專題12二次函數(shù)圖象性質與應用問題（共38題）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）【原卷版】

PAGE12PAGE備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）專題12二次函數(shù)圖象性質與應用問題（共38題）一．選擇題（共23小題）1．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點坐標為（2，1） D．當x＜2時，y隨x的增大而增大2．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．（2022?嘉興）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．4．（2022?寧波）點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜25．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結論不正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x＝ C．拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0） D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．7．（2022?溫州）已知點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側，下列選項正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c8．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，59．（2022?舟山）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A． B．2 C． D．110．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（）A．a＞0 B．a+b＝3 C．拋物線經過點（﹣1，0） D．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根11．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+112．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（）A．a＞0 B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大 C．點B的坐標為（4，0） D．4a+2b+c＞013．（2022?濱州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．114．（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；④若關于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，則﹣＜a＜0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個16．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經過點（1，0），有下列結論：①2a+b＜0；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y318．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經過點（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經過點（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④19．（2022?達州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．520．（2022?自貢）九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案221．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④22．（2022?南充）已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣223．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2二．填空題（共8小題）24．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當a≤﹣1時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（填寫序號）．25．（2022?新疆）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為m2．26．（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系：h＝﹣5t2+20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t＝s．27．（2022?連云港）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m．28．（2022?涼山州）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．29．（2022?南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m．那么噴頭高m時，水柱落點距O點4m．30．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是．31．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數(shù)關系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差），則當0≤t≤1時，w的取值范圍是；當2≤t≤3時，w的取值范圍是．三．解答題（共7小題）32．（2022?常德）如圖，已知拋物線過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB的面積為15時，求B的坐標；（3）P是拋物線上的動點，當PA﹣PB的值最大時，求P的坐標以及PA﹣PB的最大值．33．（2022?湘潭）為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設計方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設計為多長？此時最大面積為多少？34．（2022?隨州）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應m個（m為正整數(shù)）．經過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應量y1（單位：個）和需求量y2（單位：個）的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關系．（假設當天預約的顧客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預約數(shù)）第x天12…6…11…15供應量y1（個）150150+m…150+5m…150+10m…150+14m需求量y2（個）220229…245…220…164（1）直接寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．35．（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間t/s01234運動速度v/cm/s109.598.58運動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關系．（1）直接寫出v關于t的函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．36．（2022?孝感）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2．（1）當x≤100時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超