高中數學高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸廣東卷數學（理卷一）

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數學（理卷一）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務必用0．5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0．5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回．參考公式：①體積公式：，其中分別是體積，底面積和高．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、（2023·廣東省汕頭市二?！?）已知集合，i為虛數單位，若，則純虛數z為（）A．i B．-i C．2iD．-2i2．（2023·廣東省佛山市二模·2）若復數z滿足，其中i為虛數單位，則在復平面上復數z對應的點位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·廣東省肇慶市三?！?）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=（）A． B． C． D．4．（2023·廣東省廣州市二模·4）函數的圖象的一部分如圖1所示，則此函數的解析式為（）A． B．C． D．yxyxO153-3圖15．（2023·廣東省惠州市二?！?）若變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值等于()A．7 B．8 C．10 6.（2023·廣東省揭陽市二?！?）設向量，若向量與向量共線，則的值為（）A． B． C． D．7．（2023·廣東省茂名市二模·4）A． B． C． D．48．（2023·廣東省深圳市二?！?）如圖2，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時，若輸入，，，的值依次是，，，，則輸出的值為（）圖2圖2是否結束開始輸入輸出A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）（一）必做題（9～13題）9．（2023·廣東省湛江市二?！?）曲線在點（0,0）處的切線方程是________________．10．（2023·廣東省汕頭市二模·10）11．（2023·廣東省佛山市二?！?1）將編號為1,2,3,4,5的五個球放入編號為1,2,3,4,5的一個盒子，每個盒內放一個球，若恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數為．12．（2023·廣東省肇慶市三模·11）不等式的解集為．13．（2023·廣東省茂名市二?！?3）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，是坐標原點，點、是兩曲線的交點，若，則雙曲線的實軸長為．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．14．（2023·廣東省深圳市二?！?4）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，已知直線：（為參數）與曲線：（為參數）相交于、兩點，則_________．15．（2023·廣東省湛江市二?！?5）（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形中，，，，點．分別在．上，且，若，則的長是．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（2023·廣東省汕頭市二?！?6）17．（2023·廣東省佛山市二?！?7）（本小題滿分12分）寒假期間，很多同學都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會實踐活動，下表是今年某個檔口某種精品的銷售數據．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天氣小雨小雨陰陰轉多云多云轉陰銷售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知攤位租金900元/檔，精品進貨價為9元/件，售價為12元/件，售余精品可以以進貨價退回廠家．（1）畫出表中10個銷售數據的莖葉圖，并求出這組數據的中位數；（2）從表中可知：2月14、15日這兩個下雨天的平均銷售量為80件/天，后三個非雨天平均銷售量為100件/天，以此數據為依據，除天氣外，其它條件不變．假如明年花市5天每天下雨的概率為，且每天是否下雨相互獨立，你準備在迎春花市租賃一個檔口銷售同樣的精品，推測花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？（3）若所獲利潤大于500元的概率超過，則稱為“值得投資”，那么在（2）條件下，你認為“值得投資”嗎？18．（2023·廣東省肇慶市三?！?8）（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E為PC的中點，F為PB上一點，且EFPB．（1）證明：PA【解析】由圖知，，周期，當時，逐個驗證知函數滿足條件.5．C【命題立意】本題考查線性規(guī)劃求最值問題．【解析】平面區(qū)域如圖所示，所以，故選C．6．A【命題立意】考查平面向量的坐標運算，共線向量，容易題.【解析】由已知得，向量與向量共線，，解得.7．B【命題立意】考查三視圖，空間幾何體的體積，容易題．【解析】由三視圖知，原幾何體是一個三棱錐，底面是一個等腰三角形，面積為，三棱錐的高為1，體積為．8．D【命題立意】本題考查了程序框圖,進行模擬運算即可．【解析】當i=3，，v=1,當i=2時，，v=0當i=1時，，v=3，當i=0時，，v=8，當i=-1時，輸出8．故選D．9．【命題立意】本題考查利用導數求切線的斜率及切線方程．【解析】所求切線的斜率,所以由點斜式方程得所求切線方程為．10．4030【命題立意】本題旨等差數列的性質及等差數列前n項和公式．【解析】，，故答案為．11．20【命題立意】本題旨在考查排列組合的實際意義．【解析】5個球中2個編號與盒子編號一樣共有種放法，余下的3個球與盒子的編號都不同，只有2種放法，由分步乘法可知投放方法共10×2＝20種．故答案為：2012．{x|x＞或x<-6}【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查轉化思想與運算能力．【解析】∵|2x+1|-|5-x|＞0，∴|2x+1|＞|5-x|≥0，∴，∴x＞或x<-6,∴不等式|2x+1|-|5-x|＞0的解集為{x|x＞或x<-6}．故答案為：{x|x＞或x<-6}13．【命題立意】考查拋物線、雙曲線的性質，平面向量的數量積，中等題．【解析】拋物線與雙曲線有相同的焦點點的坐標為（1，0），⊥軸．設點在第一象限，則點坐標為（1,2）設左焦點為,則=2,由勾股定理得,由雙曲線的定義可知．14．【命題立意】本題考查參數方程的化簡和應用，將參數方程轉化為普通方程即可．【解析】直線的普通方程為,曲線C的方程為，由得或，即A(2，1),B(3，0),則|AB|=．故答案為：15．【命題立意】本題考查相似三角形對應邊成比例問題．【解析】過點A作CD的平行線交EF．BC分別為M．N，由題意可知與相似，所以．16．（1）3；（2）；（3）．【命題立意】本題考查了正弦型函數的圖像及性質，兩角和差的公式,同角三角函數基本關系．【解析】，17．（1）,中位數為；（2）480件；（3）值的投資．【命題立意】本題旨在考查莖葉圖，離散型隨機變量的期望以及概率的求法．【解析】18．（1）略；（2）略；（3）．【命題立意】本題考查的是線面平行的判定，線線垂直的證明以及利用法向量求二面角的大小．【解析】證明：（1）連接AC交BD于點G，連接EG．（1分）因為四邊形ABCD是正方形，所以點G是AC的中點，（2分）又因為E為PC的中點，，因此EG【命題立意】考查等差數列、等比數列的通項公式，裂項相消發(fā)求數列的前項和，放縮法證明不等式，中等題.【解析】（1）因為是直線：與軸的交點，所以，．因為數列是公差為1的等差數列，所以．因為點在直線：上，所以．所以數列，的通項公式分別為，．（2）證明：因為，，所以．所以．所以．因為，所以，當時，．又當時，．所以．20．（Ⅰ）（Ⅱ）6400【命題立意】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.【解析】（Ⅰ）解法1：設的坐標為，由已知得…1分易知圓上的點位于直線的右側.于是，所以.化簡得曲線的方程為.…4分解法2：曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，所以曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，……………2分故其方程為.…4分（Ⅱ）當點在直線上運動時，P的坐標為，又，則過且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為，即于是整理得①…6分設過所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實根，故②…7分由得③…8分設四點的縱坐標分別為，則是方程③的兩個實根，所以④…9分同理可得⑤…10分于是由②，④，⑤三式得.…13分所以，當在直線上運動時，四點的縱坐標之積為定值6400.…14分21．（1）；（2）單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為；（3）.【命題立意】考查不等式的解法，導數法求函數的單調性、極值、最值，考查分類討論思想，較難題.【解析】（1）當時，不等式即，顯然，當時，原不等式可化為：，當時，原不等式可化為：或或，∴綜上得：當