高中數(shù)學人教A版第二章平面向量

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列說法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線B．長度相等的向量叫做相等向量C．零向量與任一向量平行D．共線向量是在一條直線上的向量解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))包含eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線與eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線平行和重合兩種情況，故A錯；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同，故B錯；C顯然正確；共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，故D錯．答案：C2．如圖，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由圖可知eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是模相等的向量，其模均等于圓的半徑，故選C.答案：C3．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))共線，下列關于向量eq\o(AC,\s\up6(→))的說法中，正確的為()A．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(AB,\s\up6(→))一定同向B．向量eq\o(AC,\s\up6(→))，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定共線C．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定相等D．以上說法都不正確解析：根據(jù)共線向量定義，可知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))這三個向量一定為共線向量，故選B.答案：B4．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，圖中與eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：根據(jù)向量的基本概念可知與eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量有eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(FD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))，共3個．答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，若∠ABC＝90°，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________．解析：由勾股定理可知，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(3)，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)6．設a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是________(填序號)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.解析：因為a0，b0是單位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.答案：③7．給出下列四個條件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a與b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的條件是________．解析：若a＝b，則a與b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，則a與b的大小相等，而方向不確定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a與b方向相反，則有a∥b；零向量與任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，則a∥b.答案：(1)(3)(4)三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖，O是正方形ABCD的中心．(1)寫出與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量．解析：(1)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量是eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量有：eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→)).9．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地．(1)在如圖所示的坐標系中畫出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相對于A地的位移．解析：(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,