高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用 課后提升作業(yè)二十七

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十七指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·蘭州高一檢測)光線通過一塊玻璃，其強度要失掉原來的110，要使通過玻璃的光線強度為原來的13以下， B.11 【解析】選B.設(shè)原光線的強度為a，重疊x塊玻璃后，通過玻璃的光線強度為y，則y=a1-110令y<13a，即a1-1所以910x<13因為lg13lg910=-所以x最小為11，即至少需要重疊11塊這樣的玻璃.2.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：tu12則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()=log2t =2t-2=t2-12 【解析】選C.可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀地認識變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它.散點圖如圖所示.由散點圖可知，圖象不是直線，排除選項D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項A；當t=3時，2t-2=23-2=6，排除選項B.3.(2023·長沙高一檢測)2023年全球經(jīng)濟開始轉(zhuǎn)暖，據(jù)統(tǒng)計某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為萬，萬和萬，則該地區(qū)這三個月的用工人數(shù)y萬人關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似為()= =110(x2=2x10 =+log【解析】選C.畫出散點圖可知C最接近y與x之間的函數(shù)關(guān)系.4.如果某林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長%，那么經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為圖中的()【解析】選D.設(shè)原來的蓄積量為a，則a(1+%)x=a·y，故y=.【延伸探究】本題中的條件“經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍”若換為“經(jīng)過y年可以增長到原來的x倍”.其他條件不變，結(jié)論又如何呢？【解析】選B.設(shè)原來的蓄積量為a，則a(1+%)y=a·x，即y=，故選B.5.已知函數(shù)t=-144lg1-N100的圖象可表示打字任務(wù)的“學習曲線”，其中t(h)表示達到打字水平N(字/min)所需的學習時間，N表示打字速度(字/min)， 【解析】選A.由N=90可知，t=-144lg1=144h.6.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y3511下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A.指數(shù)函數(shù) B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù) D.二次函數(shù)【解析】選C.畫出散點圖，如圖所示.觀察散點圖，可見各個點接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示.【補償訓練】某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是()=2t =2t2=t3 =log2t【解題指南】觀察散點圖結(jié)合已學函數(shù)圖象可得結(jié)果.【解析】選D.根據(jù)散點圖可知與對數(shù)函數(shù)一致.7.某種細菌在培養(yǎng)的過程中，每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個)，則這種細菌由一個分裂成4096個需經(jīng)過()小時 小時 小時 小時【解析】選C.設(shè)需經(jīng)過x次分裂，則4096=2x，解得x=12，所以時間t=12×158.向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()【解析】選B.圖反映隨著水深h的增加，注水量V增長速度越來越慢，這反映水瓶中水上升的液面越來越小.二、填空題(每小題5分，共10分)9.如圖，開始時桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=a·e-nt(n為常數(shù)，t為注水時間)，那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt.如果由桶1向桶2中注水5分鐘時，兩桶中的水相等，那么經(jīng)過分鐘桶1中的水只有a8.【解析】由于t=5時兩桶中的水相等，所以a·e-n×5=a-a·e-n×5，所以(e-n)5=12，即e-n=1由條件可得a·e-nt=a8即12t5=答案：1510.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v=2000·ln1+Mm.當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的【解題指南】燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的倍數(shù)即為Mm的值，只需將v=12000代入原式中求M【解析】當v=12000時，2000·ln1+所以ln1+Mm=6，所以M答案：e6-1三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·晉江高一檢測)某同學在這次學校運動會時不慎受傷，校醫(yī)給他開了一些消炎藥，要求他每天定時服一片.現(xiàn)知該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過10mg？(參考數(shù)據(jù)：lg2=【解析】設(shè)經(jīng)過n天，該同學所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過10mg，則200(1-60%)n≤10.所以25n≤n≥lg20lg52=1綜上，經(jīng)過4天后殘留量不超過10mg.12.家用冰箱使用的氟化物的釋放會破壞大氣上層的臭氧層，時間t與臭氧含量Q滿足關(guān)系式lnQQ0=-t400，(1)隨著臭氧的減少，時間t是增加還是減少？(2)經(jīng)過多少年后，將會有一半的臭氧消失？【解析】(1)由關(guān)系式lnQQ0=-t400又Q0>0，所以時間t是關(guān)于臭氧含量Q的單調(diào)遞減函數(shù).即隨著臭氧的減少，時間t增加.(2)設(shè)經(jīng)過x年后將會有一半的臭氧消失，則ln12Q0解得x=400ln2≈.所以約278年以后將會有一半的臭氧消失.【能力挑戰(zhàn)題】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y(微克)與服藥的時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y=kat(t≥1，a>0，且k，a是常數(shù))的圖象.(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.(2)據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當在當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后3小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克(精確到微克)？【解析】(1)當0≤t<1時，y=8t；當t≥1時，k所以a所以y=8(2)令82·22所以第一次