講義難-solution算法一

NOIP2014

October31,NOIP2014NOIP2014NOIP2014

{Xa≡b(modXc≡d(mod(a,c) (b,p) (d,p)=NOIP2014NOIP2014NOIP2014

25%的數(shù)據(jù)，t≤200，p≤300；50%的數(shù)據(jù)，t103，p5103；75%的數(shù)據(jù)，t3104，p100的數(shù)據(jù)，t1.5105，p109，1≤abcd<p。NOIP2014NOIP2014

期望得分25分。NOIP2014NOIP2014

期望得分50分。NOIP2014NOIP2014

p為質(zhì)數(shù)的情形，通過(guò)擴(kuò)展歐幾里德算法求ax+cy=1，然后進(jìn)行等量代換，借X=Xax+cy=(Xax(Xcy=bxcy求出可能的解，然后代入到原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)。其中，若x或y為負(fù)數(shù)，則借助費(fèi)馬小定理，可以將它們都變NOIP2014NOIP2014

p?(p)xytΘ√)tNOIP2014NOIP2014

xy為負(fù)數(shù)時(shí)，其實(shí)也可以通bcxy變?yōu)檎龜?shù)，100NOIP2014NOIP2014NOIP2014

NOIP2014NOIP2014NOIP2014

對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，n≤3×103，m≤5×103；對(duì)于60%的數(shù)據(jù)，n≤2×105，m≤2×105；額外20%的數(shù)據(jù)，保證在任意時(shí)刻，整張

100%的數(shù)據(jù)，n510，m510C++?Wl??stack NOIP2014NOIP2014

時(shí)間復(fù)雜度Θ(nm)。30NOIP2014NOIP2014

時(shí)間復(fù)雜度Θ(α(n)n)。NOIP2014NOIP2014

lca(xyxx為給定點(diǎn)，y為當(dāng)NOIP2014NOIP2014

dfsLii時(shí)的時(shí)間戳，Rii時(shí)的xyLx≤Ly并且Ry≤Rx。因此，只需在預(yù)處理時(shí)對(duì)森林中的每棵樹(shù)進(jìn)行一遍dfs即可。期望得分100分。NOIP2014NOIP2014NOIP2014

iji<|wi?wj|≥

=needj

其中，stateii之后所具有的狀態(tài)，needj表j之前所需滿足的狀態(tài)。兩者均為二進(jìn)制表示statei=needi|(1<<gi)。NOIP2014NOIP2014NOIP2014

30的數(shù)據(jù)，1n103；50的數(shù)據(jù)，1n105；15%的數(shù)據(jù)，m=0；15%的數(shù)據(jù)，d=100的數(shù)據(jù)，1n3105，0m0≤d≤6，0≤vi≤14000，0≤wi≤0gid，0cid，0bi,j<dNOIP2014NOIP2014

期望得分30分。NOIP2014NOIP2014

m=01～(i?1)中，找到滿足二進(jìn)制狀當(dāng)d=0時(shí)，即沒(méi)有第三條限制，則計(jì)算到i時(shí)，只需要在1～(i?1)中，找到距離滿足限制的最