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第二章梯度訓(xùn)練一、基礎(chǔ)題1.函數(shù)f(x)=的定義域是() A.-∞,0] B.[0,+∞ C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)2.若,則,,之間的大小關(guān)系為()A.<<B.<<C.<<D.<<3.若,則()A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象在一、三、四象限,則()A.B.且C.且D.5.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則。6.若函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù)等于.7.若,且,則函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)8.計(jì)算:(1);(2)9.已知,求函數(shù)的最大值與最小值.二、提高題10.下面不等式成立的是()A.B.C.D.11.定義運(yùn)算為:如,則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ.R B.(0,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞]12.已知函數(shù)f(x)=,其中為常數(shù),若當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),f(x)有意義,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13.已知,(1)求的定義域;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.14.已知=log[a+2(ab)-b+1],其中a>0,b>0,求使<0的x的取值范圍.答案與詳解:一、基礎(chǔ)題1.A解:由題意得:即,,即,故選A.2.D提示:當(dāng)時(shí),,,而.選D.3.A解析,,,得.4.B提示:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,把它的圖象向下平移,使,即,得到的圖象在一、三、四象限。故選B。5.提示:將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)得,,解得。。于是. 6.解析:由題意知:當(dāng)時(shí),,由此知,,得..7.解析:指數(shù)函數(shù),的圖象恒過(guò)定點(diǎn)而函數(shù)的圖象可由,的圖象向左平移1個(gè)單位后,再向下平移1個(gè)單位而得到,于是,定點(diǎn)所以,函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)8.解:(1)原式=(2)原式=9.解:設(shè),則,(注意的定義域)∵,∴的最大值是7,最小值是2.二、提高題10.A提示:,.11.C提示:由題意知,的結(jié)果為a、b中較小者,于是的圖象就是的圖象的較小的部分,故值域?yàn)椋?,1)。12.(-,+∞)解:>0,且a2-a+1=(a-)2+>0,∴1+2x+4x·a>0,a>,當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),y=與y=都是減函數(shù),∴y=在(-∞,1]上是增函數(shù),max=-,∴a>-,故a的取值范圍是(-,+∞).13.(1)由得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí),的定義域?yàn)?(2)當(dāng)時(shí),,設(shè),則,故,,,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).類似地,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).14.解:要使<0,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù),須使a+2(ab)-b+1>1,即a+2(ab)-b>0,即a+2(ab)+b>2b,∴(a+b)>2b,又a>0,b>0,∴a+b>b,即a>(-1)b,所以()>-1.當(dāng)a>b>0時(shí),x>log(-1);當(dāng)a=b>0時(shí),x∈R;當(dāng)b>a>0時(shí),x<lo
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