高中數(shù)學(xué)北師大版第一章集合集合的基本運(yùn)算 第1章

第一章§3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．(2023·山東文，1)設(shè)集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，則M∩N＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814084)(C)A．(－1,1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)[解析]由|x－1|<1，得－1<x－1<1，∴0<x<2，∴M＝{x|0<x<2}．∴M∩N＝{x|0<x<2}∩{x|x<2}＝{x|0<x<2}，故選C．2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，則A∪B等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814085)(A)A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}[解析]借助數(shù)軸，易知A∪B＝{x|x≥－1}．3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814086)(C)A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)[解析]由解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))解得x＝2，y＝1，所以A∩B＝{(2,1)}．4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814087)(D)A．0 B．1C．2 D．4[解析]∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16,a＝4))，∴a＝4.故選D．5．設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814088)(A)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．?[解析]A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．6．設(shè)集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814089)(A)A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][解析]利用數(shù)軸分別畫(huà)出集合M、N，如圖：∴M∩N＝{x|1≤x<2}．7．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，則A∩B＝_{(2,5)}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814090)[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝3x－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5.))∴A∩B＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3,y＝3x－1))}＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))}＝{(2,5)}．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，則2a－b＝_－\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814091)[解析]如圖所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814092)(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)由題意得B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x<3}，如圖．∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)由題意得，C＝{x|x>－eq\f(a,2)}，又B∪C＝C，故B?C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>－4}．10．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814093)[解析]因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，則2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，當(dāng)a＝4時(shí)，B＝{1}?A，符合題意．(2)若2∈B，則2×22－2a＋2＝0，得a此時(shí)B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))?A，所以a＝5不符合題意．(3)若B＝?，則a2－16<0，得－4<a<4，此時(shí)B?A，綜上所述，a的取值范圍為－4<a≤4.B級(jí)素養(yǎng)提升1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，則a的值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814094)(D)A．－1 B．0或1C．2 D．0[解析]由A∩B＝{－1}，得－1∈B．因?yàn)閨a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，這時(shí)a＝0，這時(shí)A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，則A∩B2．設(shè)集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}給出下列關(guān)系式：①A∩C＝?；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正確的共有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814095)(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]事實(shí)上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是點(diǎn)集，只有①是正確的，其余3個(gè)均不正確．3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，則A∩B＝_{2}__，A∪B＝_{－3,0,2}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814096)[解析]∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．4．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為_(kāi)－3≤a<－\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814097)[解析]由題意A∪B＝R得下圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))得－3≤a<－1.5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814098)[解析]因?yàn)锳∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－p＋q＝0，,－12＋p－2q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝2.))所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．所以A∪B＝{－2，－1,4}．6．設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814099)[解析]∵A∩B＝B，∴B?A．∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，方程mx＋1＝0無(wú)解，此時(shí)m＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)m≠0，則B＝{－eq\f(1,m)}，∴－eq\f(1,m)∈A，即有－eq\f(1,m)＝－2，得m＝eq\f(1,2).綜上，得m＝0或m＝eq\f(1,2).C級(jí)能力拔高已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814100)(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．[解析](1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1>3a－5，即若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B．顯然A＝?滿足條件，此時(shí)a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1