高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機事件的概率 課時提升作業(yè)(十八)

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(A∪B)≤1【解析】選D.因為A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(當(dāng)A,B對立時,P(A∪B)=1).6.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一彈擊中飛機},D={至少有一彈擊中飛機},下列關(guān)系不正確的是()?D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種情況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·煙臺高一檢測)已知事件A與事件B是互斥事件,P(A∪B)=,P(B)=,則P(A∩B)=,P(A)=.【解析】由于A,B互斥,所以事件A,B不可能同時發(fā)生,因此,P(A∩B)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=答案:08.為辦好省運會,某環(huán)境質(zhì)量檢測部門加強了對本市空氣質(zhì)量的監(jiān)測與治理.下表是5月該市空氣質(zhì)量狀況表.質(zhì)量指數(shù)T3060100110130140概率P111721其中質(zhì)量指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.則該市的空氣質(zhì)量在本月達到良或優(yōu)的概率為.【解析】P=110+16+13答案:3【舉一反三】在已知條件下,則該市的空氣質(zhì)量在本月達到輕微污染的概率為.【解析】“達到輕微污染”概率為P=730+215+130答案:29.在100件產(chǎn)品中有10件次品,從中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三個互斥事件的概率和,則這三個互斥事件分別是,和.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三種情況:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答題(每小題10分,共20分)10.某商場有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產(chǎn)品”,事件B為“至少買一種產(chǎn)品”,事件C為“至多買一種產(chǎn)品”,事件D為“不買甲產(chǎn)品”,事件E為“一種產(chǎn)品也不買”.判斷下列事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解題指南】利用互斥事件和對立事件的概念進行判斷.【解析】(1)由于事件C“至多買一種產(chǎn)品”中有可能只買甲產(chǎn)品,故事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故事件A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.又由于事件B與E必有一個發(fā)生,所以事件B與E還是對立事件.(3)事件B“至少買一種產(chǎn)品”中有可能買乙產(chǎn)品,即與事件D“不買甲產(chǎn)品”有可能同時發(fā)生,故事件B與D不是互斥事件.(4)若顧客只買一種產(chǎn)品,則事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件C“至多買一種產(chǎn)品”就同時發(fā)生了,所以事件B與C不是互斥事件.(5)若顧客一件產(chǎn)品也不買,則事件C“至多買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”就同時發(fā)生了,事實上事件C與E滿足E?C,所以二者不是互斥事件.11.向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為,炸中第二個軍火庫的概率為,炸中第三個軍火庫的概率為,三個軍火庫中,只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率.【解析】設(shè)A,B,C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件,事件D表示軍火庫爆炸,已知P(A)=,P(B)=,P(C)=.又因為只投擲了一枚炸彈,故不可能炸中兩個及以上軍火庫,所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述各對事件中,是對立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種情況,利用對立事件的定義可知③正確.2.擲一枚骰子的試驗中,出現(xiàn)各點的概率均為16.事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A∪B(BA.13 B.12 C.23 【解析】選C.由題意可知B表示“大于等于5的點數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件B互斥.由概率的加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=26+26=463.(2023·福州高一檢測)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,那么,互斥而不對立的事件是()A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球【解析】選項中,若取出的3個球是3個紅球,則這兩個事件同時發(fā)生,故它們不是互斥事件,所以A項不符合題意;B項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,則它們是互斥事件且是對立事件,所以B項不符合題意;C項中,若取出的3個球是1個紅球2個白球時,它們同時發(fā)生,則它們不是互斥事件,所以C項不符合題意;D項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,是互斥事件,若取出的3個球都是紅球,則它們都沒有發(fā)生,故它們不是對立事件,所以D項符合題意.4.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料,某地6月1日下雨的概率為,陰天的概率為,則該日晴天的概率為() B.0.55 【解析】選C.設(shè)該地6月1日下雨為事件A,陰天為事件B,晴天為事件C,則事件A,B,C兩兩互斥,且A∪B與C是對立事件,則P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=二、填空題(每小題4分,共8分)5.如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為,,,則不命中靶的概率是.【解析】射手命中圓面Ⅰ為事件A,命中圓環(huán)Ⅱ為事件B,命中圓環(huán)Ⅲ為事件C,不中靶為事件D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.因為中靶和不中靶是對立事件,故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)==.答案:6.下列四種說法:①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.其中錯誤的是.【解析】對立事件一定是互斥事件,故①對;只有A,B為互斥事件時才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②錯;因為事件A,B,C并不一定包括隨機試驗中的全部基本事件,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③錯;若A,B不互斥,盡管P(A)+P(B)=1,但A,B不是對立事件,故④錯.答案:②③④三、解答題(每小題13分,共26分)7.一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為512,取出黑球的概率為13,取出白球的概率為16(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率.(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1={任取1球為紅球};A2={任取1球為黑球};A3={任取1球為白球},A4={任取1球為綠球},則P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4根據(jù)題意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+2128.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年6月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時)與該河上游在6月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)X=70時,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表:近20年6月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率142(2)假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率.【解題指南】本題考查頻率分布表的理解和求概率.頻率反映概率,頻率不是概率,概率是通過頻率體現(xiàn)的.頻率和概率最大的特性是和均為1.而第二問必須把發(fā)電量、降雨量和概率的關(guān)系聯(lián)系起來.【解析】(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3年,為160毫米的有7年,為200毫米的有3年,故近20年6月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率134732(2)由題意P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)=P(Y<490或Y>530