高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 課后提升作業(yè)十九

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十九平面向量基本定理(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是(),e2-e1 +e2,e1+12e,6e1-4e2 +e2,e1-e2【解析】選D.因為e1-e2=-(e2-e1),所以e1-e2與e2-e1共線,又因為2e1+e2=2,2e2-3e1=-12(6e1-4e2),所以2e1+e2與e1+12e2共線,2e2-3e1與6e1-4e22.在△ABC中,∠C=90°,BC=12AB,則AB→與°°°°【解析】選C.如圖,作向量AD→=BC→,則∠BAD是AB【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視向量夾角的定義要求兩個向量共起點,導致認為∠ABC是AB→與3.(2023·長沙高一檢測)如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,AB→=a,AC→=b,若以a,12 +12b 12【解析】選D.連接OD,CD,顯然∠BOD=∠CAO=60°,則AC∥OD,且AC=OD,即四邊形CAOD為菱形,故AD→=AO→+AC→4.(2023·平頂山高一檢測)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點,F是AE的中點,若AB→=a,AD→=b12+14b 141214 【解析】選A.AF→=12AE→=1=12AB→+12AD→=125.(2023·北京高一檢測)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ 【解析】選A.設(shè)i,j分別為水平方向和豎直方向上的正向單位向量,則a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ(-i+j)+μ(6i+2j),根據(jù)平面向量基本定理得λ=-2,μ=-12,所以λ6.如圖,在△ABC中,AN→=13NC→,P是BN上的一點,若AP→ B.13 C.19【解析】選C.因為B,P,N三點共線,所以BP→∥PN→,設(shè)即AP→-AB→=λ(所以AP→=11+λ又因為AN→=13NC→所以AP→=mAB→+29對比①,②,由平面向量基本定理可得:11+λ=m,λ1+λ7.(2023·衡陽高一檢測)如圖,在△ABC中,|BA|=|BC|,延長CB到D,使AC→⊥AD→,若AD→=λ 【解析】選B.因為在△ABC中,|BA→|=|BC→|,所以B是CD的中點,所以AB→=AD所以λ=2,μ=-1,所以λ-μ=3.8.如圖,在平面直角坐標系xOy中,兩個非零向量OA→,OB→與x軸正半軸的夾角分別為π6和2π3,向量OC→滿足O()A.0,π3 C.π2,2π3【解題指南】先由OA→+OB→+OC→=0推知向量OA→+OB【解析】選B.因為OA→+OB→+所以O(shè)A→+OB如圖1所示,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OAC1B,則OA→+OB→=OC固定OB→的長度,OA固定OA→的長度,OB因為向量OA→,OB→與x軸正半軸的夾角分別為π6和2π3,所以O(shè)C1→與x軸正半軸夾角取值范圍為二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·大連高一檢測)設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,a=e1+2e2,b=-e1+e2,且向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,則e1+e2=a+b.【解析】由題意,設(shè)e1+e2=ma+nb.因為a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1.答案:23-10.已知向量a與b的夾角是45°,則向量-2a與-3b的夾角是.【解析】a與-2a,b與-3b的方向相反,而向量a與b的夾角是45°,所以向量-2a與-3b的夾角也是45°.答案:45°【補償訓練】若|a|=|b|=|a-b|,則a與b的夾角為.【解析】如圖作OA→=a,OB→=b,BA→=a-b,因為|a|=|b|=|a-答案:60°三、解答題11.(10分)(2023·鄭州高一檢測)在△ABC中,E,F分別為AC,AB的中點,BE與CF相交于G點,設(shè)AB→=a,AC→=b,試用a,【解析】因為E,F分別是AC,AB的中點,所以G是△ABC的重心,所以BG→=AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+23(BA→+AE→)=【能力挑戰(zhàn)題】如圖,平面內(nèi)有三個向量OA→,OB→,OC→.其中OA→與OB→的夾角為120°,OA→與OC→的夾角為30°,且|OA【解題指南】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,以O(shè)A,OB所在射線為鄰邊,OC為對角線作平行四邊形,將問題轉(zhuǎn)化在平行