新古典企業(yè)理論

第三章：新古典企業(yè)理論新古典企業(yè)：生產技術投入品-產出品在投入品市場上購買投入品：成本在產出品市場上出售產品：收入利潤=收入一成本;所有者所得第一節(jié)生產新古典企業(yè)的目標：利潤最大化效用u(x)最大化T財富最大化T股票價格最大化T利潤最大化一、生產技術與生產函數1、技術：生產集（生產可能性集合）：Y。生產方案y€Y,y=（y，…,y）,y>0產出，y<0投入品1ni i生產函數：y=fG）,x>0,y>0:給定投入品x所能夠實現的最大產出。y=f(x)X1yX1y1假設3.1:生產函數的特征：生產函數f:n-+在++上:R①.連續(xù).嚴格遞增.嚴格擬凹.f(0)=0邊際產品：5>>0^x等產量線：Q(y)=L>0f(x)=J2AxiAx2AxiAx2fA，『y邊際技術替代率:- Ax邊際技術替代率:MRTS=lim2Ax1T0AX]邊際報酬遞減規(guī)律替代彈性對生產函數f(X),在點x上，投入品，和J之間的替代彈性被定義為dInijdIn(f(xijdIn(f(x)if(x)J投入品比率的相對變化邊際技術替代率的相對變化當生產函數是擬凹時，b>0。。越趨于0,投入要素之間替代越困難，b越大，投入要素之間替代越容易。圖:定理3.1:線性齊次生產函數為凹函數設生產函數fG)滿足假設3.1,同時具有一階線性齊次性，則該生產函數為凹函數。1、 凹函數的定義：在投入品集合X中任意取兩個點XI和X2，線性組合為tx1+(1-t)x2，隹〔0,1〕，有f(tX1+(1-t)X2)>tf(X1)+(1-1)f(X2)2、 生產函數滿足假設3.1，也就具有連續(xù)性、嚴格遞增、嚴格擬凹和f(0)=0等特征。二、規(guī)模報酬與可變比例可變比例生產要素的報酬:xx2投入品i的邊際產品：MP(x)建f(x)i 6x~投入品i的平均產品：AP(x)=f(x)i ~x~i投入品i的產出彈性：df(x)()f(x)“)% MP(x)hx=,—f\X i—」j， dx. i f(x)AP(x)i(全局的)規(guī)模報酬:.對于所有的t>0和所有的X,如果f(tx)=f[x),生產函數f(x)具有規(guī)模報酬不變的特征；ns.對于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)>tf(x)，生產函數f(x)具有規(guī)模報酬遞增的特征；ns.對于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)<tf(x)，生產函數f(x)具有規(guī)模報酬遞減的特征；(局部的)規(guī)模報酬：點X上的規(guī)模彈性(總產出彈性)為：.dln「f(tx)]「f(x)x,(x)=lim 「 」=i=1tridIn(t)f(x)dIn[f(tx)]=七舟:產出的百分比變化dln(t)=:規(guī)模系數的百分比變化T曰(x)=￡"(x)df(tx)1=1dIn[f(tx)] f(tx)TOC\o"1-5"\h\z—dIn(t) dtTdf(tx)t一dtf(tx)ydf(tx) t%ftx)z'=l idln[f(tx)] ydf(tx) tlim：《、 =lim，,、xtfdIn(t)~tf d\tx)if(tx)i=1 iydf(x) 1=%-F￡'，(x)氣_5f(x)x_5J) i=1 iiRx/-7^x7 fxr ii=1 i=1R(x)-0:規(guī)模報酬在點x處不變認x)>0:規(guī)模報酬在點x處遞增(x)<0:規(guī)模報酬在點^處遞減.第二節(jié)成本一、長期成本函數成本函數：minc(w,y)= wxXGnstf(x)>yargminx(w,y)= wxxGns.t, f(x)>yc(w,y)=w-x(w,y)c(w,y)是最小值函數x(w,y)為條件要素需求mine(p,u)= pxxGns.t, u(x)>uargminx(p,u)= pxxGns.t,u(x)>ue(p,u)=p-xtp,y)g(p,u)是最小值函數x(p,u)為?？怂剐枨蠛瘮祄inW?X,Xs.t.y=f(X)L(X)=W?X-X(y-f(X)).q(X*).1

