高中數(shù)學(xué)高考高考沖刺 公開(kāi)課

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)1卷數(shù)學(xué)試卷分析一．整體解讀試卷緊扣考試說(shuō)明，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，寬角度、多視點(diǎn)、有層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維能力、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能的區(qū)分度，達(dá)到了“考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能”的考試目標(biāo)。試卷所涉及的知識(shí)內(nèi)容限定在考試大綱的范圍內(nèi)，幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識(shí)的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則。1、回歸教材，注重基礎(chǔ)2023年新課標(biāo)卷遵循了考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，尤其是考試說(shuō)明中的大部分知識(shí)點(diǎn)，選擇題、填空題考查了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖、二項(xiàng)式定理（理科）、線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，大部分屬于常規(guī)題型，是學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中常見(jiàn)的類型。同時(shí)，在立體幾何、導(dǎo)數(shù)等題目上進(jìn)行了一些微創(chuàng)新，與我國(guó)古代《九章算術(shù)》中的著名題目相聯(lián)系，這些題目的設(shè)計(jì)回歸教材和中學(xué)教學(xué)實(shí)際。2、適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度與往年新課標(biāo)卷相對(duì)比，今年的選填難度仍然設(shè)置在選擇題和填空題的最后兩道。尤其以選擇題第12題和填空題第16道為代表。有的同學(xué)平時(shí)此類型的題目見(jiàn)的較少，需要在考場(chǎng)緊張的狀態(tài)下獨(dú)自解決，這考查了同學(xué)在壓力狀態(tài)下分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。對(duì)此，我們之前給出的建議是，不要在這類型的題目花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，從而壓縮了后面解答題部分的答題時(shí)間，同時(shí)也影響考試情緒。3、布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察在解答題部分，文、理兩科試卷均對(duì)高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)行了考查。包括數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)五大版塊和三選一問(wèn)題。以知識(shí)為載體，立意于能力，讓數(shù)方法和數(shù)學(xué)思統(tǒng)方式貫穿于整個(gè)試題的解答過(guò)程之中。4、命題考察的沿續(xù)性2023年新課標(biāo)卷，在力求創(chuàng)新基礎(chǔ)上，也有一些不變的東西。例如2023年新課標(biāo)1卷理科選擇題第7題與2023年新課標(biāo)1卷文科第6題的命題方式基本完全一致。二．考點(diǎn)分布1.理科集合0復(fù)數(shù)5函數(shù)5向量5簡(jiǎn)易邏輯5程序框圖5線性規(guī)劃5二項(xiàng)式定理5解三角形10幾何證明選講10坐標(biāo)系與參數(shù)方程10不等式選講10數(shù)列12概率與統(tǒng)計(jì)17導(dǎo)數(shù)17立體幾何22解析幾何222.文科集合5復(fù)數(shù)5線性規(guī)劃5向量5簡(jiǎn)易邏輯5程序框圖5函數(shù)10數(shù)列10幾何證明選講10坐標(biāo)系與參數(shù)方程10不等式選講10解三角形17概率與統(tǒng)計(jì)17導(dǎo)數(shù)17立體幾何22解析幾何22三．試題及詳解文科試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,10（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知點(diǎn)A(0,1)，（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）（3）已知復(fù)數(shù)z滿足z-1（A）-2-i（B）-2+i（4）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（A）310（B）（C）（D）（5）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛（7）已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和，QUOTE則S8=4S4QUOTE，則a10=QUOTE（A）172（B）19（8）函數(shù)fx=cos?(ωx+φ)QUOTE的部分圖像如圖所示，則f(x)（A）(kπ-14（C）(k-14（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函數(shù)fx=2x-1-2,x≤1-log2x+1,x>1（A）-（B）-（C）-（D）-（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線（A）-1（B）1（C）2（D）4二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2（14）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(（15）x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y+1≤02x-y+2≥0,，則z=3x+y的最大值為（16）已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z(單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)5631469表中wi=i,，=i（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）,（u2，v2）……，（un，vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，（20）（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2（1）求k的取值范圍；（2）若·=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求︱MN︱.（21）.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fx（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。