第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容§3-1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-2疊加原理§3-3疊加方法與功率計(jì)算§3-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理1、了解線性電路的比例性和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念；

2、掌握疊加原理的應(yīng)用;3、掌握疊加方法與功率計(jì)算。教學(xué)目的§3－1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

由線性元件及獨(dú)立電源組成的電路為線性電路。獨(dú)立電源是非線性二端元件（其伏安特性曲線不是過原點(diǎn)的直線?。?，但它們是電路的輸入，對電路起著激勵(lì)的作用。也就是說，電壓源的電壓、電流源的電流與所有其他元件的電壓、電流不同，后者只是激勵(lì)引起的響應(yīng)。因此，盡管電源是非線性的，但只要電路的其他部分是由線性元件組成，響應(yīng)與激勵(lì)之間將存在著線性關(guān)系。例如，如圖所示為一單激勵(lì)（輸入）的線性電路，若以R2的電流i2為響應(yīng)（輸出），則可得：

由于R1、R2、R3均為常數(shù)，這是一個(gè)線性關(guān)系，可表示為：i2

＝KuS，顯然，若us增大m倍，i2也隨之增大m倍。這樣的性質(zhì)稱為“齊次性”或“比例性”，它是“線性”的一個(gè)表現(xiàn)。該電路中的其他任何一個(gè)電壓或電流對激勵(lì)uS也都存在類似的線性關(guān)系。

對單一激勵(lì)的線性、時(shí)不變電路，指定響應(yīng)對激勵(lì)之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，用H表示，即H=響應(yīng)/激勵(lì)。激勵(lì)可以是電壓源電壓或電流源電流，響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。對電阻電路，H為一實(shí)數(shù)。策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：響應(yīng)和激勵(lì)在同一端口。轉(zhuǎn)移函數(shù)：響應(yīng)和激勵(lì)不在同一端口。

由于響應(yīng)和激勵(lì)都可以是電壓或電流，因而策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)又可具體地分6種情況：

響應(yīng)

激勵(lì)名稱策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)電流電壓策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)Gi

電壓電流策動(dòng)點(diǎn)電阻Ri轉(zhuǎn)移函數(shù)電流電壓轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT

電壓電流轉(zhuǎn)移電阻RT

電流電流轉(zhuǎn)移電流比Hi

電壓電壓轉(zhuǎn)移電壓比Hu在輸入uS作用下的幾個(gè)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：輸出為電流i2時(shí)的轉(zhuǎn)移電導(dǎo)：輸出為電流i3時(shí)的轉(zhuǎn)移電導(dǎo)：輸出為電流i1時(shí)的策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)：輸出為電壓u2時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓之比：輸出為電壓u1時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓之比：

結(jié)論：對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實(shí)數(shù)。

H（實(shí)數(shù)）激勵(lì)（電壓或電流）響應(yīng)（電壓或電流）

實(shí)數(shù)H與組成電路的元件（電阻、受控源）的參數(shù)和連接方式有關(guān)。由于策動(dòng)點(diǎn)電阻和電導(dǎo)互為倒數(shù)，因此，在計(jì)算策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)時(shí)可任意選用電壓或電流作為激勵(lì)。但在計(jì)算轉(zhuǎn)移函數(shù)時(shí)，必須明確激勵(lì)量和響應(yīng)量，不可搞錯(cuò)。在明確上述前提后，便可運(yùn)用前兩章所學(xué)方法求得所需的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系可用方框圖來表示：例3-1電橋電路如圖所示，若輸入電壓為us，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。解：uo=u3-u4故得：由分壓關(guān)系可得：討論：

當(dāng)R2R3=R1R4時(shí)，H=0。雖有輸入，而無輸出，稱為平衡電橋。當(dāng)R2R3≠R1R4時(shí)，H≠0，均小于1，即輸出電壓不能大于輸入電壓。（當(dāng)線性正電阻電路不含受控源時(shí)，這是一個(gè)一般規(guī)律。）例3-2

求梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uo對輸入電壓us的函數(shù)關(guān)系。解：由于已知uo與us的關(guān)系可表為uo=Hus，本題的任務(wù)在于求出常數(shù)H，又由于上述關(guān)系對任何一對uo、us值均成立，可以任選一uo值，求出相應(yīng)的us值，即可解決問題。

