高中數(shù)學高考三輪沖刺 全國獲獎

【三輪沖刺】全國2023屆高考數(shù)學《100天沖刺每日一練-必有高三一得》第87天一、選擇題。1．若集合P＝{－2,0,2}，i是虛數(shù)單位，則（）A．2i∈PB．∈PC．(i)2∈PD．∈P2．下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是（）3．已知角的終邊與單位圓交于點等于（）A.B.C.4．已知函數(shù)，解不等式的解集為（）A．B． C．D．5．【原創(chuàng)】已知函數(shù)，下面結論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)6．設是等比數(shù)列，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設是空間不共面的四點，且滿足，則是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形 C．直角三角形D．不確定8．設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（）A．有最大值而無最小值 B．有最小值而無最大值C．既有最大值又有最小值，兩者不等 D．是一個與面QPS無關的常數(shù)二、填空題。9．設Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．10．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù).三、解答題。11．（本題滿分6分）已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結論。12．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB參考答案1．C【解析】因為,所以選.2．C【解析】由題可知，滿足集合A中的任意數(shù)x，都有唯一確定的數(shù)y與它對應的這種關系叫做函數(shù)，四個圖像只有C選項滿足題意；3．A【解析】由題意，得，則.，所以中，最大內(nèi)角為，而，所以，所以為銳角，進而可知為銳角三角形，故選B.，所以10．【解析】由題意，得.11．（1）（2）用導數(shù)證明或用定義證明．【解析】解：（1）代入，得，解得；（2）由（1），得，則；當時，且不恒為0，所以在單調(diào)遞增．12．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）通過計算可證得AD⊥BD，又因為AE⊥BD，由線面垂直的判定定理得，BD⊥面ADE，由面面垂直的判定定理得，面ADE⊥面ABCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥BD，同理可證AC⊥BC，因為CF⊥面ABCD，所以以CA，CB，CF分別為建立空間直角坐標系，設BC=1，求出A、B、D，F(xiàn)點的坐標，求出的坐標和平面BDF法向量的坐標，利用空間向量夾角公式計算出這兩個向量夾角的余弦值，利用同腳三角函數(shù)基本關系求出向量夾角的正弦值即為線面夾角的余弦值．解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，∴∠ADC=∠BCD=120°，又CB=CD，∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD，且A