(22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點(diǎn)E。（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙的切線；（Ⅱ）若CA=CE，求∠（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求,的極坐標(biāo)方程。（2）若直線C3的極坐標(biāo)為=（ρR）,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N（24）（本小題滿分10分）選修4-已知函數(shù)f(x當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(若f(x)的圖像與x文科詳解【解析】：考察集合的基本運(yùn)算，因?yàn)榧螦=2,5,8,14…,集合B=6,8,10,12,14,共同元素只有8，14兩個(gè)。所以答案選D.2．A【解析】：考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)Cx,y，x=-4+0=-4;y=-3+1=2,所以得C-4,2得BC=-4-3，-2-2=3．C【解析】：考察考察復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，原式的z=1+ii+1=4．C【解析】：考察古典概型，用列舉法，5個(gè)數(shù)選3個(gè)數(shù)組合在一起總共有10種可能，能作為一組勾股數(shù)只能是3、4、5，所以概率為110.所以答案選5．B【解析】：考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及通徑，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），所以C=2,a=4,b2=12過(guò)焦點(diǎn)且垂直于X軸的弦AB為通徑，由AB=2b6．B【解析】：考察圓錐的體積，這題較新穎，活學(xué)活用，由弧長(zhǎng)=8尺，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=αR,得，R=163尺，再根據(jù)圓錐體積公式V=13πR2h，米就有22斛.答案選B7．B【解析】：考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，由s8=4s4，設(shè)an=a1+n-18．D【解析】：考察三角函數(shù)圖像和單調(diào)性，由圖像得T=2，所以ω=π，再代入點(diǎn)14，0，所以φ=π9．C【解析】:考察算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)，代入0,1,2可得到規(guī)律sn=1210．A【解析】:考察分段函數(shù)求值,由fa=-3,得a=7,所以11．B【解析】:考察三視圖的還原、表面積運(yùn)算，還原之后是一個(gè)半個(gè)圓柱和半個(gè)球的組合體，算得的表面積為4r2+2π12．C【解析】：考察指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，易知點(diǎn)（x，y）關(guān)于y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-y，-x），把（-y，-x）代入y=2x+a得-x=，化簡(jiǎn)得y=a-log13．【解析】考察等比數(shù)列定義及其前Sn計(jì)算,由題知an為等比數(shù)列，q=2，由數(shù)列前Sn易知n=614．【解析】考察導(dǎo)數(shù)切線問(wèn)題,求得切線斜率為，利用兩點(diǎn)之間斜率等于切線斜率得a=115．【解析】考察線性規(guī)劃最值問(wèn)題，代入三個(gè)交點(diǎn)（1,1）、（0,2）、（-1,0）求最大值易知（1，1)為最優(yōu)解416．【解析】考察雙曲線最值問(wèn)題,易知當(dāng)左焦點(diǎn)F1和P、A三點(diǎn)共線時(shí)最小，解得P點(diǎn)為（-2，），所以-=-=-）=1217.【解析】（1）：由題設(shè)及正弦定理可得，又a=b,可得b=2c.由余弦定理可得。：由（1）知，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼?。故，?所以的面積為1.18.【解析】（1）為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以，故平面BED。又平面ABCD,所以平面平面BED.（2）設(shè)，在菱形ABCD中，由，可得。因?yàn)樗栽谥?，可得由平面ABCD，知為直角三角形，可得。由已知得，三棱錐故。從而可得.所以的面積為3，。故三棱錐的側(cè)面積為19.【解析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。令先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為因此y關(guān)于x的線性回歸方程為。（3）（Ⅰ）由（2）知，當(dāng)49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值（II）根據(jù)⑵的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值。所以當(dāng)取得最大值。故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大。20.【解析】（1）由題設(shè)，可知直線為y=kx+1,因?yàn)橹本€與C交于兩點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于r可知解得，所以k的取值范圍為（，設(shè)M，N將y=kx+1代入方程整理得可知=所以直線為y=x+1，故圓心C在上，所以21.【解析】（I）的定義域?yàn)椋?，+），，當(dāng)時(shí)，，所以沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在（0，）單調(diào)遞增。又，當(dāng)b滿足0<b<且b<時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)。（II）由（I），可設(shè)在（0，+）存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，>0.故在（0，）單調(diào)遞減，在（單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值；由于，所以.故當(dāng)時(shí)，.22.【解析】：（Ⅰ）連接，由已知的，，，在中，由已知可知，，故，連接，則又，，，是的切線（Ⅱ）設(shè)，，由已知得，由射影定理可得，，，即，則，因此23．【解析】（I）因?yàn)閤=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的極坐標(biāo)方程為II將θ=π4代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ由于C2的半徑為1，所以?C24．