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第一章§3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.(2023·山東文,1)設(shè)集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},則M∩N=eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814084)(C)A.(-1,1) B.(-1,2)C.(0,2) D.(1,2)[解析]由|x-1|<1,得-1<x-1<1,∴0<x<2,∴M={x|0<x<2}.∴M∩N={x|0<x<2}∩{x|x<2}={x|0<x<2},故選C.2.已知集合A={x|x>0},B={-1≤x≤2},則A∪B等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814085)(A)A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}[解析]借助數(shù)軸,易知A∪B={x|x≥-1}.3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},則A∩B=eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814086)(C)A.{2,1} B.{x=2,y=1}C.{(2,1)} D.(2,1)[解析]由解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y=3,,x-y=1))解得x=2,y=1,所以A∩B={(2,1)}.4.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814087)(D)A.0 B.1C.2 D.4[解析]∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2=16,a=4)),∴a=4.故選D.5.設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},則A∩B=eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814088)(A)A.{-2} B.{2}C.{-2,2} D.?[解析]A={-2},B={-2,2},∴A∩B={-2}.6.設(shè)集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},則M∩N=eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814089)(A)A.[1,2) B.[1,2]C.(2,3] D.[2,3][解析]利用數(shù)軸分別畫出集合M、N,如圖:∴M∩N={x|1≤x<2}.7.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},則A∩B=_{(2,5)}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814090)[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=x+3,,y=3x-1,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=5.))∴A∩B={(x,y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=x+3,y=3x-1))}={(x,y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,y=5))}={(2,5)}.8.已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},則2a-b=_-\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814091)[解析]如圖所示,可知a=1,b=6,∴2a-b9.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814092)(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[解析](1)由題意得B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3},如圖.∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)由題意得,C={x|x>-eq\f(a,2)},又B∪C=C,故B?C,∴-eq\f(a,2)<2,∴a>-4.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>-4}.10.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-ax+2=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814093)[解析]因?yàn)锳∪B=A,所以B?A,由已知得A={1,2}.(1)若1∈B,則2×12-a×1+2=0,得a=4,當(dāng)a=4時(shí),B={1}?A,符合題意.(2)若2∈B,則2×22-2a+2=0,得a此時(shí)B={x|2x2-5x+2=0}=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2,\f(1,2)))?A,所以a=5不符合題意.(3)若B=?,則a2-16<0,得-4<a<4,此時(shí)B?A,綜上所述,a的取值范圍為-4<a≤4.B級(jí)素養(yǎng)提升1.集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},則a的值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814094)(D)A.-1 B.0或1C.2 D.0[解析]由A∩B={-1},得-1∈B.因?yàn)閨a-2|≥0,3a2+4>0,所以2a-1=-1,這時(shí)a=0,這時(shí)A={0,1,-1},B={-1,2,4},則A∩B2.設(shè)集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4}給出下列關(guān)系式:①A∩C=?;②A=C;③A=B;④B=C,其中不正確的共有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814095)(C)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)[解析]事實(shí)上A=R,B={y|y≥-4},C是點(diǎn)集,只有①是正確的,其余3個(gè)均不正確.3.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x=0},則A∩B=_{2}__,A∪B=_{-3,0,2}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814096)[解析]∵A={-3,2},B={0,2},∴A∩B={2},A∪B={-3,0,2}.4.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1,或x>5},若A∪B=R,則a的取值范圍為_-3≤a<-\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814097)[解析]由題意A∪B=R得下圖,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<-1,,a+8≥5,))得-3≤a<-1.5.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814098)[解析]因?yàn)锳∩B={-1},所以-1∈A,-1∈B,即-1是方程x2+px+q=0和x2-px-2q=0的解.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-12-p+q=0,,-12+p-2q=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p=3,,q=2.))所以A={-1,-2},B={-1,4}.所以A∪B={-2,-1,4}.6.設(shè)集合A={-2},B={x|mx+1=0,x∈R},若A∩B=B,求m的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814099)[解析]∵A∩B=B,∴B?A.∵A={-2}≠?,∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),方程mx+1=0無(wú)解,此時(shí)m=0.當(dāng)B≠?時(shí),此時(shí)m≠0,則B={-eq\f(1,m)},∴-eq\f(1,m)∈A,即有-eq\f(1,m)=-2,得m=eq\f(1,2).綜上,得m=0或m=eq\f(1,2).C級(jí)能力拔高已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814100)(1)A∩B=?;(2)A?(A∩B).[解析](1)若A=?,則A∩B=?成立.此時(shí)2a+1>3a-5,即若A≠?,如圖所示,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a+1≤3a-5,,2a+1≥-1,,3a-5≤16,))解得6≤a≤7.綜上,滿足條件A∩B=?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}.(2)因?yàn)锳?(A∩B),且(A∩B)?A,所以A∩B=A,即A?B.顯然A=?滿足條件,此時(shí)a<6.若A≠?,如圖所示,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a+1≤3a-5,,3a-5<-1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a+1≤3a-5,,2a+1
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