高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀

3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．虛數(shù)單位i.(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．(1)形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a和b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部．(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類．復(fù)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)（b＝0）,虛數(shù)（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)（a＝0，且b≠0）,非純虛數(shù)（a≠0，b≠0）))))3．復(fù)數(shù)相等的充要條件．復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c且b＝d(把復(fù)數(shù)問題劃歸為實(shí)數(shù)問題)．,eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(自)eq\x(測)1．復(fù)數(shù)(2＋eq\r(3))i的實(shí)部是(D)A．2\r(3)C．2＋eq\r(3)D．0解析：復(fù)數(shù)(2＋eq\r(3))i的實(shí)部是0，故選D.2．如果C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，那么有(D)A．C＝R∪IB．R∩I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝?解析：復(fù)數(shù)系的構(gòu)成是：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)（b＝0時(shí)）,虛數(shù)（b≠0時(shí)）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)（a＝0時(shí)）,非純虛數(shù)（a≠0時(shí)）))))由此不難得到答案應(yīng)為D.3．下列命題：①i是－1的一個(gè)平方根；②－i是一個(gè)負(fù)數(shù)；③如果a＋bi＝3＋4i(a、b∈C)，則a＝3，b＝4.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是________________________________________________________________________．解析：由復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)知②錯(cuò)，③錯(cuò)，①對(duì)．答案：1個(gè)eq\a\vs4\al(（一）虛數(shù)單位i及其性質(zhì))為了解決x2＋1＝0這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，人們引進(jìn)了一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，它的平方等于－1，它可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算．eq\a\vs4\al(（二）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的分類)(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi要求a和b必須是實(shí)數(shù)，否則不是代數(shù)形式．(2)若z是純虛數(shù)，可設(shè)z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虛數(shù)，可設(shè)z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)形如z＝bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b≠0，b∈R時(shí)，才是純虛數(shù)，否則不是純虛數(shù)．eq\a\vs4\al(（三）復(fù)數(shù)相等的概念)(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，它是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要手段．(2)應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的充要條件時(shí)，首先要把“＝”左右兩邊的復(fù)數(shù)形式寫成代數(shù)形式，即分離實(shí)部和虛部，然后列出方程求解．注意：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，在a＝c，b＝d兩式中，只要有一個(gè)不相等，則a＋bi≠c＋di.(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大?。粗?，若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們必是實(shí)數(shù)(如a＋bi＞0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,b＝0)))(3)若兩個(gè)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大?。?．虛數(shù)單位i具有兩條性質(zhì)：(1)它的平方等于－1，即i2＝－1.(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍成立．2．關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下幾點(diǎn)：(1)a，b∈R，否則不是代數(shù)形式．(2)從代數(shù)形式可判定z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)．反之，若z是純虛數(shù)，可設(shè)z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虛數(shù)，可設(shè)z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b≠0且b∈R時(shí)，才是純虛數(shù)．3．兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，不一定能比較大?。P(guān)于這一點(diǎn)的理解要注意以下幾點(diǎn)：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定義，可知在a＝c，b＝d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有a＋bi≠c＋di.(2)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的．1．(2023·廣州一模)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1－2i的虛部為(D)A．2B．1C．－1D．－22．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為(A)A．－1B．0C．1D．－1或13．若x，y∈R，且3x＋y＋3＝(x－y－3)i，則x＝______，y＝______．解析：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋3＝0，,x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－3.))答案：0－34．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求實(shí)數(shù)m的值．解析：因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大?。视衑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－1＞0，,m2－2m＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞1或m＜－1，,m＝0或m＝2))?m＝2.∴m＝2時(shí)，(m2－1)＋(m2－2m)i＞0.1．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z∈R的充要條件是(A)A．a(chǎn)＋b＝a－biB．a(chǎn)＋bi＝－a＋biC．a(chǎn)b＝0D．a(chǎn)＝b＝02．如果(x＋y)i＝x－1，那么實(shí)數(shù)x，y的值為(A)A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝03．(eq\r(3)－1)i的實(shí)部是(D)\r(3)B．1C．－1D．04．i是虛數(shù)單位，1＋i3等于(D)A．iB．－iC．1＋iD．1－i5．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若A?R，則a＝(C)A．1B．－1C．±1D．06．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件解析：“ab＝0”則a＝0或b＝0，“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”則a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B.7．m＝________時(shí)，復(fù)數(shù)lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是實(shí)數(shù)．答案：－28．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，則實(shí)數(shù)x＝________．解析：由于含有虛部的復(fù)數(shù)不能比較大小，所以虛部必須為0且x有定義，故有x2－3x－2＞0且x2＋2x＋1＝1，得x＝－2，有l(wèi)og28＝3＞1，顯然成立，故x＝－2.答案：－29．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{1，－1，4i}，若M∪P＝P，求實(shí)數(shù)m.解析：∵M(jìn)∪P＝P，∴M?P.∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，則m＝1.若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，則m＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1或m＝2都符合題意．∴m＝1或m＝2.10．已知，關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2x－1）＋i＝y(tǒng)－（3－y）i，①,（2x＋ay）－（4x－y＋b）i＝9－8i②))有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a，b.解析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y(tǒng)，,1＝－（3－y），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝4.))(*)將(*)代入②式，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋4a＝9，,6＋b＝8，))解得a＝1，b