D.—3+i)D.3+i4A.11.A.2i66-2i計(jì)算（―i+3）—（―2+5i）的結(jié)果為（5—6iB.3-5iC.)—5+6iD.—3+5i12.向量OZ1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i,向量OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是—5+4i,則OZ12.向量OZ1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i,A.-10+8i B.10—8i C.0 D.10+8iTOC\o"1-5"\h\z.設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為 5+V3i,那么這個(gè)復(fù)數(shù)是( )A「’15- B.3I C.\+3i D.151+2.3i5 5 5.設(shè)f(z)=z,z[=3+4i,z2=—2—i,則f(z1一z2)=( )A.1-3i B.11i-2 C.i-2D.5+5i.復(fù)數(shù)z1=cos0+i,z2=sin0—i,則|z1—z2|的最大值為( )A.5 B.V5 C.6 D.V6.設(shè)zCC,且z+1|—|z—i|=0,則|z+i|的最小值為( )八2 1A.0 B.1 C. D.2若zCC,且z+2—2i|=1,則|z—2—2i|的最小值為( )A.2 B.3 C.4D.5(2011年高考福建卷)i是虛數(shù)單位，若集合 S={—1,0,1},則( )A.iCSB.i2eS C.i3eSD.2CS（2011年高考浙江卷）把復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)記作z,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則（1+z）z=（A.3-i B.3+IC.1+3iD.3A.3-i B.3+IC.1+3iD.32+4i，一『化簡(jiǎn)旬節(jié)的結(jié)果是（）A.2+i B.—2+I C.2-iD.—2—ii2+i3+i4TOC\o"1-5"\h\z(2011年高考重慶卷)復(fù)數(shù)一--：—=( )1—i11 11 11 11A.-5_2i B.-2+2l C2—2i D.2+-i2+i……，一一、，1-(2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷)復(fù)數(shù)匚元的共軻復(fù)數(shù)是( )A.-3i B.3i C.-i D.i5 5i是虛數(shù)單位，(產(chǎn)1)4等于( )—iA.i B.—I C.1 D.-1.若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=3-i,則z1z2=( )A.4+2i B.2+1 C.2+2i D.3+i.設(shè)z的共軻復(fù)數(shù)是z,若z+z=4,zz=8,則~z-等于( )A.i B.-i C.土 D.±.(2010年高考浙江卷)對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yCR),i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 (A.|z-z|=2y B.z2=x2+y2 C.|z—z|>2x D.|z|<X|+|y|二、填空題.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z=(m—3)+2而i的點(diǎn)在直線y=x上，則實(shí)數(shù)m的值為..復(fù)數(shù)z=x+1+(y-2)i(x,yCR),且|z|=3,則點(diǎn)Z(x,y)的軌跡是..復(fù)數(shù) z1=1+2i, z2=—2+i, z3=—43—42i, z4=43—寸2i, zi, z2, z3, z4在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,D,則/ABC+/ADC=.31,復(fù)數(shù)4+3i與一2—5i分別表示向量OA與OB,則向量AB表示的復(fù)數(shù)是..已知f(z+i)=3z—2i,則f(i)=..已知復(fù)數(shù)z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a€R),且z1—z2為純虛數(shù)，則a=.（2010年高考上海卷）若復(fù)數(shù)z=1—2i（i為虛數(shù)單位），則zz+z=..（2011年高考江蘇卷）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且（3—4i）z是純虛數(shù)，則z=.答案一、選擇題.解析：選A.在①中沒(méi)有注意到z=a+bi中未對(duì)a,b的取值加以限制，故①錯(cuò)誤；在②中將虛數(shù)的平方與實(shí)數(shù)的平方等同，如：若 Zl=1,Z2=i,則z2+z2=1—1=0,從而由z2+z2=0?/Z1=Z2=0,故②錯(cuò)誤;在③中若x,yCR,可推出x=y=2,而此題未限制x,yCR,故③不正確；④中忽視0i=0,故④也是錯(cuò)誤的.故選A.，，一 ， 兀.解析：選D.「2<2<小sin2>0,cos2<0.z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選D..解析：選B.|z|=|1-ai|='a2+1=2, a=±y3.而a是正實(shí)數(shù)，，a=3..解析：選D.ai+i2=—1+ai=b+i,故應(yīng)有a=1,b=-1..解析：選B.-.z=d3+i2=WTCR，?.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故選 B..解析：選A.由1+2i=(a—b)+(a+b)i得 ，解得a=3,b=1.a+b=2 2 211.