高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試 省賽獲獎(jiǎng)

2.2第二課時(shí)事件的相互獨(dú)立性一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)(1)理解事件相互獨(dú)立的定義；(2)能利用事件相互獨(dú)立的乘法公式求n事件都發(fā)生的概率.2.基礎(chǔ)預(yù)探1.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P（AB）＝_______，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.2.如果事件A與B相互獨(dú)立，那么______，_______，_________也都相互獨(dú)立.3.一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這ｎ個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即____________________.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.事件相互獨(dú)立的的深入理解當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí)，易知=P（A），而，所以；易知=P（A），故，所以.因此可知，當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí).2.事件互斥與事件相互獨(dú)立的區(qū)別事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念：兩事件“互斥”是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件“相互獨(dú)立”是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的與否沒(méi)有影響.這兩個(gè)可以結(jié)合應(yīng)用如：1-表示兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率.3.判斷兩個(gè)事件是否是相互獨(dú)立事件首先，一般地，兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果之間的關(guān)系或者一個(gè)大試驗(yàn)的兩個(gè)不相關(guān)的子試驗(yàn)之間的關(guān)系；其次,事件的相互獨(dú)立性可以看作是一個(gè)綜合事件分幾個(gè)步驟完成,可類比分步計(jì)數(shù)原理的解題過(guò)程理解.三、典例導(dǎo)析題型一：相互獨(dú)立事件的判斷例1李云有一串8把外形相同的鑰匙,其中只有一把能打開(kāi)家門.一次李云醉酒回家，他每次從8把鑰匙中隨便拿一把開(kāi)門,試用后又不加記號(hào)放回，則“第一次打不開(kāi)門”記為事件A，“第二次能打開(kāi)門”記為事件B，請(qǐng)問(wèn)事件A與B是否相互獨(dú)立？思路導(dǎo)析：本題分析事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B是否有影響，即可得到判斷.解：由于此人喝醉，不能記得用過(guò)那把鑰匙，故每次取得每把鑰匙的可能性相同；并且試用后不加標(biāo)記的放回去.易知，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以二者是相互獨(dú)立事件.規(guī)律方法：判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，可利用兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義分別求出、、代入公式判定；也可分析事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B的發(fā)生是否有影響.變式訓(xùn)練：甲組3名男生、2名女生；乙組2名男生、3名女生，今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生’’與“從乙組中選出1名女生”；這兩個(gè)事件是否是相互獨(dú)立事件？題型二求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例2中央電視臺(tái)“星光大道”節(jié)目共有四關(guān)，每期都有實(shí)力相當(dāng)?shù)?名選手參加，每關(guān)淘汰一名選手，最后決出周冠軍.經(jīng)選拔，某選手將參加下一期的“星光大道”.(1)求該選手進(jìn)入第四關(guān)才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進(jìn)入第三關(guān)的概率.思路導(dǎo)析：事件“進(jìn)入第四關(guān)才被淘汰”的含義為“前三關(guān)未被淘汰，第四關(guān)被淘汰”；事件“選手至多進(jìn)入第三關(guān)”的含義為“第一關(guān)被淘汰”或“第二關(guān)被淘汰”或“第三關(guān)被淘汰”；然后結(jié)合互斥事件的加法公式與相互獨(dú)立事件的乘法公式解決.解：(1)記“該選手能通過(guò)第關(guān)”的事件為l,2,3,4)，則，，，，所以該選手進(jìn)入第四關(guān)才被淘汰的概率為.(2)該選手至多進(jìn)入第三關(guān)的概率.方法規(guī)律：求相互獨(dú)立事件的概率，首先判斷所給事件是否能分解為互相獨(dú)立連續(xù)的幾個(gè)子事件，然后選用公式求解.這類問(wèn)題也常與互斥事件、古典概型等聯(lián)系存一起，注意恰當(dāng)?shù)倪x擇方法.變式訓(xùn)練：兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）ABCD題型三：概率加法乘法的綜合問(wèn)題例3某植物園要栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽.已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，.（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率.思路導(dǎo)析：事件“至少有一種果樹(shù)成苗”的對(duì)立事件為“兩個(gè)果樹(shù)都不成苗”；事件“恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活”包含“甲果樹(shù)成苗且移栽成活”或“乙果樹(shù)成苗且移栽成活”兩個(gè)互斥的事件，然后利用互斥事件加法公式以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式解決.解：分別記“甲、乙兩種果樹(shù)成苗”為事件、；分別記“甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活”為事件、，則，，，.（1）“甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗”的對(duì)立事件是“甲、乙兩種果樹(shù)都不成苗”，而與是相互獨(dú)立事件，故其概率為；（2）分別記“兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活”為事件，則，.“恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活”包括兩種情況：“甲種果樹(shù)培育成苗且移栽成活、乙種果樹(shù)沒(méi)培育成苗且沒(méi)移栽成活”，即；或“甲種果樹(shù)沒(méi)有培育成苗且沒(méi)移栽成活、乙種果樹(shù)培育成苗且移栽成活”，即，而與是互斥事件，與B、A與是相互獨(dú)立事件，故其概率為方法規(guī)律：對(duì)于相互獨(dú)立事件、互斥事件的綜合問(wèn)題的求解可分三步進(jìn)行：一是列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；二是理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；三是根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確的運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)遇到“至多”、“至少”問(wèn)題時(shí)?？紤]其對(duì)立事件，從問(wèn)題的反面求解.變式訓(xùn)練：甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：（Ⅰ）甲試跳兩次，第2次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.四、隨堂練習(xí)1.不透明的壇中有黑、白兩種顏色的球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用表示第一次摸得白球，表示第二次摸得白球，則與是()A相互獨(dú)立事件B不相互獨(dú)立事件C互斥事件D.對(duì)立事件2.從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為.從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是（）（假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒(méi)有影響）A. B. C. D.3.兩人同時(shí)向一目標(biāo)射擊，甲命中率為，乙命中率為，則兩人都沒(méi)有命中目標(biāo)的概率為()A.B.C.D.4.在一次考試中，某班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)平均分在120分以上概率分別為0.4，0.2，0.4，則該班的三科平均分都在120分以上的概率為.5.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________.6.今年國(guó)慶節(jié)期間，王林去花博會(huì)參觀的概率為，李明去花博會(huì)參觀的概率為，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，求在國(guó)慶節(jié)期間王林、李明兩人至少有一人去花博會(huì)參觀的概率.五、課后作業(yè)1.一個(gè)學(xué)生通過(guò)一種英語(yǔ)能力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試兩次，那么其中恰有一次通過(guò)的概率是()ABCD.2.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A、B中至少有一件發(fā)生的概率是（）A.B.C.D.3.甲、乙、丙三名同學(xué)利用某網(wǎng)校聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成六道自我檢測(cè)題，甲答及格的概率為0.8，乙答及格的概率為0.6，丙答及格的概率為0.7，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率.4.如圖，用A、B、C、D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件A、B至少有一個(gè)正常工作且元件C、D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8，元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率= . 5.為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬(wàn)元）906030106.在三人兵乓球?qū)官愔?，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒(méi)有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；（3）求甲不是小組第一的概率.參考答案2.2第二課時(shí)事件的相互獨(dú)立性2.基礎(chǔ)預(yù)探1.2.A與與B與3.三、典例導(dǎo)析例1變式訓(xùn)練解：“從甲組選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件.例2變式訓(xùn)練解：用事件A、B分別表示“兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件”為合格品，事件C表示“兩個(gè)零件中恰有一個(gè)為一等品”，則,由題意知A、B為相互獨(dú)立事件則，故選B.例3變式訓(xùn)練解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，（）相互獨(dú)立.(I)“甲第2次試跳才成功”為事件，且兩次試跳相互獨(dú)立，所以.答：甲第2次試跳才成功的概率為.(II)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件.方法一：，且，，彼此互斥，方法二：.答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為.四、隨堂練習(xí)1.答案：A解析：與是相互獨(dú)立事件，由于這是有放回地摸球，與無(wú)影響.2.答案：D解析：可用排除法，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可知：P=.3.答案：B解析：記“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，則“甲沒(méi)有命中目標(biāo)”為事件，“乙沒(méi)有命中目標(biāo)”為事件，由于A、B相互獨(dú)立，則、也相互獨(dú)立，則.4.答案：0.032解析：三個(gè)事件相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件的乘法公式可知P=.5.答案：解：顏色相同包括三紅、三黃、三綠，概率為P=.6.解：記事件A=“王林去花博會(huì)參觀”，B=“李明去花博會(huì)參觀”，則表示“王林不去花博會(huì)參觀”，表示“李明不去花博會(huì)參觀”，且A、B是相互獨(dú)立事件，“王林、李明至少有一人去花博會(huì)參觀”的對(duì)立事件是，因?yàn)?所以，，所以，王林、李明兩人至少有一人去花博會(huì)參觀的概率是.五、課后作業(yè)1.答案：C解析：設(shè)A為第一次測(cè)試通過(guò)，B為第二次測(cè)試通過(guò)，則所求概率為.2.答案：C解析：，.3.解析：由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可知P=.4.答案：0.752解析：由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可知：=0.752.5.解：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，由表可知聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方法3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1-（1-0.8）(1-0.7)(1-0