高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念單元測試 同課異構(gòu)

eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn圖表示如下：例如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝________.例如：設(shè)A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，則A∩B＝____________.2．對于給定的兩個(gè)集合A和B，把它們所有的元素并在一起所組成的集合，叫做A，B的并集；記作A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn圖表示如下：例如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝____________.例如：設(shè)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝__________.3．若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．用Venn圖表示如下：例如：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，則?UA＝____.例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，則?UA＝________.4．下列結(jié)論中正確的是()A．{2}∈NB．{2}?NC．{2}＝ND．{2}?N5．用Venn圖畫出表示下列關(guān)系的圖象并描出集合所表示的區(qū)域：(1)全集為U，A?B，?U(A∩B)；(2)全集為U，A∩B＝?，?U(A∪B)．6．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，則P∩Q＝()A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2},基礎(chǔ)梳理1．{1，2}{x|－2＜x＜3}2．{1，2，3，5，6，10}{x|－1＜x＜3}3．{1，3}{x|x＞3}5．用韋恩圖所表示的集合的區(qū)域如下面陰影部分所示：6．Deq\x(思)eq\x(考)eq\x(應(yīng))eq\x(用)1．當(dāng)集合A、B沒有公共元素時(shí)，能不能說A與B的交集不存在？解析：根據(jù)定義，當(dāng)集合A、B沒有公共元素時(shí)，可以用?來表示A與B的交集．2．為什么?AC與?BC不一定相等？解析：依據(jù)補(bǔ)集的含義，符號?AC和?BC都表示集合C的補(bǔ)集，但是?AC表示集合C在全集A中的補(bǔ)集，而?BC表示集合C在全集B中的補(bǔ)集，由于集合A與B不一定相等，所以?AC與?BC不一定相等，因此，求集合的補(bǔ)集時(shí)，首先要明確全集，否則容易出錯(cuò)，如集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{1，3，4}，則?AC＝{2，5，6，7，8，9}，?BC＝{0，2}，很明顯?AC≠?BC.3．若1∈A且1∈B，能否說A∩B＝{1}?解析：只能說1∈A∩B，不能說A∩B＝{1}．由A∩B的定義知，集合A∩B是由所有既是A的元素又是B的元素構(gòu)成的集合，不是其中的某些個(gè)別元素，而是所有元素．當(dāng)集合A、B沒有公共元素時(shí)，A∩B＝?.eq\x(自)eq\x(測)eq\x(自)eq\x(評)1．(2023·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，A＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1，2]C．[2，2]D．[－2，1]2．若全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，則?UA＝________.3．(2023·北京卷)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝()A．{0，1，2，3，4}B自測自評1．D2.{1，2}3．解析：因?yàn)锳∩B＝{1，2}，所以選C.答案：C．{0，4}C．{1，2}D．{3}?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，則M∩N＝()A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}1．B2．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．解析：由于{1，3}∪A＝{1，3，5}，所以A?{1，3，5}且A中至少有一個(gè)元素為5，從而A中其余的元素可以是集合{1，3}的子集的元素，而{1，3}有4個(gè)子集，因此滿足條件的A的個(gè)數(shù)是4，它們分別是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．答案：D4．設(shè)全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))，則N∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UM))＝()A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}4．解析：?UM＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))，則N∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UM))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，5)).答案：C5．(2023·湖南卷)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}5．解析：由交集的定義可得A∩B＝{x|2＜x＜3}，故選C.答案：C6．已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則A∩B＝________.6．解析：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7))))))＝{(1，2)}．答案：{(1，2)}?鞏固提高7．設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)7．解析：A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，則集合B中必有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A＝{1，2}的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22＝4(個(gè))，故選C.答案：C8．下列各式中，正確的是()A．2?{x|x≤2}B．{x|y＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}C．{x|x＝4k±1，k∈Z}≠{x|x＝2k＋1，k∈Z}D．{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}8．D9．已知A＝{2，5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p、q的值．9．分析：由A∪B＝A知B?A.又A∩B＝{5}，可判斷出B中的元素，解出p、q.解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又A∩B＝{5}，且A＝{2，5}，∴5∈B，且2∈/B，∴B＝{5}．即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25＋5p＋q＝0，,p2－4q＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－10，,q＝25.))10．設(shè)全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)10．解析：∵?UA＝{5}，∴5∈U，且5?A.∴a2＋2a－3＝5解得a＝2，或a＝－4.當(dāng)a＝2時(shí)，|2a－1|＝3≠5這時(shí)A＝{3，2}，U＝{2，3，5}．滿足?UA＝{5}，適合題意，∴a＝2.當(dāng)a＝－4時(shí)，|2a－1|＝9，這時(shí)A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，A?U∴a＝－4不合題意，舍去．綜上可知：a＝2.11．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求適合下列條件的a(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.11．分析：9∈A∩B與{9}＝A∩B的意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個(gè)公共元素，但A與B中允許還可能有其它公共元素．{9}＝A∩B說明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9.解析：(1)∵9∈A∩B，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.檢驗(yàn)知a＝5或a＝－3滿足題意．∴a(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝±3.檢驗(yàn)知a＝－3滿足題意．∴a的值為－3.1．求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算