高中物理人教版第六章萬有引力與航天 精品獲獎

新人教版必修2《第2章萬有引力定律》單元測試卷（河北省保定一中）一、選擇題（每小題4分，共40分）．1．如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為（已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零）（）A．G B．G C．4G D．02．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動，已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，自轉周期與地球的基本相同，地球表面重力加速度為g，王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉影響的條件下，下列分析不正確的是（）A．火星表面的重力加速度是B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的倍D．王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是3．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a，角速度為ω，某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r1，向心力加速度為a1，角速度為ω1．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R．下列說法中正確的是（）A．向心力加速度之比=B．角速度之比=C．地球的第一宇宙速度等于D．地球的平均密度ρ=4．2023年7月23日美國航天局宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)“另一個地球”﹣﹣太陽系外行星開普勒452b．假設行星開普勒452b繞恒星公轉周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，它與恒星的距離和地球與太陽的距離很接近，則行星開普勒452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質量的比值分別為（）A．和 B．和C．和 D．和5．如圖為哈勃望遠鏡拍攝的銀河系中被科學家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片下面的亮點為白矮星，上面的部分為類日伴星（中央的最亮的為類似太陽的天體）．由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質致使其質量不斷增加，科學家預計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星．現(xiàn)假設類日伴星所釋放的物質被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內不變，兩星球的總質量不變，不考慮其它星球對該“羅盤座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說法正確的是（）A．兩星間的萬有引力不變 B．兩星的運動周期不變C．類日伴星的軌道半徑減小 D．白矮星的線速度增大6．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關系作出如圖所示圖象，則可求得地球質量為（已知引力常量為G）（）A． B． C． D．7．一飛船在探測某星球時，在星球表面附近飛行一周所用的時間為T，環(huán)繞速度為ν，則（）A．該星球的質量為B．該星球的密度為C．該星球的半徑為D．該星球表面的重力加速度為8．我國未來將建立月球基地，并在繞月球軌道上建造空間站，如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，已知空間站繞月球圓軌道的半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法中正確的是（）A．月球的質量為M=B．月球的第一宇宙速度為v=C．航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中，加速度逐漸變大D．要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速9．2023年12月2日，牽動億萬中國心的“嫦娥3號”探測器順利發(fā)射，“嫦娥3號”要求一次性進入近地點210公里、遠地點約萬公里的地月轉移軌道，如圖所示，經(jīng)過一系列的軌道修正后，在p點實施一次近月制動進入環(huán)月圓形軌道I，經(jīng)過系列調控使之進入準備“落月”的橢圓軌道II，嫦娥3號在地月轉移軌道上被月球引力捕獲后逐漸向月球靠近，繞月運行時只考慮月球引力作用，下列關于嫦娥3號的說法正確的是（）A．發(fā)射“嫦娥3號”的速度必須達到第二宇宙速度B．沿軌道I運行至P點的速度大于沿軌道II運行至P的速度C．沿軌道I運行至P點的加速度等于沿軌道II運行至P的加速度D．沿軌道I運行的周期小于沿軌道II運行的周期10．4月24日為首個“中國航天日”，中國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績．我國于16年1月啟動了火星探測計劃，假設將來人類登上了火星，航天員考察完畢后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同C．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度二、填空題（每小題5分，共20分）11．v=s是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，叫做速度．v=s是物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的速度，叫做速度．v=s是使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的速度，叫做速度．12．有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA和rB，且rA＞rB，則兩衛(wèi)星的線速度關系為vAvB；兩衛(wèi)星的角速度關系為ωAωB、兩衛(wèi)星的周期關系為TATB．（填“＞”、“＜”或“=”）13．萬有引力定律告訴我們自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2乘積成，與它們之間距離r的二次方成，引力常量G=N?m2/kg2．14．兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質量之比=p，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于．三、計算題（每小題10分，共40分）15．試將一天的時間記為T，地球半徑記為R，地球表面重力加速度為g．（結果可保留根式）（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP；（2）若已知一衛(wèi)星Q位于赤道上空且衛(wèi)星Q運動方向與地球自轉方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天觀測到衛(wèi)星Q四次掠過他的上空，試求Q的軌道半徑RQ．16．