高中數(shù)學(xué)北師大版第一章立體幾何初步 單元測試一

單元測試一本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列幾何體中，不存在母線的是()A．圓錐B．圓臺C．球D．圓柱答案：C解析：圓錐、圓臺、圓柱都存在母線，球不存在母線．2．將下列選項中的三角形分別繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是()答案：B解析：題圖中的幾何體是由兩個簡單幾何體組成的，因此B符合題意．3．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形答案：C解析：該題考查了斜二測畫法中的平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段這個知識點(diǎn)．4．已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊長為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖為()答案：C解析：由題設(shè)條件，知該三棱錐的直觀圖如圖所示，其底面ABC為正三角形，側(cè)棱PC垂直于底面，其主視圖為腰長為2的等腰直角三角形，PA的投影是虛線．故選C.5．用一個半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐，則圓錐底面圓的半徑為()A．1cmB．2cm\f(1,2)cm\f(3,2)cm答案：A解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線為l，則πrl＝eq\f(1,2)πl(wèi)2，∴r＝eq\f(1,2)l＝1cm，故選A.6．用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是()A．六邊形B．菱形C．梯形D．直角三角形答案：D7．將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()答案：B解析：該幾何體的左視圖中，AD1的投影是一條從左上角到右下角的實(shí)對角線，B1C的投影是一條從右上角到左下角的虛對角線，故選B.8．圓臺軸截面的兩條對角線互相垂直，且上、下底面半徑比為34，又其高為14eq\r(2)，則母線長為()A．10eq\r(3)B．25C．10eq\r(2)D．20答案：D解析：圓臺的軸截面及所設(shè)未知量如圖所示，由已知得：eq\f(r,R)＝eq\f(3,4)＝eq\f(O1O,OO2)①又O1O2＝14eq\r(2)，∴O1O＝6eq\r(2)，OO2＝8eq\r(2)，∵OB⊥OC，Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2?r2＋(6eq\r(2))2＋R2＋(8eq\r(2))2＝l2②又∵l2＝(2R－2r)2＋O1Oeq\o\al(2,2)③由①②③式得l＝20，即圓臺的母線長為20.9．甲乙兩足球隊決賽互罰點(diǎn)球時，罰球點(diǎn)離球門約10米，乙隊守門員違例向前沖出3米，因而撲住了點(diǎn)球，不光彩地贏得了勝利．事實(shí)上乙隊守門員違例向前沖出了3米時，其要封堵的區(qū)域面積變小了．則此時乙隊守門員需封堵區(qū)域面積是原來球門面積的()\f(3,10)\f(7,10)\f(9,100)\f(49,100)答案：D解析：從罰球點(diǎn)S向球門ABCD四角引線，構(gòu)成四棱錐S－ABCD(如右圖)，守門員從平面ABCD向前移動3米至平面A′B′C′D′，只需封堵A′B′C′D′即可，故eq\f(SA′B′C′D′,SABCD)＝(eq\f(7,10))2＝eq\f(49,100).10．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()\f(1,2)倍B．2倍\f(\r(2),4)倍\r(2)倍答案：C第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上．11．一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是eq\r(2)、eq\r(3)、eq\r(6)，這個長方體對角線的長是________．答案：eq\r(6)解析：設(shè)長方體共一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝\r(2),bc＝\r(3),ac＝\r(6)))解之得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，∴對角線長l＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(6).12．利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是__________．答案：①②13．如下圖所示，4個平面圖形中，哪些是右面正四面體(如圖)的展開圖．其序號是____________．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)答案：①②解析：觀察和動手實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)①②正確，注意正四面體的展開圖是指沿正四面體的某一條棱剪開后展開圖形的平面圖．不能理解成將正四面體各個面剪拼成的平面圖．14．用小正方體搭成一個幾何體，下圖是它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多為________個．答案：7解析：畫出其幾何體圖形，可知最多需要7個小正方體．15．下圖為某個圓錐的三視圖，則俯視圖中圓的面積為________，圓錐母線長為________．答案：100π10eq\r(10)三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(10分)用若干個正方體搭成一個幾何體，使它的正視圖與左視圖都是如右圖的同一個圖，討論下列幾個問題．(1)所需要的正方體的個數(shù)是多少？(2)畫出所需個數(shù)最少的和所需個數(shù)最多的幾何體的俯視圖．解：①所需個數(shù)可能為7,8,9,10,11.`②最少為7個，其俯視圖不唯一，如下圖最多為11個，其俯視圖如下圖17．(12分)畫出圖中物體的三視圖．解：該幾何體的三視圖如圖所示：18．(15分)已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是Q，求此圓柱的底面半徑．解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＝l,2r·l＝Q))，解得r＝eq\f(\r(Q),2).∴此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).19．(15分)已知圓錐的母線長為10cm，高為5cm.(1)求過頂點(diǎn)作圓錐的截面中最大截面的面積；(2)這個截面是軸截面嗎？為什么？解：其軸截面如圖所示：∠ASB＝120°>90°，∴截面的最大面積為S＝eq\f(1,2)×10×10＝50.此時這個截面不是軸截面．20．(14分)某五面體的三視圖如圖所示，其主視圖、俯視圖均是等腰直角三角形，左視圖是直角梯形，部分長度已標(biāo)出，試畫出該幾何體，并求出此幾何體各條棱的長．解：該幾何體可看作是從正方體中截出來的(如圖1所示)，將所得圖形從正方體中分離出來，即可得到該幾何體(如圖2所示)，易知該幾何體為四棱錐A－BMC1C.由三視圖知正方體的棱長為1，故AB＝1，AC＝eq\r(2)，AM＝eq\f(\r(5),2)，AC1＝eq\r(3)，BC＝1，CC1＝1，BM＝eq\f(1,2)，MC1＝eq\f(\r(5),2).21．(14分)已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長．解：由于正方體中只有唯一的基本量——棱長，建立其方程之后便可求解，要建立方程就要和圓錐的基本量建立聯(lián)系，從而使問題得解．過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，如圖所示，設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x