高中數(shù)學(xué)北師大版3第三章統(tǒng)計(jì)案例第3章2

第三章§2一、選擇題1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①對(duì)事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)時(shí)，即兩個(gè)事件互不影響②事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大③χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)④若判定兩個(gè)事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生A．1 B．2C．3 D．4解析：對(duì)于①，事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)，只是說兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故①錯(cuò)；②是正確的；對(duì)于③，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用圖表，也可以借助于概率運(yùn)算，故③錯(cuò)；對(duì)于④，兩事件A與B有關(guān)，說明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對(duì)來說較大，但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生，故④錯(cuò)．答案：A2．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有解析：本題主要考查對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題的差異的理解，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的問題的確定性是存在差異的．答案：D3．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表yxy1y2總計(jì)x1a2173x2202545總計(jì)b46則表中a、b處的值分別是()A．94,96 B．52,50C．52,72 D．54,52解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,b＋46＝73＋45))，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝72.))答案：C4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案：C二、填空題5．為了考查長(zhǎng)頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空.經(jīng)常頭暈很少頭暈合計(jì)長(zhǎng)發(fā)35①121短發(fā)37143②合計(jì)72③④則空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：①________________；②________________；③______________；④______________.解析：最右側(cè)的合計(jì)是對(duì)應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出①和②；而最下面的合計(jì)是相應(yīng)的列上兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由①②的結(jié)果可求得③④.答案：①86②180③229④3016．計(jì)算得到χ2的值______________時(shí)，才能以95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間相關(guān)．解析：可以查臨界值表，1－95%＝，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的值為，所以當(dāng)χ2的值大于時(shí)，才能有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間相關(guān)．答案：大于三、解答題7．在大連—煙臺(tái)的某次航運(yùn)中，出現(xiàn)了惡劣氣候．隨機(jī)調(diào)查男、女乘客在船上暈船的情況如表所示：暈船不暈船總計(jì)男人301848女人4062102總計(jì)7080n＝150據(jù)此資料，你能否認(rèn)為在惡劣氣候中航行時(shí)，男性比女性更容易暈船？解析：χ2＝eq\f(150×30×62－18×402,80×70×48×102)≈.因?yàn)椋?，所以?9%的把握說，暈船與否跟男女性別有關(guān)，說明在海上旅游中男性比女性更容易暈船．8．為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系調(diào)查了228人．其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人；每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人．試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立？解析：由已知條件可列出2×2列聯(lián)表：10支～19支20支以上合計(jì)患者人數(shù)9825123非患者人數(shù)8916105總計(jì)18741228由公式得：χ2＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈，由于＜，所以沒有理由認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量有關(guān)，即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量無關(guān)，是相互獨(dú)立的．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．能否有99%的把握認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系？解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)4931751