高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)充分條件與必要條件 獲獎(jiǎng)作品

充分條件與必要條件同步檢測(cè)一、選擇題1.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件QUOTEsinα=±1答案：A解答：把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給兩個(gè)命題結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件進(jìn)行分析即可.2.已知均為非零實(shí)數(shù)，不等式與不等式的解集分別為集合M和集合N，那么“”是“”的（）A．充分非必要條件B．既非充分又非必要條件C．充要條件D．必要非充分條件答案：D解析：解答：取，則可得M=，N=，因此不是充分條件，而由M=N,顯然可以得到，∴是必要條件．分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給兩個(gè)命題之間關(guān)系進(jìn)行具體分析判斷即可.3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：解答：當(dāng)a＝3時(shí)，A是B的子集，當(dāng)A?B時(shí)，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，選A.分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是主要是根據(jù)所給兩個(gè)命題結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的命題關(guān)系進(jìn)行具體分析即可.4.已知p：x2－x<0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是()A．0<x<1 B．－1<x<1C. D.答案：B解析：解答：顯然選B分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可.5.若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件答案：B解析：解答：因?yàn)锳∪B＝C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以x∈A則x一定屬于C，但x∈C不一定屬于A所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件.分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.6.設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．答案：A解析：解答：即由可推出選項(xiàng)，而由選項(xiàng)推不出。故選A分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件的定義逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.7.設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：因?yàn)镹M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件進(jìn)行具體分析即可.8.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A．m>B．0<m<1C．m>0D．m>1答案：C解析：解答：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝1－4m<0，∴m>.∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是m>0.分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件定義結(jié)合選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.9.三個(gè)數(shù)不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個(gè)是零C．中只有一個(gè)為零 D．中至少一個(gè)不是零答案：D解析：解答：主要考查充要條件的概念及其判定方法。三個(gè)數(shù)不全為零的充要條件是中至少一個(gè)不是零。分析：本題主要考查了充要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)充要條件定義結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可.10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈〉＝2，〈－〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：令x＝，y＝，滿足|x－y|<1，但〈〉＝2，〈〉＝1，〈x〉≠〈y〉；而〈x〉＝〈y〉時(shí)，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分條件，故選B項(xiàng)．分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合必要條件定義及所給定義逐一分析所給選項(xiàng)即可.11.已知為非零實(shí)數(shù)，為某一實(shí)數(shù)，有命題：，：，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：因?yàn)椋粗?或=－，所以是的必要而不充分條件，故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件進(jìn)行具體分析所給兩個(gè)命題關(guān)系即可.12.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（）A．充分條件但非必要條件 B．必要條件但非充分條件C．充分必要條件 D．非充分條件，也非必要條件答案：B解析：解答：由已知=，所以或，反之不然，故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給兩個(gè)命題結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件進(jìn)行判斷即可.13.命題“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．答案：B解析：解答：即由可推出選項(xiàng)，而由選項(xiàng)推不出。故選B分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件進(jìn)行具體分析即可解決問(wèn)題.14.m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：解答：直線與直線互相垂直的充要條件是：，解得或。所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故選A分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給命題進(jìn)行具體分析即可.15.已知p：，q：，則是成立的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：A解析：解答：，。因?yàn)?，所以是的必要不充分條件，故選A分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給命題結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的命題關(guān)系進(jìn)行分析即可.二、填空題16.以下有四種說(shuō)法：①“a>b”是“a2>b2”②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分條件；③“x＝3”的必要不充分條件是“x2－2x－3＝0”；④“m是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．答案：②③④解析：解答：如2>－4，但22<(－4)2，故①錯(cuò)；②正確；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之則不一定成立，所以③正確；“m是有理數(shù)”可以推出“m是實(shí)數(shù)”，反之不一定成立，所以④也正確．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給命題關(guān)系進(jìn)行具體分析判斷即可.17.已知條件p：x≤1，條件q：<1，則p是q的__________條件(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充分不必要解析：解答：由x>1得<1；反過(guò)來(lái)，由<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要條件．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給兩個(gè)命題結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件進(jìn)行具體判斷即可.18.從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：①“有實(shí)根”是“”的_____________；②“”是“”的_____________．答案：必要條件|充分條件解析：解答：①因?yàn)橛袑?shí)根，所以，不一定成立；但時(shí)，一定成立，所以“有實(shí)根”是“”的必要條件；②，，所以“”是“”的充分條件.分析：本題主要考查了必要條件，充分條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給命題進(jìn)行具體分析推到即可.19.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．答案：a>2解析：解答：不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2<x<－1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.分析：本題主要考查了充分條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)充分條件的特征進(jìn)行具體分析計(jì)算即可.20.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．答案：b≥－2a解析：解答：由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－≤1，即b≥－2a時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．分析：本題主要考查了充要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給命題結(jié)合充要條件定義進(jìn)行求解即可.三、解答題21.指出下列各組命題中，p是q的什么條件？①p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.②p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平行四邊形．③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根．答案：①∵(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0，∴p是q的必要不充分條件．②∵四邊形的對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形四邊形的對(duì)角線相等，∴p是q的既不充分也不必要條件．③∵m<－2?方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根；而方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根m<－2.∴p是q的充分不必要條件．解析：分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給各個(gè)命題進(jìn)行逐一分析判斷即可.22.設(shè)，，，求使的充要條件．答案：解：由已知=，=或，等價(jià)于，解得；或解得，所以使的充要條件是解析：分析：本題主要考查了充要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行具體分析計(jì)算即可.23.求方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件答案：解答：方程至少有一個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解得.解析：分析：本題主要考查了充要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合充要條件建立對(duì)應(yīng)的滿足條件的不等式組求解即可.24.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：由題意知，Q＝{x|1<x<3}，Q?P，∴，解得－1≤a≤5.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,5]．解析：分析：本題主要考查了必要條件，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)必要條件定義進(jìn)行列示計(jì)算即可.25已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的