【解析】（1）時(shí)，化為當(dāng)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)，不等式化為，解得；當(dāng)，不等式化為，解得所以得解集為（2）由題設(shè)可得，所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC的面積為由題設(shè)得，故所以的取值范圍為理科試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（A）1（B）（C）（D）2(2)sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（A） （B） （C） （D）（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛（8）函數(shù)fx=cos?(ωx+φ)QUOTE的部分圖像如圖所示，則f(x)（A）(kπ-1（C）(k-14（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8QUOTE（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（A）1(B)2(C)4(D)8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216+y2（15）若x,y滿足約束條件QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.（16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是______三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（18）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（1）證明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z(單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)5631469表中wi=i,，=i（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）,（u2，v2）……，（un，vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答(22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點(diǎn)E。（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙的切線；（Ⅱ）若CA=CE，求∠（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求,的極坐標(biāo)方程。（2）若直線C3的極坐標(biāo)為=（ρR）,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N（24）（本小題滿分10分）選修4-已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(（2）若f(x)的圖像與x理科詳解1．【解析】依題意得，所以，故選A2．【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D3．【解析】:，故選C.4.【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=，故選A.5.【解析】依題意，，所以，所以，故選A6.【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷≈22，故選B.【解析】依題意,故選A8.【解析】：考察三角函數(shù)圖像和單調(diào)性，由圖像得T=2，所以ω=π，再代入點(diǎn)14，0，所以φ9.【解析】依題意，解出所以故選C10.【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選A.11.【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.12.13.【解析】由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.14.【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.15.【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.17.【解析】：（Ⅰ）……………….①當(dāng)時(shí)，，………②①-②可得：則，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的差數(shù)列（Ⅱ）即設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為18【解析】：（Ⅰ）連接，設(shè)，連接，，在菱形中，不妨設(shè)，由，可得由平面，，可知.又，所以在中，可知，故.在中，可得在直角梯形中，由，，，可知，，又，平面平面，平面平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)檩S、軸的正方向，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系.由（Ⅰ）可得，，，，，.故直線與直線所成角的余弦值為19.【解析】：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可知，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（Ⅱ）令，建立關(guān)于的線性回歸方程.則則關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.20.【解析】：（Ⅰ）由題設(shè)可得，，或，.又，故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在點(diǎn)處的切線方程為，即.在處的導(dǎo)數(shù)值為，在點(diǎn)處的切線方程為，即.故所求切線方程為和.（Ⅱ）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，，，直線，的斜率分別為，將代入的方程得，.從而當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾角與直線的傾角互補(bǔ)故，點(diǎn)符合題意。21.【解析】（Ⅰ）設(shè)曲線與x軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，x軸為曲線的切線.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，從而故在無(wú)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，若則，，故是的零點(diǎn).若，則故不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若或，則在無(wú)零點(diǎn)，故在單調(diào).而，所以當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn).若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.=1\*GB3①若即,在沒(méi)有零點(diǎn)；=2\*GB3②若即，則在有唯一零點(diǎn)；=3\*GB3③若即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).22.【解析】（Ⅰ）連接，由已知的，，，在中，由已知可知，，故，連接，則又，，，是的切線（Ⅱ）設(shè)，，由已知得，由射影定理可得，，，即，則，因此23．【解析】（I）因?yàn)閤=ρc