解析：選A.二,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 2，2，該點(diǎn)位于第一象限，，受數(shù) z在受平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限..解析：選B.由題意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0.n2+mn+2=0 m=3,解得 ，z=3—i.2n+2=0 n=-1.解析：選口.設(shè)2=*+丫6、yCR),則x+yi+[x2+y2=2+i,x+^/xx+^/x2+y2=2,y=1.解得x-4y=1.z=3+i.4.解析：選D.由z+i—3=3—i,知z=(3-i)+(3-i)=6-2i..解析：選A.(—i+3)—(—2+5i)=(3+2)—(5+1)i=5—6i..解析：選C.oZi+0)Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0..解析：選D.,.zi+z2=(3-4i)+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,-'-Zi+Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,—1),在第四象限..解析：選C.設(shè)這個(gè)復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bCR),則z+|z|=5+/i,即a+鏟+b2+bi=5+,i,TOC\o"1-5"\h\zbM b=*t ,解得11 .a+7a之+b2=5 a=g,z=?+3i.5 1.解析：選D.先找出zi-Z2,再根據(jù)求函數(shù)值的方法求解.-Zi=3+4i,Z2=-2-i,?zi-z2=(3+2)+(4+1)i=5+5i.,f(z)=z，?f(z1—z2)=zi—z2=5+5i.故選D..解析：選D.|zi—Z2|=|(cos0—sin2i|=Mcos(—sin02+4

=52sincos0=^5-sin2 鄧.|z+i|=|z—(一i)|表布直線.|z+i|=|z—(一i)|表布直線上的點(diǎn)到（0,—1）的距離，數(shù)形結(jié)合知其最小值為 乎.解析：選B.法一：設(shè)z=x+yi(x,yCR),則有|x+yi+2—2i|=1,即|(x+2)+(y—2)i|=1,所以根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得(x+2)2+(y—2)2=1,又|z—2—2i|=|(x—2)+(y-2)i|={x—22+y—22=\x—22+1—x+22=yj1—8x.而|x+2|W1,即一3WxW—1,.,.當(dāng)x=—1時(shí)，憶一2—2i|min=3.法二：利用數(shù)形結(jié)合法.憶+2—2i|=1表示圓心為(一2,2),半徑為1的圓，而|z-2—2i|=|z—(2+2i)|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(2,2)的距離，由數(shù)形結(jié)合知，其最小值為 3,故選B.19.解析:20.解析:選B.因?yàn)閕2=—1eS,i3=-i€/S,2=-2i€/S,故選B.選A.(1+z)7=(2+i)(1-i)=3-i.解析:選C.22.解析:選C.2+4i2+4i1+2i1+i219.解析:20.解析:選B.因?yàn)閕2=—1eS,i3=-i€/S,2=-2i€/S,故選B.選A.(1+z)7=(2+i)(1-i)=3-i.解析:選C.22.解析:選C.2+4i2+4i1+2i1+i2=2i=ii2+i3+i4—1—i+1=2—i.故選C.-i-i1+i1-i23.解析:1-i選C.法一：.1-i1-i1-i1+i22+i(2+i)(1+2i) 2+i+4i—2.1_1,2-2i.2+i-2i2+i法二： = 1-2i(1-2i)(1+2i)i(1—2i).5 =i1-2i1-2i1-2i當(dāng)?shù)墓草V復(fù)數(shù)為-i.=i,24.25.zi26.解析：選D.法一：設(shè)z=x+yi（xyCR),則z=x-yi,24.25.zi26.解析：選D.法一：設(shè)z=x+yi（xyCR),則z=x-yi,由z+z=4,z?z=8得,x+yi+x—yi=4, ?x=2x+yix—yi=8. x2+y2=8x=2y=i2z法二:x—yi x2—y2—2xyi=TT=士x+yi x2+y2z+z=4,設(shè)z=2+bi(b€R),又z?￡=|z|2=8, 4+b2=8,b2=4, b=±2,.1.z=2+2i, z=2?2iz—=士i.z解析：選C.(Fi)4=[(產(chǎn)])2]2=(-2^)2=1.故選C.1-i1-i-2i7解析：選A..「z1=1+i,z2=3—i,z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2=3+2i+1=4+2i.故選A.m—3=2\[m,m—3=2\[m,即解得m=9.答案：929.解析：???|z|=3m—2而—3=0..解析：選D..■z=x—yi(x,yCR),|z-z|=|x+yi—x+yi|=|2yi|=|2y|,..A不正確；對(duì)于B,z2=x2—y2+2xyi,故不正確；:|z-z|=|2y|>2x不一定成立，，C不正確；對(duì)于D,|z|=]x2+y2<|x|+|y|,故D正確.二、填空題.解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上^?應(yīng)的點(diǎn)為(m—3,2Vm),.??4x+12+y—22=3,即(x+1)2+(y—2)2=32.故點(diǎn)Z(x,y)的軌跡是以O(shè)'(—1,2)

為圓心，以3為半徑的圓.答案：以(一1,2)為圓心，3為半徑的圓.解析：憶1|=|冽=憶3|=24|=m，所以點(diǎn)A,B,C,D應(yīng)在以原點(diǎn)為圓心，