高中數(shù)學人教A版第一章解三角形 專題強化訓練(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。專題強化訓練(一)解三角形(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分，共18分)1.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=162，則三角形的面積為()2 2 C.2 D.2【解析】選C.因為asinA=bsinB=所以sinC=c8所以S△ABC=12absinC=abc16=162.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b=5c，C=2B，則cosC=()A.725 725 C.±725【解析】選A.由正弦定理得8sinB=5sinC，因為C=2B，所以cosB=45，所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2×4523.(2023·重慶高二檢測)△ABC的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，且其外接圓直徑為52，則S△ABC=() B.3 【解題指南】由正弦定理bsinB=2R求出b的值，再利用余弦定理求出c，然后利用S△ABC=1【解析】選C.由正弦定理得52=bsinB=bsin45°，所以b=5，由余弦定理求得c=42，所以S△ABC=12acsinB=12×1×44.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是()2海里 3海里3海里 2海里【解析】選A.如圖所示，易知，在△ABC中，AB=20，∠CAB=30°，∠ACB=45°，根據(jù)正弦定理得BCsin30°=解得BC=1025.(2023·杭州高二檢測)某轉(zhuǎn)彎路段為四分之一圓環(huán)，圓環(huán)道路外側(cè)均勻栽種了10棵樹(如圖所示)，小李在半徑OA的延長線上一點C處觀察到第四棵樹(P點)，第七棵樹(Q點)與點C在同一條直線上，并測得AC=100米，則此弧形道路的大圓半徑OA的長為()A.100米 (3+1)米C.200米 (3+2)米【解析】選B.由題意，∠AOP=13105°，∠C=45°，設半徑為r，則rsin45°=r所以r=100(3+1)米.6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2CA.0,π6 C.0,π3 【解析】選C.由正弦定理角化邊得a2≤b2+c2-bc，所以b2+c2-a2≥bc.所以cosA=b2+c所以0<A≤π3二、填空題(每小題4分，共12分)7.如圖，航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的飛行高度為10000m，速度為50m/s.某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹開_________m.(取2=，3=【解析】如圖，作CD垂直于AB的延長線于點D，由題意知∠A=15°，∠DBC=45°，所以∠ACB=30°，AB=50×420=21000(m).又在△ABC中，BCsinA=所以BC=2100012×sin15°=10500(6因為CD⊥AD，所以CD=BC·sin∠DBC=10500(6-2)×22=10500(3故山頂?shù)暮０胃叨萮=10000-7350=2650(m).答案：26508.如圖，在四邊形ABCD中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積等于__________.【解析】連接BD，由余弦定理得BD2=22+22-2×2×2cos120°=12，所以BD=23.因為BC=CD=2，C=120°，所以∠CBD=30°，所以∠ABD=90°，所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×4×23+12×2×2×sin120°=5答案：539.△ABC的外接圓半徑為R，C=60°，則a+bR的最大值為【解題指南】由正弦定理將a+bR轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后化為Acos(ωx+【解析】由正弦定理得a+bR=2[sinA+sin(120°-A)]=23cos(A-60°).又因為-60°<A-60°<60°，所以a+bR的最大值為2答案：23三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2023·濟南高二檢測)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知(b-2a)cosC+ccosB=0.(1)求C.(2)若c=7，b=3a，求△ABC的面積.【解析】(1)由已知及正弦定理得：(sinB-2sinA)cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，sin(B+C)=2sinAcosC，所以sinA=2sinAcosC.又因為sinA≠0，所以cosC=12又因為C∈(0，π)，所以C=π3(2)由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab.所以a解得a=1，b=3.故△ABC的面積S=12absinC=12×1×3×3211.(2023·成都高二檢測)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且C=π3，(1)若λ=3時，證明：△ABC為直角三角形.(2)若CA→·CB→=98λ【解題指南】(1)當λ=3時，根據(jù)正弦定理及兩角和與差的正弦公式確定相應角的值，從而確定△ABC的形狀.(2)由CA→·CB→=【解析】(1)因為λ=3，所以a+b=3c，由正弦定理得sinA+sinB=3sinC，因為C=π3，所以sinB+sin2π3sinB+32cosB+12sinB=所以32sinB+32cosB=則sinB+π6從而B+π6=π3或B+π6=2π3若B=π6，則A=π若B=π2，△ABC也為直角三