甘肅省蘭州市蘭煉一中高建檔考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

第4頁(yè)蘭煉一中2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期2023屆建檔考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)那么A.B.C.D.2.設(shè)全集,集合那么A.B.C.D.3.函數(shù)假設(shè),那么實(shí)數(shù)的值為A.2B.C.1D.-14.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于A.45B.20C.-30D.-95.甲、乙、丙三人中,一人是工人，一人是農(nóng)民,一人是知識(shí)分子.:丙的年齡比知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況,以下判斷正確的選項(xiàng)是A.甲是工人,乙是知識(shí)分子,丙是農(nóng)民B.甲是知識(shí)分子,乙是農(nóng)民,丙是工人C.甲是知識(shí)分子,乙是工人,丙是農(nóng)民D.甲是知識(shí)分子,乙是農(nóng)民,丙是工人6.在數(shù)列中,那么A.B.C.D.57.閱讀如下圖的程序框圖,假設(shè)那么輸出S的值為A.252B.120C.210D.458.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為,且滿足，那么函數(shù)的最大值為A.B.C.3D.29.—個(gè)直三棱柱的三視圖如下圖,其中俯視圖是一個(gè)頂角為2的等腰三角形,那么該直三棱柱外接球的體積為A.B.C.D.10.矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn),那么的取值范圍是A.B.C.D.11.雙曲線上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱,且PQ的中點(diǎn)M在拋物線上,那么實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.12.函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,那么的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(共5小題,總分值20分)13.高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,63,依編號(hào)順序平均分成8組,組號(hào)依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本,假設(shè)在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,那么在第6組中抽取的號(hào)碼為_(kāi)_________.14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足那么的概率為_(kāi)_______.15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,假設(shè)點(diǎn)A在直線上,其中那么的最小值為_(kāi)________.16.函數(shù)命題:實(shí)數(shù)滿足不等式；命題:實(shí)數(shù)滿足不等式假設(shè)是的充分不必要條件,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題(共7小題,22、23均10分,其余每題12分)17.等差數(shù)列的公差,其前項(xiàng)和為,假設(shè)且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)證明:.18.某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽,根據(jù)比賽規(guī)那么,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì),其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽。(1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部〞為事件A,求事件A的概率P(A)；(2)設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.如圖,在三棱錐中,CD⊥BD,AB=AD,E為BC的中點(diǎn)。(1)求證:AE⊥BD；(2)設(shè)平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B-AC-D的正弦值。20.橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線與軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線斜率的取值范圍。21.設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)有極值時(shí),假設(shè)存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在22-23題任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線(1)在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離最大,