高中物理魯科版第四章勻速圓周運(yùn)動（全國一等獎(jiǎng)）

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)1.如圖所示，鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為r，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度等于eq\r(grtanθ)，則()A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對火車的支持力等于mg/cosθD．這時(shí)鐵軌對火車的支持力大于mg/cosθ解析：當(dāng)火車只受重力和鐵軌的支持力時(shí)，如圖所示，此時(shí)火車的合外力mgtanθ，根據(jù)mgtanθ＝meq\f(v2,r)，可以求出速度v＝eq\r(grtanθ)，所以當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度等于eq\r(grtanθ)時(shí)，外軌和內(nèi)軌對兩側(cè)車輪都不擠壓，此時(shí)鐵軌對火車的支持力等于mg/cosθ.答案：C2.一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()A．a(chǎn)處 B．b處C．c處 D．d處解析：在凹形路面處支持力大于重力，且N－mg＝meq\f(v2,R)，因v不變，R越小，N越大，故在d處爆胎可能性最大．答案：D3．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，則空氣對飛機(jī)作用力的大小等于()A．mg \f(mv2,r)C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g2＋\f(v4,r2)))eq\f(1,2) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v4,r2)－g2))eq\f(1,2)解析：飛機(jī)受重力和空氣的作用力，兩力的合力提供向心力，則有F2＝(mg)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)))2，解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,r2))，選項(xiàng)C正確．答案：C4．質(zhì)量為m的物體沿半徑為R的半球形金屬殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，如圖所示．若物體與球殼間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)()A．向心加速度為eq\f(v2,R) B．向心力為meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))C．摩擦力為μmg D．對球殼的壓力為meq\f(v2,R)解析：本題考查了做圓周運(yùn)動的物體的受力情況，小球在最低點(diǎn)受力為N－mg＝meq\f(v2,R)，則N＝mg＋meq\f(v2,R)，D錯(cuò)，B錯(cuò)；由f＝μN(yùn)得f＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，C錯(cuò)；向心加速度由F＝meq\f(v2,R)＝ma，可得a＝eq\f(v2,R)，A正確．答案：A5．長為l的細(xì)繩一端固定，另一端系一個(gè)小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，那么()A．小球通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的最小速度可以等于零B．小球通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的最小速度不能小于eq\r(gl)C．小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力最大D．小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)繩的張力最大解析：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，過最高點(diǎn)時(shí)的向心力F1方向向下，由重力G和繩子的拉力T1的合力提供，則F1＝T1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),l)當(dāng)T1＝0時(shí)，v1＝eq\r(gl)，為小球在最高點(diǎn)的速度最小值．小球在最低點(diǎn)的向心力F2方向向上，同樣由重力G和繩子的拉力T2的合力提供，則F2＝T2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),l)小球在最低點(diǎn)時(shí)的線速度v2最大，需要的向心力最大，此時(shí)繩子的拉力最大．答案：BCD6．飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直平面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動，在其運(yùn)動圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力()A．在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大2mv2/rB．相等C．在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大2mgD．在最高點(diǎn)的壓力大些解析：在最低點(diǎn)，有N－mg＝meq\f(v2,r)，所以N＝mg＋meq\f(v2,r)；在最高點(diǎn)，有N′＋mg＝meq\f(v2,r)，所以N′＝meq\f(v2,r)－mg.由此可見在最低點(diǎn)的壓力大些，且N－N′＝2mg，故選項(xiàng)C正確．答案：C7．如圖所示，天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長，若天車運(yùn)動到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()A．FA>FB B．FA<FBC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg解析：天車運(yùn)動到P處突然停止后，A和B各以天車上的懸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，線速度相同而半徑不同，F(xiàn)－mg＝eq\f(mv2,L)，因?yàn)閙相等，v相等，LA<LB，所以FA>FB.答案：A8．鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L>h.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于eq\r(Rgh/L)，則()A．外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓B．鐵軌與輪緣間無擠壓C．內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓D．內(nèi)外鐵軌與輪緣間均有擠壓解析：當(dāng)v＝eq\r(Rgh/L)時(shí)，鐵軌與輪緣間無擠壓；當(dāng)v>eq\r(Rgh/L)時(shí)，火車需要更大的向心力，所以擠壓外軌．答案：A9．汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動，甲車在乙車的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān)解析：根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運(yùn)動，則地面對車的摩擦力來提供其做圓周運(yùn)動的向心力，則F向＝f，又有向心力的表達(dá)式F向＝eq\f(mv2,r)，因?yàn)閮绍嚨馁|(zhì)量相同，兩車運(yùn)行的速率相同，因此軌道半徑大的車的向心力小，即摩擦力小，A正確．答案：A10.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力大?。馕觯何矬w在最低點(diǎn)受到三個(gè)力：重力G、支持力N、摩擦力f，做圓周運(yùn)動的向心力由重力G與支持力N的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律有N－G＝meq\f(v2,R)所以N＝meq\f(v2,R)＋mg故f＝μN(yùn)＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))).答案：μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))11．在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h，汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的倍．如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？事實(shí)上在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，路面與水平面間的夾角為θ，且tanθ＝；而拐彎路段的圓弧半徑R＝200m．若要使車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零，車速v應(yīng)為多少？(g＝10m/s2)解析：汽車在水平路上的速度v0＝108km/h＝30m/s，汽車拐彎的向心力等于所受的靜摩擦力，靜摩擦力最大時(shí)，汽車拐彎的半徑最小，即Fm＝meq\f(v\o\al(2,0),r小)，所以最小半徑r?。絜q\f(mv\o\al(2,0),Fm)＝eq\f(m×302,mg)＝150m汽車在高速路上拐彎的向心力Fn＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,R)，所以mgtanθ＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(10×200×m/s＝20m/s答案：20m/s12.如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球(小球的大小可以忽略)．(1)在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α.小球保持靜止，畫出此時(shí)小球的受力圖，并求力F的大?。?2)由圖示位置無初速釋放小球，求當(dāng)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對小球的拉力，不計(jì)空氣阻力．解析：(1)受力圖如圖所示，根據(jù)平衡條件，可得Tcosα＝mg，Tsinα＝F，則拉力大小F＝mgtanα.(2)設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度