高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系 2023版學(xué)業(yè)分層測評(píng)1

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.下列語句不是命題的有()①2＜1；②x＜2016；③若x＜2，則x＜1；④函數(shù)f(x)＝x2是R上的偶函數(shù).個(gè) 個(gè)個(gè) 個(gè)【解析】②不是命題，故選B.【答案】B2.下列命題是真命題的是()A.{?}是空集B.{x∈N||x－1|＜3}是無限集C.π是有理數(shù)－5x＝0的根是自然數(shù)【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正確.【答案】D3.命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A.這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分B.這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直C.這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直D.這個(gè)四邊形是平行四邊形【解析】把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確.【答案】C4.下列命題正確的是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞－b，則－a＞bC.若ac＞bc，則a＞b D.若a＞b，則a－c＞b－c【解析】當(dāng)c＝0時(shí)選項(xiàng)A不正確；a＞－b時(shí)，－a＜b，選項(xiàng)B不正確；當(dāng)c＜0時(shí)，選項(xiàng)C不正確；由不等式的性質(zhì)知選項(xiàng)D正確，故選D.【答案】D5.下列說法正確的是()A.命題“x＋y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)”是真命題B.語句“當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”不是命題C.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.語句“當(dāng)x＜0時(shí)，方程x2－4x＝0有負(fù)根”是假命題【解析】選項(xiàng)A不正確，如x＝eq\r(3)，y＝－eq\r(3)，則x＋y＝0為有理數(shù)；語句“當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根.”是陳述句而且可以判斷真假，并且是假的，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的，應(yīng)為“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；選項(xiàng)D是正確的.【答案】D二、填空題6.把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792057】【答案】若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它一定能被2整除7.命題“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，需對(duì)m進(jìn)行分類討論.當(dāng)m＝0時(shí)，1＞0恒成立，所以m＝0滿足題意；當(dāng)m＞0時(shí)，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12時(shí)，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m當(dāng)m＜0時(shí)，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立.綜上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8.設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|其中是真命題的序號(hào)是________.【解析】由于c與b不一定共線，故①錯(cuò)；又[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，從而知③錯(cuò).【答案】②④三、解答題9.判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)；(2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解.【解】(1)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)，所以是假命題.(2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠1時(shí)，方程有唯一解，所以是假命題.10.已知命題p：x2－2x－2≥1；命題q：0<x<4，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792058】【解】由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.故命題p：x≤－1或x≥3.又命題q：0<x<4，且命題p為真，命題q為假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－1或x≥3，,x≤0或x≥4，))所以x≤－1或x≥4.綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(－∞，－1]∪[4，＋∞).[能力提升]1.給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()B.2D.－3【解析】方程無實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4＜0.故當(dāng)a＝0時(shí)適合條件.【答案】C2.設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下兩個(gè)命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β，那么()A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題D.①②都是假命題【解析】由α∥β，可知，l與m平行或異面，①是假命題.②也是假命題，α與β還可能平行或相交但不垂直.【答案】D3.把下面命題補(bǔ)充完整，使其成為一個(gè)真命題.若函數(shù)f(x)＝3＋log2x(x＞0)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g(x)＝________.【解析】設(shè)g(x)圖象上任一點(diǎn)(x，y)，則它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y)，此點(diǎn)在f(x)的圖象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0).【答案】－3－log2x(x＞0)4.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝?是真命題，求實(shí)數(shù)m【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792059】【解】當(dāng)Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<eq\f(3,2)時(shí)，A＝?，A∩B＝?是真命題；當(dāng)Δ≥0，即m≤－1或m≥eq\f(3,2)時(shí)，設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0