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度v1及地球的密度ρ．17．總質量為m的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為R的圓軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低衛(wèi)星速度并轉到跟地球相切的橢圓軌道，如圖所示，要使衛(wèi)星對地速度將為原來的，衛(wèi)星在P處應將質量為△m的燃氣以多大的對地速度向前噴出？（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R0，地面重力加速度為g）18．1957年第一顆人造衛(wèi)星上天，開辟了人類宇航的新時代．四十多年來，人類不僅發(fā)射了人造地球衛(wèi)星，還向宇宙空間發(fā)射了多個空間探測器．空間探測器要飛向火星等其它行星，甚至飛出太陽系，首先要克服地球對它的引力的作用．理論研究表明，物體在地球附近都受到地球對它的萬有引力的作用，具有引力勢能，設物體在距地球無限遠處的引力勢能為零，則引力勢能可以表示為E=﹣G=，其中G是萬有引力常量，M是地球的質量，m是物體的質量，r是物體距地心的距離．現(xiàn)有一個空間探測器隨空間站一起繞地球做圓周運動，運行周期為T，已知探測器的質量為m，地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．要使這個空間探測器從空間站出發(fā)，脫離地球的引力作用，至少要對它作多少功？

新人教版必修2《第2章萬有引力定律》單元測試卷（河北省保定一中）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）．1．如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為（已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零）（）A．G B．G C．4G D．0【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】采用割補法，先將空腔填滿，根據(jù)萬有引力定律列式求解萬有引力，該引力是填入的球的引力與剩余部分引力的合力；注意均勻球殼對內部的質點的萬有引力的合力為零．【解答】解：采用割補法，先將空腔填滿；填入的球的球心與物體重合，填入球上各個部分對物體m的引力的矢量和為零；均勻球殼對內部的質點的萬有引力的合力為零，根據(jù)萬有引力定律，有：，解得：故選：B．2．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動，已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，自轉周期與地球的基本相同，地球表面重力加速度為g，王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉影響的條件下，下列分析不正確的是（）A．火星表面的重力加速度是B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的倍D．王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，從而得出上升高度的關系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關系．【解答】解：A、根據(jù)萬有引力定律得，F(xiàn)=G知王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的倍．則火星表面重力加速度為g．故A正確．B、根據(jù)萬有引力提供向心力G=m，得v=，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故B正確；C、根據(jù)萬有引力等于重力得，G=mg，g=，知火星表面重力加速度時地球表面重力加速度的倍，故C錯誤．D、因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根據(jù)h=，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，為h．故D正確．本題選擇錯誤的，故選：C3．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a，角速度為ω，某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r1，向心力加速度為a1，角速度為ω1．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R．下列說法中正確的是（）A．向心力加速度之比=B．角速度之比=C．地球的第一宇宙速度等于D．地球的平均密度ρ=【考點】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系．【分析】根據(jù)月球繞地球的軌道半徑和向心加速度，結合萬有引力提供向心力求出地球的質量，從而結合地球的體積求出地球的密度．根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．【解答】解：A、赤道上物體靠萬有引力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)題目條件無法求出向心加速度之比，故A錯誤．B、由A選項分析可知，因向心加速度之比無法，則角速度也無法確定，故B錯誤．C、根據(jù)G=m得，地球的第一宇宙速度v==，故C錯誤．D、根據(jù)G=ma1得，地球的質量M=，那么其平均密度ρ=．故D正確．故選：D．4．2023年7月23日美國航天局宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)“另一個地球”﹣﹣太陽系外行星開普勒452b．假設行星開普勒452b繞恒星公轉周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，它與恒星的距離和地球與太陽的距離很接近，則行星開普勒452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質量的比值分別為（）A．和 B．和C．和 D．和【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】在行星表面，萬有引力等于重力，據(jù)此列式，再根據(jù)密度、體積公式聯(lián)立方程求解，根據(jù)萬有引力提供向心力，結合公轉周期列式求出恒星質量的表達式，進而求出質量之比即可．【解答】解：在行星表面，萬有引力等于重力，則有：，而，解得：ρ=，而行星開普勒452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的倍，則有：，行星繞恒星做勻速圓周運動過程中，根據(jù)萬有引力提供向心力得：解得：M′=，軌道半徑相等，行星開普勒452b繞恒星公轉周期為385天，地球的公轉周期為365天，則，故A正確．故選：A5．如圖為哈勃望遠鏡拍攝的銀河系中被科學家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片下面的亮點為白矮星，上面的部分為類日伴星（中央的最亮的為類似太陽的天體）．由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質致使其質量不斷增加，科學家預計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星．