高中數學北師大版第二章平面向量

12從位移、速度、力到向量；從位移的合成到向量的加法時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．給出下列四個命題：①時間、速度、距離都是向量；②向量的模是一個正實數；③所有的單位向量都相等；④共線向量一定在同一直線上．其中正確的命題有()A．3個B．2個C．1個D．0個答案：D解析：時間、距離不是向量；向量的?？梢允?；單位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共線向量，可以不在同一直線上．所以四個命題都不正確．2．設O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起點相同的向量答案：B解析：∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，∴點O到三個頂點A，B，C的距離相等，∴eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．3．如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0\o(BE,\s\up6(→))\o(AD,\s\up6(→))\o(CF,\s\up6(→))答案：D解析：eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，所以選D.4．已知平行四邊形ABCD，設eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，則下列結論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案：A解析：∵在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，∴a為零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確，②④錯誤．5．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()\o(OH,\s\up6(→))\o(OG,\s\up6(→))\o(FO,\s\up6(→))\o(EO,\s\up6(→))答案：C解析：設a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，利用平行四邊形法則作出向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，再平移即發(fā)現a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).6．設非零向量a，b，c，若p＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)，則|p|的取值范圍為()A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]答案：C解析：因為eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)，eq\f(c,|c|)是三個單位向量，因此當三個向量同向時，|p|取最大值3.當三個向量兩兩成120°角時，它們的和為0，故|p|的最小值為0.二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，那么：(1)在圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有________；(2)在圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有________；(3)在圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))模相等的向量有________；(4)在圖中與eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量有________．答案：(1)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(3)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))；(4)eq\o(BD,\s\up6(→))解析：(1)與已知向量在同一直線上或平行的向量都是它的共線向量，根據題意，與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、長度相等，于是與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)).(3)向量的模相等，只需長度相等，與方向無關，根據正方形和等腰直角三角形的性質，可知與eq\o(AB,\s\up6(→))模相等的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(4)與eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(BD,\s\up6(→)).8．若a＝“向東走8公里”，b＝“向北走8公里”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8eq\r(2)北偏東45°(或東北方向)解析：由題意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b為鄰邊的正方形的對角線長，所以|a＋b|＝8eq\r(2)，a＋b與b的夾角為45°，所以a＋b的方向是北偏東45°.9．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|＝________.答案：2eq\r(2)解析：由題意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝eq\r(2)，故|a＋b＋c|＝2eq\r(2).三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．試求：(1)與向量eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量；(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量．解：(1)在平行四邊形ABCD和ABDE中，有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以與eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)由圖形不難得到，與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→)).11．在如下圖的方格紙上，每個小正方形的邊長都是1，已知向量a.(1)試以點B為終點畫一個向量b，使b＝a；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并說出向量c的終點的軌跡是什么圖形？解：畫一個向量，必須先確定所畫向量的方向和大小，另外還需根據實際情況確定起點和終點．(1)如圖所示，向量eq\o(OB,\s\up6(→))即為所求向量b；(2)向量eq\o(AC,\s\up6(→))即為一個所求向量c，向量c終點的軌跡是一個以點A為圓心，以eq\r(5)為半徑的圓．12．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝9，求|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|的取值范圍．解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝6＋9＝15(當且僅當eq\o(AB,\s\u