高中數學人教A版1第一章常用邏輯用語充分條件與必要條件 獲獎作品

充分條件與必要條件同步檢測一、選擇題1.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件QUOTEsinα=±1答案：A解答：把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給兩個命題結合必要條件、充分條件與充要條件進行分析即可.2.已知均為非零實數，不等式與不等式的解集分別為集合M和集合N，那么“”是“”的（）A．充分非必要條件B．既非充分又非必要條件C．充要條件D．必要非充分條件答案：D解析：解答：取，則可得M=，N=，因此不是充分條件，而由M=N,顯然可以得到，∴是必要條件．分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據所給兩個命題之間關系進行具體分析判斷即可.3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：解答：當a＝3時，A是B的子集，當A?B時，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，選A.分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是主要是根據所給兩個命題結合必要條件、充分條件與充要條件的命題關系進行具體分析即可.4.已知p：x2－x<0，那么命題p的一個必要不充分條件是()A．0<x<1 B．－1<x<1C. D.答案：B解析：解答：顯然選B分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據必要條件進行逐一驗證即可.5.若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件答案：B解析：解答：因為A∪B＝C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以x∈A則x一定屬于C，但x∈C不一定屬于A所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件.分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據所給選項逐一驗證即可.6.設，則的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．答案：A解析：解答：即由可推出選項，而由選項推不出。故選A分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據必要條件的定義逐一驗證選項即可.7.設集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：因為NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據必要條件、充分條件與充要條件進行具體分析即可.8.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A．m>B．0<m<1C．m>0D．m>1答案：C解析：解答：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝1－4m<0，∴m>.∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>0.分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據必要條件定義結合選項逐一驗證即可.9.三個數不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個是零C．中只有一個為零 D．中至少一個不是零答案：D解析：解答：主要考查充要條件的概念及其判定方法。三個數不全為零的充要條件是中至少一個不是零。分析：本題主要考查了充要條件，解決問題的關鍵是根據充要條件定義結合選項驗證即可.10.對于任意實數x，〈x〉表示不小于x的最小整數，例如〈〉＝2，〈－〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：令x＝，y＝，滿足|x－y|<1，但〈〉＝2，〈〉＝1，〈x〉≠〈y〉；而〈x〉＝〈y〉時，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分條件，故選B項．分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是結合必要條件定義及所給定義逐一分析所給選項即可.11.已知為非零實數，為某一實數，有命題：，：，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B解析：解答：因為，反之，=或=－，所以是的必要而不充分條件，故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據必要條件、充分條件與充要條件進行具體分析所給兩個命題關系即可.12.設集合，，那么“或”是“”的（）A．充分條件但非必要條件 B．必要條件但非充分條件C．充分必要條件 D．非充分條件，也非必要條件答案：B解析：解答：由已知=，所以或，反之不然，故選B分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給兩個命題結合必要條件、充分條件與充要條件進行判斷即可.13.命題“”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．答案：B解析：解答：即由可推出選項，而由選項推不出。故選B分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據必要條件進行具體分析即可解決問題.14.m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：解答：直線與直線互相垂直的充要條件是：，解得或。所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故選A分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給命題進行具體分析即可.15.已知p：，q：，則是成立的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：A解析：解答：，。因為，所以是的必要不充分條件，故選A分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給命題結合必要條件、充分條件與充要條件的命題關系進行分析即可.二、填空題16.以下有四種說法：①“a>b”是“a2>b2”②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分條件；③“x＝3”的必要不充分條件是“x2－2x－3＝0”；④“m是實數”的充分不必要條件是“m是有理數”．其中正確說法的序號是________．答案：②③④解析：解答：如2>－4，但22<(－4)2，故①錯；②正確；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之則不一定成立，所以③正確；“m是有理數”可以推出“m是實數”，反之不一定成立，所以④也正確．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給命題關系進行具體分析判斷即可.17.已知條件p：x≤1，條件q：<1，則p是q的__________條件(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充分不必要解析：解答：由x>1得<1；反過來，由<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要條件．分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給兩個命題結合必要條件、充分條件與充要條件進行具體判斷即可.18.從“充分條件”“必要條件”中選出適當的一種填空：①“有實根”是“”的_____________；②“”是“”的_____________．答案：必要條件|充分條件解析：解答：①因為有實根，所以，不一定成立；但時，一定成立，所以“有實根”是“”的必要條件；②，，所以“”是“”的充分條件.分析：本題主要考查了必要條件，充分條件，解決問題的關鍵是根據所給命題進行具體分析推到即可.19.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．答案：a>2解析：解答：不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當－2<x<－1時不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.分析：本題主要考查了充分條件，解決問題的關鍵是根據充分條件的特征進行具體分析計算即可.20.函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單調遞增的充要條件是__________．答案：b≥－2a解析：解答：由二次函數的圖象可知當－≤1，即b≥－2a時，函數y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調遞增．分析：本題主要考查了充要條件，解決問題的關鍵是根據所給命題結合充要條件定義進行求解即可.三、解答題21.指出下列各組命題中，p是q的什么條件？①p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.②p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形．③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0無實根．答案：①∵(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0，∴p是q的必要不充分條件．②∵四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等，∴p是q的既不充分也不必要條件．③∵m<－2?方程x2－x－m＝0無實根；而方程x2－x－m＝0無實根m<－2.∴p是q的充分不必要條件．解析：分析：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決問題的關鍵是根據所給各個命題進行逐一分析判斷即可.22.設，，，求使的充要條件．答案：解：由已知=，=或，等價于，解得；或解得，所以使的充要條件是解析：分析：本題主要考查了充要條件，解決問題的關鍵是根據充要條件的定義進行具體分析計算即可.23.求方程至少有一個負根的充要條件答案：解答：方程至少有一個負根等價于，解得.解析：分析：本題主要考查了充要條件，解決問題的關鍵是結合充要條件建立對應的滿足條件的不等式組求解即可.24.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實數a的取值范圍．答案：由題意知，Q＝{x|1<x<3}，Q?P，∴，解得－1≤a≤5.∴實數a的取值范圍是[－1,5]．解析：分析：本題主要考查了必要條件，解決問題的關鍵是根據必要條件定義進行列示計算即可.25已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的