設(shè)uo=1V，運(yùn)用歐姆定律、KCL、KVL得：分配圖為

由此可見，當(dāng)uo=1V時(shí)，us=3V，故知H=1/3

所以轉(zhuǎn)移電壓比為uo/us=1/3

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H可認(rèn)為是表征由輸入端至某一指定輸出端之間電路“整體”性質(zhì)的一個(gè)參數(shù)，用以代替原來所需眾多的元件參數(shù)。（這類參數(shù)稱為副參數(shù)，元件參數(shù)稱為原參數(shù)。）

作業(yè)：P1083-4§3－2疊加原理

由獨(dú)立電源和線性電阻元件(線性電阻、線性受控源等)組成的電路，稱為線性電阻電路。描述線性電阻電路各電壓電流關(guān)系的各種電路方程，是以電壓電流為變量的一組線性代數(shù)方程。作為電路輸入或激勵(lì)的獨(dú)立電源，其uS和iS總是作為與電壓電流變量無關(guān)的量出現(xiàn)在這些方程的右邊。求解這些電路方程得到的各支路電流和電壓(稱為輸出或響應(yīng))是獨(dú)立電源uS和iS的線性函數(shù)。電路響應(yīng)與激勵(lì)之間的這種線性關(guān)系稱為疊加性，它是線性電路的一種基本性質(zhì)。

現(xiàn)以圖(a)所示雙輸入電路為例加以說明。

列出圖(a)電路的網(wǎng)孔方程：)(S3S32121==++iiuiRiRR

求解上式可得到電阻R1的電流i1和電阻R2上電壓u2

iiiRRRR1"1'1S212S211+=+-++=uRi

其中：)(S3S32121==++iiuiRiRR+電流i1的疊加：+電壓u2的疊加：

從上可見:電流i1和電壓u2均由兩項(xiàng)相加而成。第一項(xiàng)i1

和u2是該電路在獨(dú)立電流源開路(iS=0)時(shí)，由獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的i1和u2。第二項(xiàng)i1和u2是該電路在獨(dú)立電壓源短路(uS=0)時(shí)，由獨(dú)立電流源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的i1和u2。

以上敘述表明，由兩個(gè)獨(dú)立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。線性電路的這種疊加性稱為疊加原理。

疊加原理陳述為：由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電壓或電流，等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。

iSiSimS

S2211S2S211nnmKKKuHuHuHy++...++++...+=

式中uSk(k=1,2,…,m)表示電路中獨(dú)立電壓源的電壓;

iSk(k=1,2,…,n)表示電路中獨(dú)立電流源的電流。

Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它們?nèi)Q于電路的參數(shù)和輸出變量的選擇，而與獨(dú)立電源無關(guān)。

也就是說，只要電路存在惟一解，線性電阻電路中的任一結(jié)點(diǎn)電壓、支路電壓或支路電流均可表示為以下形式：

在計(jì)算某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的電壓或電流時(shí)，應(yīng)將電路中其它獨(dú)立電壓源用短路(uS=0)代替，而其它獨(dú)立電流源用開路(iS=0)代替。

上式中的每一項(xiàng)y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是該獨(dú)立電源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立電源全部置零時(shí)的響應(yīng)。這表明y(uSk)與輸入uSk或y(iSk)與輸入iSk之間存在正比例關(guān)系，這是線性電路具有“齊次性”的一種體現(xiàn)。

上式中還表明在線性電阻電路中，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)之和，這是線性電路具有可“疊加性”的一種體現(xiàn)。利用疊加原理反映的線性電路的這種基本性質(zhì)，可以簡化線性電路的分析和計(jì)算，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據(jù)下圖運(yùn)用分流公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據(jù)下圖運(yùn)用分流公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據(jù)下圖運(yùn)用分壓公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：由疊加原理，可得

uo=uo1+uo2+uo3···例3-4

已知r=2Ω，求ix。解：對含受控源的電路應(yīng)注意：疊加原理中說的只是獨(dú)立電源的單獨(dú)作用，受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨(dú)作用。受控源應(yīng)和電阻一樣，保留在電路中。等效電路如下圖。10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，受控源電壓的數(shù)值為2i’x。由此可得以支路電流表示的KVL方程為：-10＋3i’x

＋2i’x

＝0解得i’x

＝2A3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，受控源的電壓為2i’’x，電流為i’’。由兩類約束關(guān)系求解i’’x如下：i’’-i’’x＝3（KCL）