現(xiàn)假設類日伴星所釋放的物質被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內不變，兩星球的總質量不變，不考慮其它星球對該“羅盤座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說法正確的是（）A．兩星間的萬有引力不變 B．兩星的運動周期不變C．類日伴星的軌道半徑減小 D．白矮星的線速度增大【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，根據(jù)萬有引力定律提供向心力：G=M1R1=M2R2；推導周期以及軌道半徑與什么因素有關；根據(jù)萬有引力定律公式，分析兩星間萬有引力的變化．【解答】解：A、兩星間距離在一段時間內不變，由萬有引力定律可知，兩星的質量總和不變而兩星質量的乘積必定變化，則萬有引力必定變化．故A錯誤；B、組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設白矮星與類日伴星的質量分別為M1和M2，圓周運動的半徑分別為R1和R2，由萬有引力定律提供向心力：G=M1R1=M2R2可得：GM1=GM2=兩式相加：G（M1+M2）T2=4π2L3，白矮星與類日伴星的總質量不變，則周期T不變．故B正確；C、由G=M1R1=M2R2得：M1R1=M2R2．知雙星運行半徑與質量成反比，類日伴星的質量逐漸減小，故其軌道半徑增大，白矮星的質量增大，軌道變??；故C錯誤；D、白矮星的周期不變，軌道半徑減小，故v=，線速度減小，故D錯誤；故選：B．6．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關系作出如圖所示圖象，則可求得地球質量為（已知引力常量為G）（）A． B． C． D．【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，得到軌道半徑與周期的函數(shù)關系，再結合圖象計算斜率，從而可以計算出地球的質量．【解答】解：由萬有引力提供向心力有：，得：，由圖可知：，所以地球的質量為：，故B正確、ACD錯誤．故選：B．7．一飛船在探測某星球時，在星球表面附近飛行一周所用的時間為T，環(huán)繞速度為ν，則（）A．該星球的質量為B．該星球的密度為C．該星球的半徑為D．該星球表面的重力加速度為【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】由周期與速度可求得半徑，由軌道半徑與周期據(jù)萬有引力等于向心力可求得質量，因軌道半徑為星球的半徑則可求出密度．【解答】解：ABC、由v=可得r=則C正確，由萬有引力提供向心力：可求得M==，則A錯誤其密度為=，則B正確D、星球表面的重力加速度g==，則D錯誤故選：BC8．我國未來將建立月球基地，并在繞月球軌道上建造空間站，如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，已知空間站繞月球圓軌道的半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法中正確的是（）A．月球的質量為M=B．月球的第一宇宙速度為v=C．航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中，加速度逐漸變大D．要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】A、根據(jù)可判斷A選項；B、根據(jù)可得月球的第一宇宙速度，可判斷B選項；C、航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中半徑逐漸變小，由知，加速度逐漸增大，可判斷C選項；D、要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速，否則航天飛機將做橢圓運動，可判斷D選項．【解答】解：A、根據(jù)可得，月球的質量為，故A選項正確；B、根據(jù)得，月球的第一宇宙速度為，故B選項錯誤；C、航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中半徑逐漸變小，由知，加速度逐漸增大，故C選項正確；D、要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速，否則航天飛機將做橢圓運動，故D選項正確；故選：ACD．9．2023年12月2日，牽動億萬中國心的“嫦娥3號”探測器順利發(fā)射，“嫦娥3號”要求一次性進入近地點210公里、遠地點約萬公里的地月轉移軌道，如圖所示，經(jīng)過一系列的軌道修正后，在p點實施一次近月制動進入環(huán)月圓形軌道I，經(jīng)過系列調控使之進入準備“落月”的橢圓軌道II，嫦娥3號在地月轉移軌道上被月球引力捕獲后逐漸向月球靠近，繞月運行時只考慮月球引力作用，下列關于嫦娥3號的說法正確的是（）A．發(fā)射“嫦娥3號”的速度必須達到第二宇宙速度B．沿軌道I運行至P點的速度大于沿軌道II運行至P的速度C．沿軌道I運行至P點的加速度等于沿軌道II運行至P的加速度D．沿軌道I運行的周期小于沿軌道II運行的周期【考點】人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度．【分析】通過宇宙速度的意義判斷嫦娥三號發(fā)射速度的大小，根據(jù)衛(wèi)星變軌原理分析軌道變化時衛(wèi)星是加速還是減速，并由此判定機械能大小的變化，在不同軌道上經(jīng)過同一點時衛(wèi)星的加速度大小相同．【解答】解：A、嫦娥三號仍在地月系里，也就是說嫦娥三號沒有脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度需小于第二宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A錯誤；B、在橢圓軌道II上經(jīng)過P點時將開始做近心運動，月于衛(wèi)星的萬有引力將大于衛(wèi)星圓周運動所需向心力，在圓軌道上運動至P點時萬有引力等于圓周運動所需向心力根據(jù)F向=r知，在橢圓軌道II上經(jīng)過P點的速度小于圓軌道I上經(jīng)過P點的速度，故B正確；C、衛(wèi)星經(jīng)過P點時的加速度由萬有引力產(chǎn)生，不管在哪一軌道只要經(jīng)過同一個P點時，萬有引力在P點產(chǎn)生的加速度相同，故C正確；D、根據(jù)開普勒行星運動定律知，由于圓軌道上運行時的半徑大于在橢圓軌道上的半長軸故在圓軌道上的周期大于在橢圓軌道上的周期，故D錯誤．故選：BC10．4月24日為首個“中國航天日”，中國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績．我國于16年1月啟動了火星探測計劃，假設將來人類登上了火星，航天員考察完畢后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同C．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度．飛船從軌道Ⅰ轉移到軌道Ⅱ上運動，必須在P點時，點火加速，使其速度增大做離心運動，即機械能增大．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時有r相等，則加速度必定相等．根據(jù)萬有引力提供向心力與周期的關系確【解答】解：A、飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時，要點火加速，使其速度增大做離心運動，從而轉移到軌道Ⅱ上運動．