w=X*a,i=1,...,nin%=?(X*)/*，=MRTS(X)w 6f(X*)/6xj ij成本函數的特征：等同于支出函數的特征性質7謝潑特引理：6c(Wo,yo)aw =七(W0,y0)i條件投入要素需求的特征:等同于?？怂剐枨蠛瘮档奶卣魑凰坪瘮?homotheticfunction):線性齊次函數的正向單調變化F(x)=f(g(x))f'〉0g(x)：線性齊次函數定理3.4：位似生產函數條件下的成本函數和條件投入要素需求函數1、 當生產函數滿足假設3.1并且是位似函數時，有：成本函數在投入品價格和產出(w,y)具有乘法可分性，c(w,y)=/z(y)c(w,l),其中，"(y)嚴格遞增，c(w,1)為單位成本函數或一單位產品的成本。條件投入要素需求函數在投入品價格和產出(w,y)具有乘法可分性,x(w,y)=力(y)x(w,1),其中，My)嚴格遞增，x(w,l)為單位產品的條件投入要素需求。2、 當生產函數具有.＞。階齊次性時，有：c(w,y)=yv?c(w,l)x(w,y)=yi/ax(w,l)二、短期或限制性成本函數定義：短期成本函數設生產函數是f(Z),這里Z三(X,X).設瓶和帝分別是可變與固定投入的價格，那么短期成本定義為：sc(W,W,y;X)三minW?X+W?X,s.t.f(X,X)>yx如果X(W,W,y;X)為最小化問題的解，那么：sc(W,W,y;X)三W?X(W,W,y;X)+W?X其中，W?X(W,W,y;X)為總可變成本，W?X為總固定sc(y1)>c(y1),sc(y3)>y3.在c點，sc(y2)=c(y2)，是因為此時固定投入無恰好是長2期內成本最小的投入。c(W,股,y)<sc(W,股,y,X(y))設固定投入尤恰好是長期內實現產量尸的成本最小的投2入，則有：c(W,W,y)三sc(W,W,y,X(y))因而有(一階條件)&(W,W,y,X(y))n =uBxi對上面恒等式求微分得：dc(W,W,y)=Bsc(W,W,y,X(y))十^Bsc(W,W,y;X(y)電(y)dy By Bx By=6sc(W,W,y,X(y))' 'By即在這些點處，長期成本和短期成本曲線相切。所以，長期成本曲線是短期成本曲線的下包絡。第三節(jié)競爭性廠商的利潤最大化一、利潤最大化max py-W?X,S.t.f(X)>J(x,y)>0可證明約束條件必然束緊。因而轉化為：max pf(X)—W?Xx>0一階條件：df(X*)PT=*即邊際收益產品等于要素價格idf(X*)/dx w??i—idf(X*)/dxw即MRTS等于要素價格比(成本最小化條件)。所以，利潤最大化必然要求成本最小化。另一種方法：假設生產y單位產出的最小成本已經由成本函數c(W,y)給出，因而利潤最大化問題變?yōu)?maxpy-c(w,y)一階條件:p-d=0dy邊際成本=價格dy2ddy2d2c>0二階條件:二、長期利潤函數定義：長期利潤函數n(p,w)三maxpy-W?X,s.t.f(X)>y(x,y)>0

利潤函數的性質：如果f滿足假設3.1,那么，對于p>o,w>0，利潤函數兀(p,W)，在這里，他界定良好，且連續(xù)，以及：1、1、關于p是遞增的;2、關于W是遞減的3、 關于(p，W)一次奇次；4、 關于(p，W)凸的；5、 關于(p，W)>>0是可微的，且有霍特林引理:伽(p,W) 一伽(p,W)=y(p,w); 洲=x.(p，W),i=1,...ni產出供給函數和投入要素需求函數的性質：設對于一些競爭性廠商，兀(p,W)是二次連續(xù)可微的利潤函數，對于所有p>0與〉〉0，這里“(p,W)是界定良好的，那么，如下的性質存在：1、零次奇次性：y(tp,tW)=y(p,W)x(tp,tW)=x(p,W)2、其own-price的效應:^y(p,W)〉 —o;dp叫(p，W)<0,,?="dwi三、短期利潤函數定義：短期利潤函數設生產函數是f(Z),這里Z三(X,X).設爪和陽分別是可變與固定投入的價格，那么短期利潤定義為：兀(p,w，W,X)三maxpy-W-X-W?X，E(X，X)〉yx,y解y(p,W，W,X)與X(p,W，W,X)分別稱為短期產出供給函數和可變投入要素需求函數。對于所有p>0,以及W>>0，兀(p,W