高中數(shù)學北師大版第一章立體幾何初步 優(yōu)秀作品

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是()A．4πS B．2πSC．πS \f(2\r(3),3)πS解析：設底面半徑為r，高為h，則2πr＝h，且πr2＝S.∴圓柱側(cè)面積為2πrh＝4π2r2＝4πS.答案：A2．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)解析：由三視圖知原幾何體是一個底面邊長為4，高是2的正四棱錐．如圖：∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝2eq\r(2).又∵S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16eq\r(2)，S底＝4×4＝16，∴S表＝S側(cè)＋S底＝16＋16eq\r(2).答案：B3．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6eq\r(5) B．30＋6eq\r(5)C．56＋12eq\r(5) D．60＋12eq\r(5)解析：從所給的三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖所示，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理計算出各邊的長度，進而求出面積．S表＝S底＋S側(cè)＝eq\f(1,2)×4×5＋eq\f(1,2)×4×5＋eq\f(1,2)×5×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(5)×6＝30＋6eq\r(5).答案：B4．一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是18π，則母線長為()A．2 B．3C．4 D．2eq\r(2)解析：設圓臺的上、下底面圓半徑分別為r1，r2，母線長為l，則π(r1＋r2)l＝18π，即(r1＋r2)l＝18.又∵l＝eq\f(1,2)(r1＋r2)，∴2l2＝18，即l2＝9，∴l(xiāng)＝3.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形(如下圖)，根據(jù)圖中標注的長度，可以計算出該幾何體的表面積是________．解析：如圖，該幾何體為底面為等腰直角三角形的直棱柱．由圖知AB＝AC，BC＝2eq\r(2)，AB⊥AC.∴S表＝2·eq\f(AB·AC,2)＋2×2×2＋2×2eq\r(2)＝12＋4eq\r(2).答案：12＋4eq\r(2)6．如圖所示，一個正方體的棱長為2，以相對兩個面的中心連線為軸，鉆一個直徑為1的圓柱形孔，所得幾何體的表面積為________．解析：幾何體的表面積為S＝6×22－π××2＋2π××2＝24－π＋2π＝24＋π.答案：24＋π三、解答題(每小題10分，共20分)7.如圖所示，底面半徑為6，母線長為8的圓柱，AB是該圓柱的一條母線，一蜘蛛沿圓柱的側(cè)面從A爬到B，試計算爬行的最短路程．解析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形ABCD，如圖所示，則爬行的最短路程是AC.因為AB＝8，BC＝2π×6＝12π，所以AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(82＋12π2)＝eq\r(64＋144π2)，即爬行的最短路程為eq\r(64＋144π2).8．已知四棱錐S－ABCD的底面是菱形，AC＝80cm，BD＝60cm，AC∩BD＝O，SO⊥平面ABCD，SO＝32cm，求它的側(cè)面積．解析：如圖，AC＝80cm，BD＝60cm.則AO＝40cm，OB＝30cm，由于AC⊥BD，∴AB＝eq\r(AO2＋OB2)＝50(cm)．過O向BC作垂線，垂足為M，連接SM.由OM·BC＝OB·OC，知OM＝eq\f(OB·OC,BC)＝eq\f(30×40,50)＝24(cm)，∴SM＝eq\r(OM2＋SO2)＝eq\r(242＋322)＝40cm，∴S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×BC×SM＝4×eq\f(1,2)×50×40＝4000(cm2)．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，你能求出此圓柱的表面積嗎？求一求，看一下答案是唯一的嗎？解析：圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.(1)以邊長為6π的邊為高時，4π為圓柱底面周長．∴2πr＝4π