2i’’x

＋i’’＋2i’’x

＝0（KVL及VCR）解得i’’x＝-0.6A電源同時(shí)作用ix＝i’x

＋i’’x

＝（2-0.6）A＝1.4A例3-6

如圖所示的電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵(lì)us和is作用下，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V，is=1A時(shí)，u=0；當(dāng)us=10V，is=0時(shí)，u=1V；求當(dāng)us=0，is=10A時(shí)，u為多少？解：u=H1us+H2is此式在任何us和is時(shí)均成立，代入已知條件得

H1+H2=0，

10H1=1解得：H1=0.1,H2=-0.1Ω故知:u=0.1us-0.1is當(dāng)us=0，is=10A時(shí)，u=-1V作業(yè):

P1083-6；

P1093-9一、某一電阻元件的功率：疊加方法是本書所述的電路分析三大基本方法之一，功率則是電路分析中除電壓、電流外的一個(gè)重要對象，本節(jié)通過幾個(gè)例子來闡明疊加方法在功率計(jì)算中應(yīng)注意的問題。解當(dāng)36Ｖ電壓源單獨(dú)作用時(shí)，可求得§3－3疊加方法與功率計(jì)算例3－8

設(shè)在圖3－7所示電路中，uS＝36V、iS＝9A、R1=12Ω、R2＝6Ω，試用疊加方法求解R2的電流i2和功率P2。當(dāng)9A電流源單獨(dú)作用時(shí)，可求得

因此，流經(jīng)R2的電流

故得R2的功率如果分別求出每一電源單獨(dú)作用時(shí)R2的功率，則可得原因很簡單：盡管由疊加原理可得

從本例可以看出：電阻的功率不能由疊加原理直接求得，因?yàn)楣β逝c電流（壓）的二次方有關(guān)，不是線性關(guān)系。一般來說，功率不服從疊加原理，只有在一些特殊情況下，才能例外。我們可以用疊加方法求得電流、電壓后再去計(jì)算功率。但故得電壓源功率解(1)由上例的計(jì)算結(jié)果可得

例3－9接續(xù)上例，試求兩電源對該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨(dú)作用時(shí)對電路提供的功率的代數(shù)和求解。二、電路總功率電壓源消耗功率36W，即對電路提供功率－36W。又電流源端電壓為故得電流源功率(2)從另一角度來計(jì)算。電壓源單獨(dú)作用時(shí)，由圖(b)可知電流源提供功率432W。兩電源對電路提供的總功率為電壓源功率對電路提供功率72W。電流源單獨(dú)作用時(shí)，由圖(c)可知電流源功率

由此可見：電源對電路提供的總功率等于電壓源單獨(dú)作用時(shí)對電路提供的功率和電流源單獨(dú)作用時(shí)對電路提供功率的總和。這對不含受控源的線性電阻電路是一個(gè)普遍規(guī)律，且可延伸為電壓源組（即多個(gè)電壓源）和電流源組各自提供功率的疊加。對電路提供功率324W。兩電源對電路提供的總功率為和(1)中所得結(jié)果一致。例3-10含受控源電路如圖所示，試求兩電源向電路提供的總功率。（r=2Ω）解：運(yùn)用疊加原理求解u、i。電壓源單獨(dú)作用時(shí)故得電壓源吸收的功率為電壓源提供功率－12W。電流源兩端電壓電流源吸收的功率為電流源提供功率78W。故得兩電源向電路提供的總功率

與實(shí)際的功率66W不符。本例驗(yàn)證了例3-9最后所述的規(guī)律。如果用疊加原理直接求電源提供的功率，可得電壓源單獨(dú)作用時(shí)吸收的功率為電流源單獨(dú)作用時(shí)兩電源向電路提供的總功率為作業(yè)：P1093-12小結(jié)1、對單一激勵(lì)的線性、時(shí)不變電路，指定響應(yīng)對激勵(lì)之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，用H表示，即H=響應(yīng)/激勵(lì)。激勵(lì)可以是電壓源電壓或電流源電流，響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。對電阻電路，H為一實(shí)數(shù)。

響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系可用方框圖來表示：H（實(shí)數(shù)）激勵(lì)（電壓或電流）響應(yīng)（電壓或電流）