生活中的數(shù)學能追上嗎

開心一刻（12米）（2秒）（6米）例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？ 例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？ 1000米動畫模擬例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？ 1000米分析例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？ 1000米分析1、爸爸追上小明時，爸爸所走路程＝小明所走路程等量關系:解（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，小明又走路程小明5分鐘所走路程爸爸追及路程2、小明走的總時間—爸爸追的時間=5分鐘例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？ 1000米分析爸爸追上小明時，爸爸所走路程＝小明所走路程等量關系:解（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，80?5180x80x據(jù)題意，得180x=80x+80×5化簡，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分.（2）因為180×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明時，距離學校還有280米.例1:小明每天早上要在7:50分之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明嗎？能追上小明嗎？小明從家到校時間：1000÷80＝12.5(分鐘)爸爸從家到校時間＋5<小明從家到校時間爸爸從家到校時間：1000÷180＝(分鐘)所以，爸爸能在途中追上小明路程速度時間小明小明爸爸方法2:設在距小明家y米處相遇，y米y米80米/分180米/分

例題：小明家距學校1000米，小明以80米/分鐘的速度上學，5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒帶語文課本，以180米/分鐘的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少時間？(2)追上小明時距離學校還有多遠？

52、小明走的總時間—爸爸追的時間

-=5

若當小明到校后發(fā)現(xiàn)忘帶英語書，打電話通知爸爸送來.爸爸立即以180米／分的速度從家出發(fā)，同時小明以100米／分的速度從學校返回，兩人幾分鐘后相遇？1000米小明的路程+小明爸的路程=家校之間的路程解：設兩人x分鐘后相遇即:180x+100x=1000（以下過程略）分析:等量關系為180x100x拓展創(chuàng)新：行程問題①追及問題：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇問題：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC快行路程－慢行路程＝追及路程兩人路程之和＝兩人相距路程

2.用“線段圖”來形象直觀地表達題意，分析復雜問題中的等量關系，從而建立方程解決實際問題.1.生活中的行程問題A.追及問題B.相遇問題能捉住嗎?試試看獵狗發(fā)現(xiàn)前方１５０米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米處是一片灌木叢，如果兔子鉆進灌木叢，獵狗就抓不到它了．獵狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米能捉住嗎?試試看獵狗發(fā)現(xiàn)前方１５０米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米處是一片灌木叢，如果兔子鉆進灌木叢，獵狗就抓不到它了．獵狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米追上時，獵狗所走路程＝兔子所走路程等量關系:解（1）設獵狗用了x秒追上，據(jù)題意，得18x=14x+150化簡，得4x=150x=37.5獵狗追上兔子用了37.5秒.（2）因為14×37.5＝525（米）525>520（米）所以，獵狗抓不到兔子了。問題解決：1

小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？ABCABC議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

ABC根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

ABC問題1：后隊追上前隊用了多長時間？問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？問題4：當后隊追上前隊時，前、后隊行走了多少路程？問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

………………問題1：后隊追上前隊用了多長時間？解：設后隊追上前隊用了x小時，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊追上前隊時用了2小時。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。前隊1小時路程前隊1小時后的又走的路程后隊的路程后隊的路程=前隊的路程問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此聯(lián)絡員共行進了12×2=24（千米）答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。問題4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？解：設當后隊追上前隊時，他們已經行進了x千米，由題意得：解得；x=12答：當后隊追上前隊時，他們已經行進12千米.議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？解：設聯(lián)絡員在前隊出發(fā)x小時后第一次追上前隊，由題意得:答：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)后1.5小時后第一次追上前隊.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。小結（1）從時間考慮：速度慢的用時－速度快的用時＝多用的時間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離一、行程問題中的基本等量關系為：

路程=速度×時間二、一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關系：三、解決路程問題的關鍵是……，方法是……6當聯(lián)絡員第一次追上前隊后，往回返，當和后隊相遇時，后隊的路程是多少？12x4

4x12x=4+4xx=0.566×0.5+6y12y隊員路程+1號隊員的總路程=20千米解：設經過X小時重新會合。35x+45x=20解方程得：x=0.25問題解決：2

一自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多長時間？答：設經過0.25小時重新會合。例3一條船在兩個碼頭之間航行，順水時需要4.5小時，逆水返回需要5小時，水流速度是1千米/時。這兩個碼頭相距多少千米？分析：逆水速度＝船在靜水中的速度－水速順水速度＝船在靜水中的速度＋水速等量關系：1、順水的行程=逆水的行程2、船在靜水中速度不變解：設船在靜水中速度為x千米/小時。解：設兩碼頭相距y千米。例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇？分析：在環(huán)形跑道上運動，分兩種情況：已知：V甲〉V乙圖一所示實為問題圖二所示實為問題相遇追擊乙甲乙甲環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇。分析：在環(huán)形跑道上運動，分兩種情況：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周長（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周長想一想若把上題中的“第一次”相遇改為“第二次”相遇需要時間又是多少呢？若改為“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例5在3點鐘和4點鐘之間，鐘表上的時針和分針什么時間重合？例6：甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？分析:設A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:甲步行走全程需要10小時，則甲的速度為_______.乙騎車走全程需要5小時，則乙的速度為_______.等量關系:1、甲的用時=乙的用時+3小時

2、甲走的路程=乙走的路程.例6：甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？解（法1）設經y小時后乙追上甲，甲比乙早出發(fā)3小時，由題意列方程得；

(y+3)

×=y×

解得；y=3

答：在下午1時乙追上甲。例6：甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？解（法2）設A，B兩地間的距離為1，則甲步行的速度為1/10，乙騎車的速度為1/5，設在x時乙追上甲，由題意列方程得；

（x-7）×=(x-10)×

解得；x=13

答：在下午1時乙追上甲。享受生活創(chuàng)造生活第七節(jié)

能追上小明嗎你是最棒的問題、A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時行60千米,一列快車從B地開出,每小時行65千米1、兩車同時開出,相向而行，x小時相遇，則由條件可列方程為_________2、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行40千米，快車從A站出發(fā)，X小時追上慢車,則由條件可列方程為-________________________3、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行20分