高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程 課后提升作業(yè)二十四

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【解析】設(shè)圓心為(a，b)，則b+02=a-22，

ba+2=-1，所以a=0,b=-2,半徑不變.5.已知一圓的圓心為點(diǎn)A(2，-3)，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則圓的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52【解析】選B.如圖，結(jié)合圓的性質(zhì)可知，圓的半徑r=(=13.故所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.6.(2023·黑龍江高一檢測(cè))當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為()A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5【解析】選C.直線方程變?yōu)?x+1)a-x-y+1=0.由x+1=0,-x-y+1=0,得x=-1,y=2.所以點(diǎn)C(-1，2)，所以所求圓的方程為(x+1)7.(2023·北京高一檢測(cè))設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+y2=3，那么yxA.12 B.33 C.32【解題指南】利用yx的幾何意義求解，即yx=y-0x-0表示P(x，y)與原點(diǎn)O(0，0【解析】選D.如圖所示，設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，則與圓有交點(diǎn)的直線中，kmax=3，所以yx的最大值為38.(2023·湖南高考)已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0，則P B.7 【解析】選B.由題意得，AC為圓的直徑，故可設(shè)A(m，n)，C(-m，-n)，B(x，y)，所以PA→+PB而(x-6)2+y2=37-12x≤49，所以PA二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2023·天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為【解析】設(shè)C(a,0)(a>0),由題意知|2a|5=455,解得a=2,所以r=22+5答案:(x-2)2+y2=9【補(bǔ)償訓(xùn)練】若圓心在x軸上，半徑為5的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓C的方程是________.【解析】如圖所示，設(shè)圓心C(a，0)，則圓心C到直線x+2y=0的距離為|a+2×0|12所以圓心是(-5，0).故圓的方程是(x+5)2+y2=5.答案：(x+5)2+y2=510.(2023·大慶高一檢測(cè))點(diǎn)(5a+1，a)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部，則a的取值范圍是________.【解析】由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以(5a+1-1)2+(a)2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1.答案：0≤a<1三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·鄭州高一檢測(cè))求經(jīng)過A(-1，4)，B(3，2)兩點(diǎn)且圓心在y軸上的圓的方程.【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b).因?yàn)閳A心在y軸上，所以a=0.設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=r2.因?yàn)樵搱A過A，B兩點(diǎn)，所以(-1所以所求圓的方程為x2+(y-1)2=10.12.(2023·臺(tái)州高一檢測(cè))已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若點(diǎn)M(6，9)在圓上，求a的值.(2)已知點(diǎn)P(3，3)和點(diǎn)Q(5，3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2，又由a>0，可得a=10.(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|PN|=(3-5)2|QN|=(5-5因?yàn)榫€段PQ(不含端點(diǎn))與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即P，Q兩點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，另一個(gè)在圓外，由于3<13，所以3<a<13，即a的取值范圍是(3，13).【能力挑戰(zhàn)題】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值.【解析】(1)依題意知所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點(diǎn)，因?yàn)锳B中點(diǎn)為(1，2)，斜率為1，所以AB垂直平分線方程為y-2=-(x-1)，即y=-x+3.聯(lián)立y=-x+3,x+3y=15解得x=-3,y=6,即圓心為(-3，