所以飛船在軌道Ⅰ上運動時經(jīng)過P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動時經(jīng)過P點的速度．故A正確．B、根據(jù)周期公式T=2π，雖然r相等，但是由于地球和火星的質量不等，所以周期T不相等．故B錯誤．C、飛船在軌道上Ⅲ運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C錯誤．D、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在近地點P點速度大于在Q點的速度．故D正確．故選：AD二、填空題（每小題5分，共20分）11．v=s是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，叫做第一宇宙速度速度．v=s是物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度速度．v=s是使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的速度，叫做第三宇宙速度速度．【考點】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用．【分析】物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，掙脫地球引力束縛的發(fā)射速度為第二宇宙速度，掙脫太陽引力的束縛的發(fā)射速度為第三宇宙速度．【解答】解：v=s是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，叫做第一宇宙速度速度．v=s是物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度速度．v=s是使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的速度，叫做第三宇宙速度速度．故答案為：第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度．12．有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA和rB，且rA＞rB，則兩衛(wèi)星的線速度關系為vA＜vB；兩衛(wèi)星的角速度關系為ωA＜ωB、兩衛(wèi)星的周期關系為TA＞TB．（填“＞”、“＜”或“=”）【考點】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用．【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系式，從而進行比較．【解答】解：根據(jù)得，v=，，T=，因為rA＞rB，則vA＜vB，ωA＜ωB，TA＞TB．故答案為：＜，＜，＞．13．萬有引力定律告訴我們自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，引力常量G=×10﹣11N?m2/kg2．【考點】萬有引力定律及其應用．【分析】根據(jù)萬有引力定律可知自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，引力常量為G=×10﹣11N?m2/kg2【解答】解：根據(jù)萬有引力定律可知：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，引力常量為G=×10﹣11N?m2/kg2故答案為：正比、反比×10﹣1114．兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質量之比=p，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于q．【考點】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用．【分析】研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期表達式；注意在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．【解答】解：研究同衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：=m解得：T=2π在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．兩行星質量之比為MA：MB=p，半徑之比為RA：RB=q，所以兩衛(wèi)星周期之比：=q．故答案為：q．三、計算題（每小題10分，共40分）15．試將一天的時間記為T，地球半徑記為R，地球表面重力加速度為g．（結果可保留根式）（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP；（2）若已知一衛(wèi)星Q位于赤道上空且衛(wèi)星Q運動方向與地球自轉方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天觀測到衛(wèi)星Q四次掠過他的上空，試求Q的軌道半徑RQ．【考點】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系．【分析】1、地面附近衛(wèi)星繞地飛行時，重力等于萬有引力，同步衛(wèi)星繞地飛行，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解軌道半徑；2、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過上空，求出周期關系，由萬有引力等于向心力列出等式求解Q的軌道半徑．【解答】解：（1）地面附近衛(wèi)星繞地飛行時，重力等于萬有引力，則有：，同步衛(wèi)星繞地飛行，根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得：RP=（2）衛(wèi)星Q自東向西轉動，地球自西向東轉動，某時刻Q掠過A城市上空（AQ在同一直線上），根據(jù)題意，經(jīng)過t=，Q將再一次掠過A城市上空，則有：（ωA+ωQ）t=2π即（）t=2π而TA=T，解得：TQ=3T根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：聯(lián)立以上各式得：答：（1）地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP為；（2）Q的軌道半徑RQ為．16．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度v1及地球的密度ρ．【考點】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．【分析】（1）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出線速度、軌道半徑．（2）由于不考慮地球自轉的影響，得出地球表面附近萬有引力等于重力，可以表示出地球的質量，運用密度公式求出地球平均密度．【解答】解：（1）設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，在地球表面附近滿足：=mg①衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力：m=G②①、②式